Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian | Bài giải HÌNH HỌC 12 | CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN - Lớp 12 - Sách Bài Giải

Giải câu hỏi và bài tập SGK Hình học 12.


Câu hỏi 1 trang 63 SGK

Trong không gian Oxyz, cho một điểm M. Hãy phân tích vecto hinh-anh-bai-1-he-toa-do-trong-khong-gian-3802-0

theo 3 vectơ không đồng phẳng hinh-anh-bai-1-he-toa-do-trong-khong-gian-3802-1 đã cho trên các trục Ox, Oy, Oz.

Lời giải:

hinh-anh-bai-1-he-toa-do-trong-khong-gian-3802-2

Câu hỏi 2 trang 64 SGK

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O, có hinh-anh-bai-1-he-toa-do-trong-khong-gian-3802-3 theo thứ tự cùng hướng với hinh-anh-bai-1-he-toa-do-trong-khong-gian-3802-4 và có AB = a, AD = b, AA’ = c. Hãy tính tọa độ các vectơ hinh-anh-bai-1-he-toa-do-trong-khong-gian-3802-5

và hinh-anh-bai-1-he-toa-do-trong-khong-gian-3802-6 với M là trung điểm của cạnh C’D’.

Lời giải:

Dựa vào đề bài ta có hình vẽ sau:

hinh-anh-bai-1-he-toa-do-trong-khong-gian-3802-7

Ta có: A(0; 0; 0) trùng với gốc tọa độ.

Vì B ∈ Ax nên B(a; 0; 0) (trong đó a là độ dài đại số của đoạn AB)

Tương tự ta suy ra các đỉnh D(0; b; 0), A′(0; 0; c)

Điểm C thuộc mp (Axy) nên tọa độ C có dạng (x; y; 0) trong đó x là độ dài đại số của AB, y là độ dài đại số của AD.

Suy ra C (a; b; 0)

Tương tự ta suy ra D′(0; b; c), B′(a; 0; c), C′(a; b; c), M (a/2; b; c).

Từ đó, suy ra tọa độ các vectơ là:

hinh-anh-bai-1-he-toa-do-trong-khong-gian-3802-8

Câu hỏi 3 trang 66 SGK

Với hệ tọa độ Oxyz trong không gian, cho hinh-anh-bai-1-he-toa-do-trong-khong-gian-3802-9

Hãy tính hinh-anh-bai-1-he-toa-do-trong-khong-gian-3802-10

Lời giải:

hinh-anh-bai-1-he-toa-do-trong-khong-gian-3802-11

Câu hỏi 4 trang 67 SGK

Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; -2; 3) có bán kính r = 5.

Lời giải:

Phương trình mặt cầu là: (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 52

Bài 1 trang 68 SGK

Cho ba vectơ: hinh-anh-bai-1-he-toa-do-trong-khong-gian-3802-12

a) Tính tọa độ của vectơ  hinh-anh-bai-1-he-toa-do-trong-khong-gian-3802-13

b) Tính tọa độ của vectơ  hinh-anh-bai-1-he-toa-do-trong-khong-gian-3802-14

Lời giải:

hinh-anh-bai-1-he-toa-do-trong-khong-gian-3802-15

Kiến thức áp dụng

Trong hệ trục tọa độ không gian Oxyz:

hinh-anh-bai-1-he-toa-do-trong-khong-gian-3802-16

Bài 2 trang 68 SGK

Cho ba điểm A(1; -1; 1), B(0; 1; 2), C(1; 0; 1). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Lời giải:

hinh-anh-bai-1-he-toa-do-trong-khong-gian-3802-17

Bài 3 trang 68 SGK

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A = (1; 0; 1), B = (2; 1; 2), D = (1; –1; 1), C' = (4; 5; –5). Tính tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

Lời giải:

hinh-anh-bai-1-he-toa-do-trong-khong-gian-3802-18

Ta có: hinh-anh-bai-1-he-toa-do-trong-khong-gian-3802-19

Vì ABCD là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành:

hinh-anh-bai-1-he-toa-do-trong-khong-gian-3802-20

⇒ C = (2; 0; 2)

hinh-anh-bai-1-he-toa-do-trong-khong-gian-3802-21

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên: hinh-anh-bai-1-he-toa-do-trong-khong-gian-3802-22

hinh-anh-bai-1-he-toa-do-trong-khong-gian-3802-23

Kiến thức áp dụng

hinh-anh-bai-1-he-toa-do-trong-khong-gian-3802-24

Bài 4 trang 68 SGK

Tính

hinh-anh-bai-1-he-toa-do-trong-khong-gian-3802-25

Lời giải:

hinh-anh-bai-1-he-toa-do-trong-khong-gian-3802-26

Kiến thức áp dụng

Tích vô hướng của hai vec tơ hinh-anh-bai-1-he-toa-do-trong-khong-gian-3802-27hinh-anh-bai-1-he-toa-do-trong-khong-gian-3802-28 là:

hinh-anh-bai-1-he-toa-do-trong-khong-gian-3802-29

Bài 5 trang 68 SGK

Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình sau đây:

a) x2 + y2 + z2 – 8x – 2y + 1 = 0

b) 3x2 + 3y2 + 3z2 – 6x + 8y + 15z – 3 = 0

Lời giải:

hinh-anh-bai-1-he-toa-do-trong-khong-gian-3802-30

Kiến thức áp dụng

Mặt cầu tâm I (a; b; c), bán kính R có phương trình:

(x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2

⇔ x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + a2 + b2 + c2 – R2 = 0

Bài 6 trang 68 SGK

Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây:

a) Có đường kính AB với A = (4; –3; 7), B = (2; 1; 3).

b) Đi qua điểm A = (5; –2; 1) và có tâm C = (3; –3; 1).

Lời giải:

a) Gọi I là tâm mặt cầu.

Suy ra, I là trung điểm AB (do AB là đường kính).

hinh-anh-bai-1-he-toa-do-trong-khong-gian-3802-31

Bán kính hinh-anh-bai-1-he-toa-do-trong-khong-gian-3802-32

Vậy phương trình mặt cầu là:

(x – 3)2 + (y + 1)2 + (z – 5)2 = 9.

b) Vì A nằm trên mặt cầu có tâm C nên bán kính

R = CA = hinh-anh-bai-1-he-toa-do-trong-khong-gian-3802-33

Phương trình mặt cầu là:

(x – 3)2 + (y + 3)2 + (z – 1)2 = 5.

 

Tin tức mới


Đánh giá

Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian | Bài giải HÌNH HỌC 12 | CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN - Lớp 12 - Sách Bài Giải

Tổng số sao của bài viết là: 5 trong 1 đánh giá
Xếp hạng: 5 / 5 sao

Bình Luận

Để Lại Bình Luận Của Bạn

Tin tức mới

Bộ Sách Lớp 12

Giáo Dục Việt Nam

Bộ Sách Giáo Khoa của Nhà Xuất Bản Giáo Dục Việt Nam

Tài liệu học tập

Đây là tài liệu tham khảo hỗ trợ trong quá trình học tập

Global Success & Bộ Giáo Dục - Đào Tạo

Bộ sách Global Success & Bộ Giáo Dục - Đào Tạo là sự kết hợp giữa ngôn ngữ Tiếng Anh theo lối giảng dạy truyền thống và cập nhật những phương thức quốc tế

Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Sách giáo khoa của nhà xuất bản Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Sách Bài Giải

Bài giải cho các sách giáo khoa, sách bài tập

Sách Sách Bài Giải

Lớp 12

Sách giáo khoa dành cho lớp 12

Liên Kết Chia Sẻ

** Đây là liên kết chia sẻ bới cộng đồng người dùng, chúng tôi không chịu trách nhiệm gì về nội dung của các thông tin này. Nếu có liên kết nào không phù hợp xin hãy báo cho admin.