Nội Dung Chính
(Trang 101)
| Khái niệm, thuật ngữ | Kiến thức, kĩ năng |
| - Hình cầu - Mặt cầu | - Mô tả tâm, bán kính của hình cầu, mặt cầu. - Tạo lập hình cầu, mặt cầu. Nhận biết phần chung của mặt phẳng - Tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu. - Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với việc tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu. |
Quả bóng đá theo tiêu chuẩn FIFA (liên đoàn bóng đá thế giới) có dạng hình cầu với đường kính khoảng 22 cm (H.10.18). Khi bơm căng quả bóng thì thể tích quả bóng bằng bao nhiêu?
Hình 10.18
1 MẶT CẦU VÀ HÌNH CẦU
Nhận biết mặt cầu và hình cầu
1. Ta đã biết quả bóng (H.10.19) có dạng hình cầu. Một số yếu tố của hình cầu được chỉ ra trên Hình 10.20.
Hình 10.19
2. • Khi quay nửa đường tròn quanh đường kính AB cố định của nó, ta được một mặt cầu.
• Khi quay nửa hình tròn quanh đường kính AB cố định của nó, ta được một hình cầu.
Tâm và bán kính của nửa đường tròn (hình tròn) cũng là tâm và bán kính của mặt cầu (hình cầu).
Hình 10.20
(Trang 102)
Tìm một vài hình ảnh của hình cầu, mặt cầu trong thực tế.
| Một số yếu tố của mặt cầu: Tâm mặt cầu: O. Bán kính mặt cầu: R = OB. |  |
Ví dụ 1
Hãy kể tên tâm và một bán kính của mặt cầu trong Hình 10.21.
Hình 10.21
Giải
Tâm mặt cầu: O.
Một bán kính: OP.
Luyện tập 1
Kể tên các bán kính còn lại của mặt cầu trong Hình 10.21.
Cắt mặt cầu, hình cầu bởi một mặt phẳng
HĐ1 Sọ dừa được xem là có dạng hình cầu. Người ta cắt sọ dừa khô để làm gáo dừa (H.10.22a). Em thấy miệng gáo có dạng hình gì?
HĐ2 Khi cắt đôi một quả cam có dạng hình cầu (H.10.22b), em thấy mặt cắt có dạng hình gì?
Hình 10.22
(Trang 103)
Một cách tổng quát:
1. Nếu cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng thì phần chung của mặt phẳng và hình cầu (còn gọi là mặt cắt) là một hình tròn.
2. Nếu cắt một mặt cầu bán kính R bởi một mặt phẳng thì phần chung của mặt phẳng và mặt cầu là một đường tròn (H.10.23).
Hình 10.23
• Khi mặt phẳng đi qua tâm thì đường tròn đó có bán kính R và được gọi là đường tròn lớn.
• Khi mặt phẳng không đi qua tâm thì đường tròn đó có bán kính nhỏ hơn R.
Ví dụ 2
Trái Đất của chúng ta được xem là có dạng hình cầu (nên còn gọi là “Địa Cầu") và đường Xích đạo là một đường tròn lớn, dài khoảng 40 075 km. Tính đường kính của Trái Đất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của km).
Giải
Do đường Xích đạo là một đường tròn lớn nên bán kính của nó bằng bán kính của Trái Đất.
Nếu gọi R là bán kính Trái Đất thì độ dài của đường Xích đạo là 2Rπ ≈ 40 075 (km).
Do đó, đường kính của Trái Đất là 2R ≈ 40 075 : π ≈ 12 756,27 (km).
Luyện tập 2
Khi cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm của hình cầu đó được một hình tròn có diện tích 25π 
. Tính bán kính của hình cầu.
2 DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH HÌNH CẦU
Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu
HĐ3 Người ta thấy rằng lượng sơn cần dùng để sơn kín một mặt cầu bán kính R bằng với lượng sơn cần dùng để sơn kín một hình tròn bán kính 2R (khi độ dày của lớp sơn như nhau) (H.10.24). Từ đó, em hãy dự đoán công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R.
Hình 10.24
HĐ4 Sử dụng một hình cầu bán kính R và một cốc thuỷ tinh có dạng hình trụ bán kính đáy R, chiều cao 2R. Ban đầu để hình cầu nằm khít trong chiếc cốc có đầy nước.
(Trang 104)
Ta nhấc hình cầu ra khỏi cốc thuỷ tinh hình trụ (H.10.25).
Hình 10.25
Đo độ cao cột nước còn lại trong chiếc cốc, ta thấy độ cao này chỉ bằng 
chiều cao của chiếc cốc hình trụ. Từ đó, em hãy dự đoán công thức tính thể tích hình cầu bán kính R.
Người ta chứng minh được công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu có bán kính R là:
Ví dụ 3
Tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu có bán kính bằng 10 cm.
Giải
Diện tích mặt cầu là: 
.
Thể tích hình cầu là: 
Vận dụng 1
Em hãy trả lời câu hỏi của tình huống mở đầu.
Ví dụ 4
Bạn Trang có một bể cá có dạng một phần hình cầu với đường kính bằng 20 cm (H.10.26). Khi nuôi cá, Trang thường đổ vào bể lượng nước có thể tích bằng thể tích của hình cầu. Tính thể tích nước bạn Trang đã đổ vào bể cá. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của 
).
Hình 10.26
Giải
Bán kính của hình cầu là 20 : 2 = 10 (cm).
(Trang 105)
Thể tích của hình cầu là
Thể tích nước bạn Trang sử dụng để đổ vào bể cá là: 
Vận dụng 2
Khinh khí cầu đầu tiên được phát minh bởi anh em nhà Montgolfler (người Pháp) vào năm 1782. Chuyến bay đầu tiên của hai anh em trên khinh khí cầu được thực hiện vào ngày 4 tháng 6 năm 1783 trên bầu trời Place des Cordeliers ở Annonay (nước Pháp) (theo cand.com.vn). Giả sử một khinh khí cầu có dạng hình cầu với đường kính bằng 11 m. Tính diện tích mặt khinh khí cầu đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của 
Hình 10.27
BÀI TẬP
10.7. Thay dấu "?" bằng giá trị thích hợp và hoàn thành bảng sau vào vở:
| Hình | Bán kính (cm) | Diện tích mặt cầu ( ) | Thể tích hình cầu ( ) |
 | 3 | ? | ? |
| ? | 100π | ? | |
| ? | ? | 972π |
10.8. Một cốc đựng ba viên kem có dạng hình cầu, mỗi viên đều có bán kính bằng 3 cm. Tính thể tích của kem đựng trong cốc (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của 
10.9. Một quả bóng đá có chu vi của đường tròn lớn bằng 68,5 cm. Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích bằng 49,83 
. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên? (Coi phần mép khâu không đáng kể).
10.10. Hằng năm cứ dịp Tết đến Xuân về, dân làng Thuý Lĩnh, phường Lĩnh Nam, quận Hoàng Mai, Hà Nội lại tổ chức lễ hội vật cầu truyền thống. Trong lễ hội có sử dụng một quả cầu được tiện bằng gỗ, đường kính khoảng 35 cm, sơn đỏ mặt ngoài. Tính diện tích mặt ngoài của quả cầu gỗ nói trên.
Bình Luận
Để Lại Bình Luận Của Bạn