BÀI 31: QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC | Toán 7 - Tập 2 | CHƯƠNG IX: QUAN HỆ GIỮA CÁC YÊU TÔ TRONG MỘT TAM GIÁC - Lớp 7 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Trang 59

Trong trận bóng đá, trái bóng đang ở vị trí D, ba cầu thủ đứng thẳng hàng tại vị trí A, B, C trên sân với số áo lần lượt là 4, 2, 3 như Hình 9.1. Theo em cầu thủ nào gần trái bóng nhất, cầu thủ nào xa trái bóng nhất? Tại sao? (Biết rằng góc ACD là góc tù)

Hình 9.1

Trang 60

1. GÓC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN HƠN TRONG MỘT TAM GIÁC

Ta đã biết trong tam giác cân ABC, AB = AC, góc đối diện với cạnh AB (góc C), bằng góc đối diện với cạnh AC (góc B). Hỏi trong một tam giác, nếu biết hai cạnh không bằng nhau thì có thể so sánh được hai góc đối diện với hai cạnh đó không?

So sánh hai góc theo cạnh đối diện

HĐ1 Quan sát ê ke có góc 60° (H.9.2a). Kí hiệu đỉnh góc vuông là A, đỉnh góc 60° là B và đỉnh góc 30° là C.

• Sắp xếp độ dài các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn. Sắp xếp độ lớn các góc theo thứ tự từ bé đến lớn.
• Góc lớn nhất đối diện với cạnh nào? Góc bé nhất đối diện với cạnh nào?

Hình 9.2a

HĐ2 Em hãy vẽ một tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 5 cm. Quan sát hình vừa vẽ và dự đoán xem trong hai góc B và C, góc nào lớn hơn.

Ta có thể chứng minh được định lí sau:

Định lí 1

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

GT	△ABC, AC > AB
KL	>

Hình 9.2b

Ví dụ 1

Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 4 cm, AC = 5 cm (H.9.3).

a) Hãy so sánh góc A và góc C của tam giác ABC.

b) Trong tam giác ABC, góc nào lớn nhất, góc nào nhỏ nhất?

Hình 9.3

Góc A đối diện cạnh BC, góc B đối diện cạnh AC, góc C đối diện cạnh AB.

Giải

a) Trong tam giác ABC, vì AB = 2 cm, BC = 4 cm nên BC > AB. Do đó, theo định lí 1 ta có: > .

b) Sắp xếp các cạnh từ lớn đến bé ta có: AC > BC > AB.

Từ đó, theo định lí 1 ta được: >

Vậy trong tam giác ABC, góc B lớn nhất, góc C nhỏ nhất.

Luyện tập 1

Cho tam giác MNP có độ dài các cạnh: MN = 3 cm, NP = 5 cm, MP = 7 cm. Hãy xác định góc đối diện với từng cạnh rồi sắp xếp các góc của tam giác MNP theo thứ tự từ bé đến lớn.

Trang 61

2. CẠNH ĐỐI DIỆN VỚI GÓC LỚN HƠN TRONG MỘT TAM GIÁC

Cho tam giác ABC có B > C. Liệu có thể so sánh được các cạnh đối diện tương ứng là AC và AB mà không cần đo độ dài các cạnh đó không?

So sánh hai cạnh theo góc đối diện

Quan sát tam giác ABC trong Hình 9.4a.

HĐ3. Em hãy dự đoán xem giữa hai cạnh đối diện với hai góc B và C (tức là cạnh AC và AB) thì cạnh nào lớn hơn.

HĐ4. Em hãy đo độ dài hai cạnh AC và AB để kiểm tra lại dự đoán của mình trong HĐ3.

Người ta chứng minh được định lí sau:

Hình 9.4a

Định lí 2

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

GT	△ABC, >
KL	AC > AB

Hình 9.46

Ví dụ 2

Trong tam giác ABC trên Hình 9.4a, em hãy sắp xếp ba cạnh AB, BC và CA theo thứ tự độ dài từ lớn đến bé.

Giải

Trong tam giác ABC (H.9.4a) Có

Vì tổng số đo các góc trong một tam giác bằng 180° nên

= 180° - (+) = 180° - (80° +45°)= = 55°. Từ đó trong tam giác ABC, ta có

Luyện tập 2

Cho tam giác MNP có = 47°,  = 53°. Hãy viết các cạnh của tam giác đó theo thứ tự độ dài từ bé đến lớn.

Tranh luận

Cho tam giác ABC có góc A là góc tù.

Tam giác ABC có cạnh AB lớn nhất.

Không đúng, tam giác ABC có cạnh BC lớn nhất chứ!

Theo em, bạn nào nói đúng? Vì sao?

Trang 62

Nhận xét (H.9.5).

• Trong tam giác vuông, góc vuông là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc vuông (tức là cạnh huyền) là cạnh lớn nhất.

• Tương tự trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

Vận dụng

Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.

BÀI TẬP

9.1. Cho tam giác ABC có = 105°, = 35°.

a) Tam giác ABC là tam giác gì?

b) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC.

9.2. Trong Hình 9.6 có hai đoạn thẳng BC và DC bằng nhau, D nằm giữa A và C. Hỏi kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?

a) = .

b)

c) > .

Hình 9.6

9.3. Trong tam giác cân có một góc bằng 96°, hỏi cạnh lớn nhất của tam giác cân đó là cạnh bên hay cạnh đáy? Vì sao?

9.4. Ba bạn Mai, Việt và Hà đi đến trường tại địa điểm D lần lượt theo ba con đường AD, BD và CD (H.9.7). Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng, B nằm giữa A và C,

Hình 9.7

9.5. Ba địa điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác ABC với tù, AC = 500 m. Đặt một loa truyền thanh tại một điểm nằm giữa A và B thì tại C có thể nghe tiếng loa không nếu bán kính để nghe rõ tiếng của loa là 500 m?