Bài 36: HÌNH HỘP CHỮ NHẬT VÀ HÌNH LẬP PHƯƠNG | Toán 7 - Tập 2 | Chương X: MỘT SỐ HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIẾN - Lớp 7 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Trang 85

Hình hộp chữ nhật, hình lập phương là các hình chúng ta thường gặp trong đời sống thực tế và đã được làm quen ở Tiểu học. Trong bài này, chúng ta sẽ tìm hiểu thêm một số yếu tố cơ bản và những vấn đề thực tiễn gắn với việc tính diện tích, thể tích của chúng.

Trang 86

1. HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG

Một số yếu tố cơ bản của hình hộp chữ nhật, hình lập phương

HĐ1 Hình nào dưới đây là đồ vật hoặc kiến trúc có dạng hình hộp chữ nhật, có dạng hình lập phương?

a)

b)

c)

Em hãy tìm thêm một số hình ảnh có dạng hình hộp chữ nhật, hình lập phương trong thực tế.

HĐ2 Quan sát Hình 10.1.

1. Nêu tên các đỉnh, cạnh, đường chéo của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D',

Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh? Có bao nhiêu cạnh? Có bao nhiêu đường chéo?

2. Gọi tên các mặt bên, mặt đáy của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.

Hình 10.1

HĐ3 Quan sát Hình 10.2 và gọi tên đỉnh, cạnh, đường chéo, mặt đáy, mặt bên của hình lập phương MNPQ.ABCD.

Hình 10.2

Nhận xét

Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là các hình chữ nhật, 8 đỉnh, 12 cạnh, 4 đường chéo, các cạnh bên song song và bằng nhau.

Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt là các hình vuông.

Trang 87

Thực hành

Sử dụng bìa cứng, cắt và gấp một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước như Hình 10.3 theo hướng dẫn sau:

Bước 1. Vẽ hình khai triển của hình hộp chữ nhật theo kích thước đã cho như Hình 10.4.

Bước 2. Cắt theo viền.

Bước 3. Gấp theo đường màu cam để được hình hộp chữ nhật (H.10.5).

Hình 10.3

Hình 10.4

Hình 10.5

Vận dụng 1

Hãy cắt và gấp hình lập phương có cạnh 4 cm.

2. DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật, hình lập phương

HĐ4. Quan sát hình hộp chữ nhật (H.10.6a) và hình khai triển của nó (H.10.6b). Hãy chỉ ra sự tương ứng giữa các mặt của hình hộp chữ nhật với các hình chữ nhật ở hình khai triển. Hình chữ nhật nào ở hình khai triển là các mặt bên, là các mặt đáy?

a)

b)

HĐ5 Tính tổng diện tích các hình chữ nhật (1), (2), (3), (4). So sánh kết quả vừa tìm với tích của chu vi đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật.

Trang 88

Chú ý. Khi tính diện tích, thể tích của một hình, các kích thước của nó phải cùng đơn vị độ dài.

Ví dụ 1

Một chiếc khay nhựa đựng đồ có dạng hình hộp chữ nhật như Hình 10.7. Dựa vào kích thước trên hình (coi mép khay nhựa không đáng kể), em hãy tính:

a) Diện tích xung quanh của chiếc khay.

b) Diện tích nhựa để làm chiếc khay trên.

Hình 10.7

Giải

a) Diện tích xung quanh của chiếc khay dạng hình hộp chữ nhật là:

2 . (27 +20) + 10 = 940 (cm²).

b) Diện tích nhựa làm chiếc khay trên bằng tổng diện tích của các mặt xung quanh và mặt đáy. Diện tích mặt đáy của chiếc khay là:

27 . 20 = 540 (cm²).

Diện tích nhựa để làm chiếc khay là:

940 + 540 = 1 480 (cm²).

Luyện tập 1

Bác Tú thuê thợ sơn xung quanh bốn mặt ngoài của thành bể nước có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 3 m, chiều rộng 2 m, chiều cao 1,5 m với giá 20 000 đồng/m². Hỏi bác Tú phải trả chi phí là bao nhiêu?

Trang 89

Thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương

Hình 10.8

Người ta xếp các hộp đựng đồ chơi dạng hình lập phương nhỏ có cạnh 1 dm vào một chiếc hộp carton có dạng hình hộp chữ nhật (H.10.8). Ta thấy có 4 lớp hình lập phương, mỗi lớp có 2 - 5 hình lập phương. Mỗi hình lập phương nhỏ cạnh 1 dm có thể tích là 1 dm³ nên thể tích của hình hộp chữ nhật là 2 - 5 - 4 = 40 (dm³).

Ta có công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương:

Ví dụ 2

Tính thể tích hộp sữa có dạng hình hộp chữ nhật như Hình 10.9.

Giải

Thể tích hộp sữa hình hộp chữ nhật là:

V= 10.10.15 = 1 500 (cm³).

Hình 10.9

Trang 90

Luyện tập 2

Một hình lập phương có cạnh bằng a cm, diện tích xung quanh bằng 100 cm². Hỏi thể tích của hình lập phương đó bằng bao nhiêu?

Vận dụng 2

Một chiếc thùng giữ nhiệt (H.10.10) có lòng trong có dạng một hình hộp chữ nhật với chiều dài 50 cm, chiều rộng 30 cm, chiều cao 30 cm. Tính dung tích của thùng giữ nhiệt đó.

Hình 10.10

BÀI TẬP

10.1. Có bao nhiêu hình lập phương nhỏ trong Hình 10.11?

Hình 10.11

10.2. Gọi tên các đỉnh, cạnh, đường chéo, mặt của hình hộp chữ nhật trong Hình 10.12.

Hình 10.12

10.3. Vẽ lên một miếng bìa hình khai triển của hình hộp chữ nhật (tương tự hình bên) với kích thước tuỳ chọn. Cắt rời hình đã vẽ rồi gấp theo đường màu cam để được một hình hộp chữ nhật.

Trang 91

10.4. Một xe đông lạnh có thùng hàng dạng hình hộp chữ nhật, kích thước lòng thùng hàng dài 5,6 m, rộng 2 m, cao 2 m. Tính thể tích của lòng thùng hàng.

10.5. Một hộp sữa tươi có dạng hình hộp chữ nhật với dung tích 1 lít, chiều cao 20 cm, chiều dài 10 cm.

a) Tính chiều rộng của hộp sữa.

b) Tính diện tích vật liệu dùng để làm vỏ hộp sữa? (Coi như phần mép hộp không đáng kể).

10.6. Một bể nước có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 2 m. Lúc đầu bể không có nước. Sau khi đổ vào bể 120 thùng nước, mỗi thùng chứa 20 lít nước thì mực nước của bể dâng cao 0,8 m.

a) Tính chiều rộng của bể nước.

b) Người ta đổ thêm 60 thùng nước nữa thì đầy bể. Hỏi bể cao bao nhiêu mét?