Luyện tập chung bài 28 | Toán 9 - Tập 2 | Chương IX: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp - Lớp 9 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

(Trang 78)

Ví dụ 1

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng

Hình 9.24

Giải (H.9.24).

VÌ OA = OB nên tam giác OAB cân tại O.

Suy ra  = = 30°.

Do tổng các góc trong tam giác OAB bằng 180° nên

Tương tự, tam giác OAC cân tại O vì OA = OC.

Do dó .

Do tổng các góc trong tam giác OAC bằng 180° nên

Xét đường tròn (O) ta có:

Vì góc nội tiếp ABC và góc ở tâm AOC cùng chắn cung nhỏ AC nên

;

Vì góc nội tiếp ACB và góc ở tâm AOB cùng chắn cung nhỏ AB nên

Ví dụ 2

Cho tam giác ABC có diện tích S và ngoại tiếp đường tròn (I;r). Chứng minh rằng

Hình 9.25

Giải (H.9.25).

Gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn (I;r) với BC, CA và AB.

Ta có:

(Trang 79)

BÀI TẬP

9.13. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng

9.14. Cho ABC là tam giác đều có cạnh bằng 4 cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

9.15. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 cm và nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.26.

Hình 9.26

a) Tính bán kính R của đường tròn (O).

b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC.

9.16. Trong một khu vui chơi có dạng hình tam giác đều với cạnh bằng 60 m, người ta muốn tìm một vị trí đặt bộ phát sóng wifi sao cho ở chỗ nào trong khu vui chơi đó đều có thể bắt được sóng. Biết rằng bộ phát sóng đó có tầm phát sóng tối đa là 50 m, hỏi rằng có thể tìm được vị trí để đặt bộ phát sóng như vậy hay không?

9.17. Người ta vẽ bản quy hoạch của một khu định cư được bao xung quanh bởi ba con đường thẳng lập thành một tam giác với độ dài các cạnh là 900 m, 1 200 m và 1 500 m (H.9.27).

a) Tính chu vi và diện tích của phần đất giới hạn bởi tam giác trên.

b) Họ muốn xây dựng một khách sạn bên trong khu dân cư cách đều cả ba con đường đó. Hỏi khi đó khách sạn sẽ cách mỗi con đường một khoảng là bao nhiêu?

Hình 9.27