Bài 27: Góc nội tiếp | Toán 9 - Tập 2 | Chương IX: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp - Lớp 9 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

(Trang 67)

Chương IX ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP VÀ ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP

Trong chương này chúng ta sẽ tìm hiểu về những đường tròn đi qua các đỉnh của tam giác, tứ giác hay lục giác và những đường tròn lớn nhất có thể vẽ được nằm bên trong hình đó. Những đường tròn đó lần lượt được gọi là các đường tròn ngoại tiếp và các đường tròn nội tiếp.

Bài 27 GÓC NỘI TIẾP

Chúng ta đã biết số đo góc ở tâm BOC của đường tròn (O) trong Hình 9.1 bằng số đo của cung bị chắn

Hình 9.1

(Trang 68)

Các góc ACB và ADB ở Hình 9.2 được gọi là các góc nội tiếp của đường tròn (O) và
là cung bị chắn.

Tổng quát, chúng ta có định nghĩa về góc nội tiếp như sau:

Định nghĩa

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.

Ví dụ 1

Trong các góc A, B, C, D ở Hình 9.3, góc nào là góc nội tiếp, góc nào không phải góc nội tiếp? Vì sao?

Hình 9.3

Giải

Các góc A và C không phải góc nội tiếp của đường tròn vì đỉnh không nằm trên đường tròn. Góc D có một cạnh không chứa dây cung của đường tròn nên cũng không là góc nội tiếp của đường tròn. Góc B có đỉnh B nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn nên là góc nội tiếp của đường tròn.

(Trang 69)

Định lí sau cho biết mối liên hệ giữa góc nội tiếp với cung bị chắn:

Định lí

Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

GT	A, B, C ∈ (O).
KL	(cung AB không chứa C).

Chứng minh. Ta xét ba trường hợp sau (H.9.3).

Hình 9.4

Trường hợp 1: Tâm O nằm trên một cạnh của góc ACB. Giả sử O ∈ CB. Do tam giác OAC cân tại O và có tổng các góc bằng 180° nên:

Do

Trường hợp 2: Tâm O nằm bên trong góc ACB. Vẽ đường kính CD. Áp dụng Trường hợp 1 cho các góc nội tiếp ACD và DCB với cạnh CD đi qua O, ta được:

và

Suy ra