Luyện tập chung bài 30 | Toán 9 - Tập 2 | Chương IX: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp - Lớp 9 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

(Trang 90)

Ví dụ 1

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng

Hình 9.56

Giải (H.9.56). Xét đường tròn (O), ta có:

(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung

(các góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung ).

(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung ).

Suy ra

Vì các góc đối nhau của tứ giác nội tiếp ABCD có tổng bằng 180° nên

và

Ví dụ 2

Cho lục giác đều ABCDEF.

a) Tính số đo các góc BCF, BDF, BEF

b) Gọi O là tâm của lục giác đều. Hãy chỉ ra ba phép quay tâm O giữ nguyên tam giác ACE.

Hình 9.57

Giải (H.9.57).

a) Lục giác đều ABCDEF có các góc bằng 120° và nội tiếp một đường tròn (O). Khi đó, các tứ giác ABCF, ABDF, ADEF nội tiếp (O).

Vì vậy

Tương tự,

b) Tương tự câu a, các góc của tam giác ACE đều bằng 60%, hay ACE là tam giác đều và nội tiếp đường tròn (O). Như vậy, ba phép quay tâm O giữ nguyên tam giác ACE là ba phép quay thuận chiều lần lượt 120°, 240°, 360° với tâm O

(Trang 91)

BÀI TẬP

9.31. Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng BCEF, CAFD, ABDE là những tứ giác nội tiếp.

9.32. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), AB cắt CD tại E, AD cắt BC tại F như Hình 9.58. Biết = 40° và = 20°, tính số đo các góc của tứ giác ABCD.

Hình 9.58

9.33. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm. Tính chu vi, diện tích của các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp hình vuông ABCD.

9.34. Biết rằng bốn đỉnh A, B, C, D của một hình vuông cùng nằm trên một đường tròn (O) theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ. Phép quay thuận chiều 45° biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm E, F, G, H.

a) Vẽ đa giác EAFBGCHD.

b) Đa giác EAFBGCHD có phải là một bát giác đều hay không? Vì sao?

9.35. Cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.59.

a) Hãy tìm một phép quay thuận chiều tâm O biến điểm A thành điểm C.

b) Phép quay trên sẽ biến các điểm B, C, D, E lần lượt thành những điểm nào? Phép quay này có giữ nguyên ngũ giác đều ABCDE không?

Hình 9.59

9.36. Người ta muốn làm một khay đựng bánh kẹo hình lục giác đều có cạnh 10 cm và chia thành 7 ngăn gồm một lục giác đều nhỏ và 6 hình thang cân như Hình 9.60. Hỏi lục giác đều nhỏ phải có cạnh bằng bao nhiêu để nó có diện tích bằng hai lần diện tích mỗi hình thang?

Hình 9.60