Câu hỏi trắc nghiệm chương II | Bài giải HÌNH HỌC 12 | CHƯƠNG II. MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU - Lớp 12 - Sách Bài Giải

Bài 1 trang 51 SGK

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A'B'C'D'. Diện tích S là:

(A) πa2;                                     (B) (πa²)/√2;

(C) πa2√3;                                 (D) (πa²√2)/2.

Lời giải:

Chọn (B).

Bài 2 trang 51 SGK

Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC' của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh b khi quay xung quanh trục AA′. Diện tích S là:

(A) πb²;                                  (B) πb²√2;

(C) πb²√3;                              (D) πb²√6.

Lời giải:

Hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ khi quay xung quanh trục AA’ ta được hình nón có:

Chọn (D).

Bài 3 trang 51 SGK

Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b, AC = c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C, S có bán kính r bằng:

Lời giải:

Tâm I của mặt cầu đi qua A,B,C,S là giao của trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và mặt phẳng trung trực của SA.

Tam giác ABC vuông tại A nên trục đường tròn Mx với M là trung điểm của BC.

Bán kính mặt cầu R = IA.

Xét tam giác vuông IAM có:

Chọn (C).

Bài 4 trang 51 SGK

Cho hai điểm cố định A, B và một điểm M di động trong không gian thỏa mãn điều kiện góc MAB = α với 0 < α < 90⁰. Khi đó điểm M thuộc mặt nào trong các mặt sau:

(A) Mặt nón;

(B) Mặt trụ;

(C) Mặt cầu;

(D) Mặt phẳng.

Lời giải:

Ta có: góc MAB = α (0 < α < 90⁰)

Vậy M thuộc mặt nón đỉnh là A, trục là đường thẳng AB và góc ở đỉnh bằng 2α

Chọn (A).

Bài 5 trang 51 SGK

Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là:

(A) 0;

(B) 1;

(C) 2;

(D) Vô số.

Lời giải:

Có vô số mặt cầu chứa một đường tròn.

Chọn (D).

Bài 6 trang 52 SGK

Trong các đa diện sau đây, đa diện nào không luôn luôn nội tiếp được trong mặt cầu:

(A) Hình chóp tam giác (tứ diện);

(B) Hình chóp ngũ giác đều;

(C) Hình chóp tứ giác;

D) Hình hộp chữ nhật.

Lời giải:

Hình chóp tứ giác có các đỉnh có thể không ở trên cùng một mặt cầu.

Chọn (C).

Bài 7 trang 52 SGK

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh BD vuông góc với cạnh BC. Khi quay các cạnh của tứ diện đó xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành?

(A) 1;

(B) 2;

(C) 3;

(D) 4.

Lời giải:

Khi quay các cạnh tứ diện đó xung quanh trục là cạnh AB ta được hai hình nón.

Hình nón khi quay BD quanh cạnh AB là hình nón đỉnh B, bán kính đáy AD, chiều cao AB.

Hình nón khi quay AC quanh cạnh AB là hình nón đỉnh A, bán kính đáy BC, chiều cao AB.

Ta có:

⇒ BC⊥( ABD) ⇒ BC ⊥ AB.

Do đó khi quay quanh cạnh AB thì BC vạch nên một hình tròn chứ không tạo nên hình nón.

Tương tự khi quay AD quanh cạnh AB ta cũng không tạo nên được hình nón.

CD không cắt AB nên khi quay CD quanh cạnh AB ta cũng không tạo nên được hình nón.

Vậy có hai hình nón được tạo thành.

Chọn (B).

Bài 8 trang 52 SGK

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A'B'C'D'. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:

Lời giải:

Gọi O và O’ lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và A’B’C’D’.

Hình nón có chiều cao: h = OO’= AA’ = a.

Chọn (C).

Bài 9 trang 52 SGK

Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:

(A) πa²;                                     (B) 2πa²;

(C) (1/2)πa²;                             (D) (3/4)πa².

Lời giải:

Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH ta được một hình nón đỉnh A, bán kính đáy BH và đường cao AH.

Hình nón sinh ra có bán kính đáy r = a² đường sinh l = a nên có diện tích xung quanh là: S_xq = πrl = π.(a/2).a = (πa²)/2

Chọn (C).

Bài 10 trang 52 SGK

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

(A) Mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng;

(B) Mọi hình chóp luôn nội tiếp trong mặt cầu;

(C) Có vô số mặt phẳng cắt một mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau;

(D) Luôn luôn có hai đường tròn có bán kính khác nhau cùng nằm trên một mặt nón.

Lời giải:

*A đúng vì các đường sinh là các đường nằm trên mặt trụ, mặt nón.

*B sai vì chỉ khi hình chóp có đáy là đa giác nội tiếp được đường tròn thì mới có mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

*C đúng vì các mặt phẳng cách đều tâm mặt cầu thì cắt mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau.

*D đúng vì tồn tại có hai đường tròn có bán kính khác nhau và cùng nằm trên một mặt nón.

Chọn (B).

Bài 11 trang 53 SGK

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r. Gọi O, O' là tâm của hai đáy với OO' = 2r. Một mặt cầu (S) tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O'. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

(A) Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ;

(B) Diện tích mặt cầy bằng 2/3 diện tích toàn phần của hình trụ;

(C) Thể tích khối cầu bằng 3/4 thể tích khối trụ;

(D)Thể tích khối cầu bằng 2/3 thể tích khối trụ.

Lời giải:

Mặt cầu có đường kính 2r nên có bán kính là r và có diện tích:

S = 4πr² và V = (4/3)πr³

Mặt trụ có bán kính r và chiều cao 2r nên có:

S_xq = 2πrh = 2π.r.2r = 4πr²;

S_tp = S_xq + S_2d = 4πr² + 2πr² = 6πr²;

V = πr²h = π.r.2r = 2πr³.

Bài 12 trang 53 SGK

Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a, b, c. Khi đó bán kính r của mặt cầu bằng:

Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a, b, c. Khi đó bán kính r của mặt cầu được tính theo công thức:

Lời giải:

Gọi hình hộp chữ nhật đã cho là ABCD. A’B’C’D’.

Gọi O là tâm của hình hộp

⇒ OA = OB = OC = OD = OA’ = OB’= OC’= OD’

Suy ra, O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật.

Chọn (A).

Bài 13 trang 53 SGK

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Thể tích của khối trụ đó là:

(A) (1/2) a³π ;                         (B) (1/4) a³π ;

(C) (1/3) a³π ;                         (D) a³π.

Lời giải:

Giả sử ta vẽ được một hình trụ thỏa mãn yêu cầu bài toán như trên, ta có chiều cao của khối trụ h = a và bán kính đáy của khối trụ R = a².

⇒ V = πR²h = π.(a²/4).a = (1/4).a³π

Chọn (B).

Bài 14 trang 53 SGK

Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của một hình nón, còn ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là:

(A) (1/2).πa²√3;                        (B) (1/3).πa²√2;

(C) (1/3).πa²√3;                        (D) πa²√3.

Giả sử có tứ diện đều SABC, hình nón có đỉnh trùng với S và đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bán kính đường tròn đáy bằng 23 độ dài trung tuyến ABC

Đường sinh hình nón bằng cạnh SA = a.

Diện tích xung quanh của hình nón là:

S_xq = πrl = (1/3).πa²√3

Chọn (C).

Bài 15 trang 54 SGK

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

(A) Có một mặt cầu ngoại tiếp một hình tứ diện bất kì.

(B) Có một mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp đều.

(C) Có một mặt cầu ngoại tiếp một hình hộp.

(D) Có một mặt cầu ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật.

Lời giải:

Đáp án A: Đúng vì hình tứ diện là hình chóp tam giác nên đáy nội tiếp được đường tròn hay có một mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Đáp án B: Đáy của hình chóp đều là một đa giác đều nên luôn nội tiếp đường tròn hay có một mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều.

Đáp án C: Sai vì nếu đáy của hình hộp là hình bình hành thì không nội tiếp được đường tròn.

Đáp án D: Hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật nội tiếp được đường tròn nên có một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật.

Chọn (C).

Bài 16 trang 54 SGK

Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S1/S2 bằng:

(A) 1.

B) 2.

C) 1,5.

(D) 1,2.

Lời giải:

Gọi r là bán kính của mỗi quả bóng bàn khi đó hình trụ có bán kính bằng r và chiều cao bằng 6 lần bán kính.

Ta có:

S₁ = 3.4πr² = 12πr²

S₂ = 2πrh = 2πr.6r = 12πr²

Vậy S₁/S₂ = 1.

Chọn (A).

Bài 17 trang 54 SGK

Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa đều tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là:

(A) 16 πr².

(B) 18 πr².

(C) 9 πr².

(D) 36 πr².

Lời giải:

Ta có: r_lọ = 3r_bi, suy ra S = π(3r)² = 9 πr².

Chọn (C).

Bài 18 trang 54 SGK

Cho ba điểm A, C, B nẳm trên một mặt cầu, biết rằng góc

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

(A) AB là một đường kính của mặt cầu.

(B) Luôn có một đường tròn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.

(C) Tam giác ABC vuông cân tại C.

(D) Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn lớn.

Lời giải:

A) Sai, AB là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, chưa đủ điều kiện kết luận AB là đường kính của mặt cầu.

B) Đúng, ba điểm A,B,C xác định mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC nội tiếp đường tròn giao điểm của mặt phẳng (ABC) và mặt cầu.

C) Sai vì tam giác ABC không cân tại C mà chỉ là tam giác vuông tại C.

D) Sai, mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến của một đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Chọn (B).