Bài 21: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau | Toán 7 - Tập 2 | Chương VI: Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ - Lớp 7 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Để xây dựng một số phòng học cho một ngôi trường ở bản vùng khó khăn, người ta cần số tiền là 450 triệu đồng. Ba nhà từ thiện đã đóng góp số tiền đó theo tỉ lệ 3:5:7. Hỏi mỗi nhà từ thiện đã đóng góp bao nhiêu tiền?

Bài học này sẽ giúp em tìm được đáp số của bài toán trên.

Tính chất của dây hai tỉ số bằng nhau

HĐ1 Cho tỉ lệ thức Tính các tỉ số và

HĐ2 So sánh hai tỉ số nhận được ở HĐ1 với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.

Từ tỉ lệ thức suy ra

(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).

Ví dụ 1

Tìm hai số x và y biết: và x + y = 32.

Giải

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Từ đây tính được x = 2 . 5 = 10 và y = 2 .11 = 22.

Luyện tập

Tìm hai số x và y biết: và x - y = 12

Mở rộng tính chất cho dây tỉ số bằng nhau

Tính chất trên còn được mở rộng cho dây tỉ số bằng nhau, chẳng hạn:

Từ dây tỉ số bằng nhau suy ra

(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) 

Nếu , ta còn nói các số a, c, e tỉ lệ với các số b, d, f

Khi đó ta cũng viết a : c : e = b : d : f

Ví dụ 2

Em hãy giải bài toán mở đầu.

Giải

Gọi số tiền đóng góp của ba nhà từ thiện lần lượt là x, y, z (triệu đồng).

Ta có x+y+z= 450.

Theo đề bài, ba nhà từ thiện đã đóng góp số tiền 450 triệu đồng theo tỉ lệ 3:5:7, nghĩa là số tiền đóng góp x, y, z của ba nhà từ thiện đó tỉ lệ với các số 3; 5; 7. Do đó ta có

Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có

Suy ra x = 30 . 3 = 90, y = 30 . 5 =150, z= 30 . 7 = 210.

Vậy số tiền đóng góp của ba nhà từ thiện lần lượt là 90; 150 và 210 triệu đồng.

Vận dụng

Ba nhà đầu tư góp vốn để mở một công ty theo tỉ lệ 2 : 3 : 4. Cuối năm, số tiền lợi nhuận công ty dự kiến trả cho các nhà đầu tư là 72 triệu đồng, chia theo tỉ lệ góp vốn. Tính số tiến lợi nhuận mỗi nhà đầu tư nhận được.

BÀI TẬP

6.7. Tìm hai số x và y, biết: và x + y = 40. 

6.8. Tìm hai số x và y. biết:

6.9. Tỉ số sản phẩm làm được của hai công nhân là 0,95. Hỏi mỗi người làm được bao nhiêu sản phẩm, biết rằng người này làm nhiều hơn người kia 10 sản phẩm?

6.10. Ba lớp 7A, 7B và 7C được giao nhiệm vụ trồng 120 cây để phủ xanh đồi trọc. Tính số cây trồng được của mỗi lớp, biết số cây trồng được của ba lớp 7A, 7B và 7C tỉ lệ với 7; 8; 9.