Bài 31: Hình trụ và hình nón | Toán 9 - Tập 2 | Chương X: Một số hình khối trong thực tiễn - Lớp 9 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

(Trang 93)

Chương X: MỘT SỐ HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN

Có rất nhiều các vật dụng trong đời sống hằng ngày có dạng hình trụ, hình cầu hay hình nón. Chương này sẽ giúp các em tìm hiểu một vài yếu tố quan trọng của các hình này. Qua đó các em sẽ biết cách tính, chẳng hạn một thùng hình trụ chứa được bao nhiêu lít nước, hay làm một chiếc nón giấy cho đội văn nghệ như thế nào,...

Bài 31: HÌNH TRỤ VÀ HÌNH NÓN

Đèn lồng, nón lá ở Hình 10.1 là những vật dụng quen thuộc có dạng hình trụ, hình nón. Trong bài học này, chúng ta sẽ tìm hiểu một số yếu tố cơ bản về hình trụ, hình nón và những vấn đề thực tiễn gắn với việc tính diện tích, thể tích của chúng.

Hình 10.1

(Trang 94)

1 HÌNH TRỤ

Nhận biết hình trụ

1. Hộp sữa (H.10.2a) có dạng một hình trụ.

Một số yếu tố của hình trụ được chỉ ra trên Hình 10.2b.

Hình 10.2

Đáy, đường sinh, bán kính đáy

2. Khi quay hình chữ nhật O'ABO một vòng quanh OO' cố định thì ta được một hình trụ (H.10.3), trong đó:

Hình 10.3

– Hai đáy của hình trụ là hai hình tròn bằng nhau (O'; O'A) và (O; OB).

– Mỗi đường sinh là một vị trí của AB khi quay. Vậy hình trụ có vô số đường sinh. R = O'A = OB gọi là bán kính đáy của hình trụ.

– Độ dài của đoạn OO' gọi là chiều cao của hình trụ. Các đường sinh bằng nhau và bằng OO'.

Nêu một số đồ vật có dạng hình trụ trong đời sống.

Ví dụ 1

Hãy kể tên một bán kính đáy và một đường sinh của hình trụ trong Hình 10.4. Cho biết chiều cao của hình trụ này.

Hình 10.4

Giải

O'M là một bán kính đáy của hình trụ.

EF là một đường sinh của hình trụ.

Chiều cao O'O = 10 cm.

Luyện tập 1

Kể tên các bán kính đáy và đường sinh còn lại của hình trụ có trong Hình 10.4.

(Trang 95)

Chú ý. Từ một hình trụ, nếu ta cắt rời hai đáy và cắt theo một đường sinh nào đó rồi trải phẳng ra thì ta được một hình phẳng (gồm hai hình tròn và một hình chữ nhật) như Hình 10.5 gọi là hình khai triển của hình trụ đã cho.

Hình 10.5

Thực hành 1

Chuẩn bị một băng giấy cứng hình chữ nhật ABCD với AB = 8 cm, BC = 15 cm. Cuộn băng giấy lại sao cho hai cạnh AB và DC sát vào nhau như Hình 10.6 (dùng băng keo dán), ta được một hình trụ (không có đáy). Hãy cho biết chiều cao và chu vi đáy của hình trụ đó.

Hình 10.6

Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

HĐ1 Người ta coi diện tích hình chữ nhật ABCD chính là diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành (xem Thực hành 1). Cho hình trụ có chiều cao h = 9 cm và bán kính đáy R = 5 cm. Tính diện tích mặt xung quanh của hình trụ.

Một cách tổng quát, ta có công thức tính diện tích mặt xung quanh (gọi tắt là diện tích xung quanh, kí hiệu là ) của hình trụ như sau:

,

trong đó R là bán kính đáy,

h là chiều cao.

HĐ2 Hãy nhắc lại công thức tính thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác (hoặc hình lăng trụ đứng tứ giác) có diện tích đáy S và chiều cao h.

(Trang 96)

Tương tự, đối với hình trụ ta cũng có công thức tính thể tích V như sau:

trong đó

R là bán kính đáy,

h là chiều cao.

Ví dụ 2

Bác Khôi dự định sơn lại một thùng rác có dạng hình trụ (sơn mặt ngoài và một đáy là nắp) có bán kính đáy bằng 11 cm, chiều cao bằng 30 cm (H.10.7).

Hình 10.7

a) Tính diện tích phần cần sơn của thùng rác.

b) Tính thể tích của thùng rác (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của ).

Giải

a) Phần cần sơn bao gồm mặt xung quanh và một đáy của hình trụ.

Theo đề bài, ta có R = 11 cm và h = 30 cm. Do đó:

.

Vậy diện tích cần sơn là

b) Thể tích của thùng rác là

Luyện tập 2

Một thùng nước có dạng hình trụ với chiều cao bằng 1,6 m và bán kính đáy bằng 0,5 m.

a) Tính diện tích xung quanh của thùng nước.

b) Hỏi thùng chứa được bao nhiêu lít nước?

(Coi chiều dày của thùng không đáng kể và làm tròn kết quả ở câu b đến hàng đơn vị của lít).

2 HÌNH NÓN

Nhận biết hình nón

1. Đồ chơi, chi tiết cơ khí (H.10.8) có dạng một hình nón. Một số yếu tố của hình nón được thể hiện trên Hình 10.9b.

(Trang 97)

Hình 10.8

Nêu một số đồ vật có dạng hình nón trong đời sống.

Ví dụ 3

Hãy kể tên đỉnh, đường cao, một bán kính đáy và một đường sinh của hình nón trong Hình 10.10.

Hình 10.10

Giải

Đỉnh: S.

Đường cao: SO.

Một bán kính đáy: OM.

Một đường sinh: SM.

(Trang 98)

Luyện tập 3

Kể tên các bán kính đáy và các đường sinh còn lại của hình nón trong Hình 10.10.

Chú ý. Cho một hình nón. Nếu ta cắt rời đáy và cắt mặt xung quanh của nó theo đường sinh SA rồi trải phẳng ra thì được một hình phẳng (gồm một hình tròn và một hình quạt tròn) như Hình 10.11 gọi là hình khai triển của hình nón đã cho.

Hình 10.11

Thực hành 2

Cắt một nửa hình tròn bằng giấy cứng, có đường kính AB = 20 cm và tâm là S. Cuộn nữa hình tròn đó lại sao cho SA và SB sát vào nhau như Hình 10.12 (dùng băng keo dán), ta được một hình nón đỉnh S. Hãy cho biết độ dài đường sinh và chu vi đáy của hình nón đó.

Hình 10.12

Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón

HĐ3 Người ta coi diện tích của hình quạt tròn SAB (xem Thực hành 2) chính là diện tích xung quanh của hình nón được tạo thành. Cho hình nón có đường sinh l= 9 cm và bán kính đáy r = 5 cm. Tính diện tích mặt xung quanh của hình nón.

Một cách tổng quát, ta có công thức tính diện tích mặt xung quanh (gọi tắt là diện tích xung quanh, kí hiệu là Sxq) của hình nón như sau:

Sxq = πrl,

trong đó r là bán kính đáy,

l là độ dài đường sinh.

(Trang 99)

HĐ4 Hãy nhắc lại công thức tính thể tích của hình chóp tam giác đều (hoặc hình chóp tứ giác đều) có diện tích đáy S và chiều cao h.

Tương tự, ta có công thức tính thể tích của hình nón như sau:

trong đó là diện tích đáy,

r là bán kính đáy,

h là chiều cao.

Ví dụ 4

Cho một hình nón có độ dài đường sinh bằng 10 cm, bán kính đáy bằng 6 cm (H.10.13).

Hình 10.13

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón.

b) Tính thể tích của hình nón.

Giải

a) Diện tích xung quanh của hình nón là

b) Tam giác SOB vuông tại O nên theo định lí Pythagore ta có:

SO = 8 cm. 

Thể tích của hình nón là

Luyện tập 4

Tính diện tích xung quanh và thể tích của một hình nón có độ dài đường sinh bằng 13 cm và chiều cao bằng 12 cm.

Vận dụng

Người ta đổ muối thu hoạch được trên cánh đồng muối thành từng đống có dạng hình nón với chiều cao khoảng 0,9 m và đường kính đáy khoảng 1,6 m. Hỏi mỗi đống muối có bao nhiêu đềximét khối muối? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

BÀI TẬP

10.1. Thay dấu "?" bằng giá trị thích hợp và hoàn thành bảng sau vào vở:

Hình	Bán kính đáy (cm)	Chiều cao (cm)	Diện tích xung quanh ()	Thể tích ()
	4	6	?	?
	3	5	?	?
	?	10	?	50π
	8	?	192π	?

10.2. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3 cm, BC = 4 cm. Quay hình chữ nhật quanh cạnh AB một vòng, ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ tạo thành.

10.3. Khi cho tam giác SOA vuông tại O quay quanh cạnh SO một vòng, ta được một hình nón. Biết OA = 8 cm, SA = 17 cm (H.10.14).

Hình 10.14

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón.

b) Tính thể tích của hình nón.

10.4. Một bóng đèn huỳnh quang có dạng hình trụ được đặt khít vào một hộp giấy cứng dạng hình hộp chữ nhật (H.10.15). Hộp giấy có chiều dài bằng 0,6 m, đáy là hình vuông cạnh 4 cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của bóng đèn (giả sử bề dày của hộp giấy không đáng kể).

Hình 10.15

10.5. Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ và một phần có dạng hình nón với các kích thước như Hình 10.16.

Hình 10.16

a) Tính thể tích của dụng cụ này.

b) Tính diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính đáy của dụng cụ).

10.6. Tính thể tích của hình tạo thành khi cho hình ABCD quay quanh AD một vòng (H.10.17).

Hình 10.17