Bài Tập Cuối Chương II | Toán 12 - Tập 1 | Chương II: Vectơ Và Hệ Trục Tọa Độ Trong Không Gian - Lớp 12 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Trang 73

A – TRẮC NGHIỆM

2.25. Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm của tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.

B. .

C. .

D. .

2.26. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng CC'. Vectơ bằng

A.

B. .

C. .

D. .

2.27. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. .

B.

C. .

D. .

2.28. Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Tích vô hướng bằng

A. .

B.

C.

D. .

2.29. Trong không gian Oxyz, cho =(1 – 2; 2), =(-2; 0; 3). Khẳng định nào dưới đây là sai?

A.

B. - = (3; -2; -1). 

C. 3 = (3; -2; 2).

D. 2

2.30. Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có A(-1; 0; 3), B(2; 1; −1) và C(3; 2; 2). Toạ độ của điểm D là

A. (2; -1; 0).

B. (0; -1; -6).

C. (0; 1; 6).

D. (-2; 1; 0).

2.31. Trong không gian Oxyz, cho A(1; 0; −1), B(0; −1; 2) và G(2; 1; 0). Biết tam giác ABC có trọng tâm là điểm G. Toạ độ của điểm C là

A. (5; 4; -1).

B. (-5; -4; 1).

C. (1; 2; -1).

D. (-1; -2; 1).

2.32. Trong không gian Oxyz, cho = (2;1;−3), = (-2;−1;2). Tích vô hướng bằng

A. -2.

B. -11.

C. 11.

D. 2.

2.33. Trong không gian Oxyz, cho

A. 60°.

B. 135°.

C. 120°.

D. 45°.

Trang 74

2.34. Trong không gian Oxyz, cho = (-2; 2; 2),

A. .

B. .

C.

D. .

B - TỰ LUẬN

2.35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng:

.

2.36. Cho tứ diện ABCD, lấy hai điểm M, N thoả mãn và . Hãy biểu diễn

2.37. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', gọi G là trọng tâm của tam giác BDA'.

a) Biểu diễn theo ,

b) Từ câu a, hãy chứng tỏ ba điểm A, G và C' thẳng hàng.

2.38. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2; -1; 3), B(1; 1; -1) và C(-1; 0; 2).

a) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.

b) Tìm toạ độ điểm M thuộc trục Oz sao cho đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng AC.

2.39. Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O'A'B'C' và các điểm A(2; 3; 1), C(-1; 2; 3) và O'(1; -2; 2). Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

2.40. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ = (-2; 1; 2), = (1; 1; -1).

a) Xác định toạ độ của vectơ . 

b) Tính độ dài vectơ

c) Tính .

2.41. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(4; 2; -1), B(1; -1; 2) và C(0; -2; 3).

a) Tìm toạ độ của vectơ và tính độ dài đoạn thẳng AB.

b) Tìm toạ độ điểm M sao cho .

c) Tìm toạ độ điểm N thuộc mặt phẳng (Oxy), sao cho A, B, N thẳng hàng.

2.42. Hình 2.53 minh hoạ một chiếc đèn được treo cách trần nhà là 0,5 m, cách hai tường lần lượt là 1,2 m và 1,6 m. Hai bức tường vuông góc với nhau và cùng vuông góc với trần nhà. Người ta di chuyển chiếc đèn đó đến vị trí mới cách trần nhà là 0,4 m, cách hai tường đều là 1,5 m.

a) Lập một hệ trục toạ độ Oxyz phù hợp và xác định toạ độ của bóng đèn lúc đầu và sau khi di chuyển.

b) Vị trí mới của bóng đèn cách vị trí ban đầu là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Hình 2.53