Bài 5: Elip | Chuyên đề học tập Toán 10 | Chuyên Đề 3: Ba Đường Conic Và Ứng Dụng - Lớp 10 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Chuyên đề học tập Toán 10 - Bài 5: Elip - Nắm vững định nghĩa, phương trình chính tắc, các yếu tố cơ bản và ứng dụng thực tiễn của đường Elip trong các lĩnh vực khác.


(Trang 39)

Thuật ngữ

  • Trục đối xứng, tâm đối xứng
  • Đỉnh, trục lớn, trục nhỏ
  • Đường chuẩn, tâm sai
  • Bán kính qua tiêu
  • Hình chữ nhật cơ sở

Kiến thức, kĩ năng

  • Xác định các yếu tố đặc trưng của elip (ellipse) khi biết phương trình chính tắc.
  • Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với elip.
Mỗi hành tinh trong Hệ Mặt Trời chuyển động theo một quỹ đạo hình elip nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm. Khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất từ Trái Đất đến tâm Mặt Trời tương ứng khoảng 152⋅106 km và 147⋅106 km (theo nssdc.gsfc.nasa.gov). Liệu có lập được phương trình chính tắc của elip là quỹ đạo của Trái Đất? hinh-anh-bai-5-elip-13189-0

(Trang 40)

1. HÌNH DẠNG CỦA ELIP 

>HĐ1. Cho elip có phương trình chính tắc hinh-anh-bai-5-elip-13189-1 (H.3.1).

a) Tìm toạ độ các giao điềm của elip với các trục toạ độ.

b) Hãy giải thích vì sao, nếu điểm M(x0; y0) thuộc elip thì các điềm có toạ độ ((x0; -y0), (-x0; y0), (-x0; -y0 )cũng thuộc elip.

c) Với điểm M(x0; y0) thuộc elip, hãy so sánh OM2 với a2, b2.

hinh-anh-bai-5-elip-13189-2

Hình 3.1

 Cho elip có phương trình chính tắc hinh-anh-bai-5-elip-13189-3. Khi đó

  • Elip có hai trục đối xứng là Ox, Oy và tâm đối xứng là gốc toạ độ O.
  • Các điềm A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(0; -b), B2(0; b) được gọi là các đỉnh.
  • Các đoạn thẳng A1, A2, B1, B2 tương ứng được gọi là trục lớn, trục nhỏ.
  • Độ dài trục lớn, trục nhỏ tương ứng là 2a và 2b.
  • b<OM≤a với M thuộc elip.
  • Hình chữ nhật với bốn đỉnh P(-a; b), Q(-a; -b), R(a; -b), S(a; b) gọi là hình chữ nhật cơ sở của elip.

>Ví dụ 1. Cho elip hinh-anh-bai-5-elip-13189-4. Tính độ đài các trục B2 và toạ độ các đỉnh của elip đó.

Giải

Các trục lớn, trục nhỏ của elip tương ứng (H.3.2) có độ dài hinh-anh-bai-5-elip-13189-5

 

Do đó, elip có các đỉnh là A1(-10; 0), A2(10; 0), B1(0; -5), B2(0; 5).

hinh-anh-bai-5-elip-13189-6

Hình 3.2

>Luyện tập 1. Viết phương trình chính tắc của elip với độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6.

>Ví dụ 2. Cho elip có phương trình chính tắc hinh-anh-bai-5-elip-13189-7.  Chứng minh rằng, các điểm thuộc elip và khác đỉnh đều nằm trong hình chữ nhật cơ sở, còn bốn đỉnh của elip là trung điểm của các cạnh của hình chữ nhật đó. 

(Trang 41)

Giải

Gọi M(x0; y0) là một điểm thuộc elip. Do hinh-anh-bai-5-elip-13189-8nên hinh-anh-bai-5-elip-13189-9 và nếu hinh-anh-bai-5-elip-13189-10

thì y0=0, nếu hinh-anh-bai-5-elip-13189-11thì x0 = 0. Vậy hoặc –a<x0<a, -b<y0<b hoặc cặp (x0; y0) là một trong bốn cặp (-a; 0), (a; 0), (0; -b), (0; b). Từ đó, ta có điều phải chứng minh.

hinh-anh-bai-5-elip-13189-12

Hình 3.3

Chú ý

Khi tỉ số hinh-anh-bai-5-elip-13189-13 càng nhỏ (càng gần về 0), thì hình chữ nhật cơ sở càng "dẹt" và elip càng "gầy".

Khi tỉ số hinh-anh-bai-5-elip-13189-14 càng lớn (càng gần tới 1), thì hình chữ nhật cơ sở càng gần với hình vuông và elip càng "béo" (càng gần đường tròn) (H.3.4). 

hinh-anh-bai-5-elip-13189-15

hinh-anh-bai-5-elip-13189-16

hinh-anh-bai-5-elip-13189-17

hinh-anh-bai-5-elip-13189-18

hinh-anh-bai-5-elip-13189-19

hinh-anh-bai-5-elip-13189-20

Hình 3.4

>Luyện tập 2. (Phép co đường tròn). Cho đường tròn có phương trình x² + y² = a² và số k (0 < k< 1). Với mỗi điểm M(x0; y0) thuộc đường tròn, gọi H(x0; 0) là hình chiều vuông góc của M lên trục Ox và N là điểm thuộc đoạn MH sao cho HN = kHM (H.3.5). 

a) Tính toạ độ của N theo x0; y0; k.

b) Chứng minh rằng khi điểm M thay đổi trên đường tròn thì N thay đổi trên elip có phương trình chính tắc hinh-anh-bai-5-elip-13189-21.

(Trang 42)

Chú ý

Người ta nói: Phép co về trục hoành hệ số k biến đường tròn x²+ y²= a² thành elip có phương trình hinh-anh-bai-5-elip-13189-22

hinh-anh-bai-5-elip-13189-23

Hình 3.5

2. BÁN KÍNH QUA TIÊU, TÂM SAI VÀ ĐƯỜNG CHUẨN

> HĐ2. Cho elip có hai tiêu điểm F1(-c; 0), F2(c; 0) và độ dài trục lớn bằng 2a và điềm M(x; у).

a) Tính hinh-anh-bai-5-elip-13189-24

b) Khi điểm M thuộc elip (hinh-anh-bai-5-elip-13189-25

), tính hinh-anh-bai-5-elip-13189-26

Cho elip có phương trình chính tắc hinh-anh-bai-5-elip-13189-27, với các tiêu điểm F1(-c; 0), F2(c; 0) (với hinh-anh-bai-5-elip-13189-28).  Với điểm M(x; y) thuộc elip, ta có hinh-anh-bai-5-elip-13189-29 Các đoạn thằng MF1, MF2 được gọi là bán kính qua tiêu của M.

 

 

Tin tức mới


Đánh giá

Bài 5: Elip | Chuyên đề học tập Toán 10 | Chuyên Đề 3: Ba Đường Conic Và Ứng Dụng - Lớp 10 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Tổng số sao của bài viết là: 5 trong 1 đánh giá
Xếp hạng: 5 / 5 sao

Bình Luận

Để Lại Bình Luận Của Bạn

Tin tức mới

Môn Học Lớp 10 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Chuyên đề học tập Toán 10

Chuyên đề học tập Vật lí 10

Chuyên đề học tập Ngữ văn 10

Chuyên đề học tập Hóa học 10

Chuyên đề học tập Sinh học 10

Chuyên đề học tập Lịch sử 10

Chuyên đề học tập Địa lí 10

Chuyên đề học tập Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 10

Chuyên đề học tập Âm nhạc 10

Chuyên đề học tập Công nghệ 10 (Công nghệ trồng trọt)

Chuyên đề học tập Mĩ thuật 10

Chuyên đề học tập Công nghệ 10 (Thiết kế và Công nghệ)

Chuyên đề học tập Tin học 10 (Định hướng khoa học máy tính)

Chuyên đề học tập Tin học 10 (Định hướng tin học ứng dụng)

Công nghệ trồng trọt 10

Vật Lí 10

Hóa học 10

Sinh học 10

Âm nhạc 10

Giáo Dục Quốc Phòng Và An Ninh 10

Ngữ văn 10 - Tập 1

Ngữ văn 10 - Tập 2

Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật 10

Giáo dục thể chất cầu lông

Giáo dục thể chất bóng đá

Giáo dục thể chất bóng chuyền

Giáo dục thể chất bóng rổ

Hoạt Động Trải Nghiệm, Hướng Nghiệp 10

Công Nghệ 10

Địa Lí 10

Toán 10 - Tập 1

Toán 10 - Tập 2

Lịch Sử 10

Mĩ thuật_Thiết kế thời trang 10

Mĩ thuật_Thiết kế mĩ thuật sân khấu, điện ảnh 10

Mĩ thuật_Thiết kế công nghiệp 10

Mĩ thuật_Thiết kế đồ hoạ 10

Mĩ thuật_Thiết kế mĩ thuật đa phương tiện 10

Mĩ thuật_Lí luận và lịch sử mĩ thuật 10

Mĩ thuật _Điêu khắc 10

Mĩ thuật_Đồ hoạ (tranh in) 10

Mĩ thuật_Hội hoạ 10

Mĩ thuật_Kiến trúc 10

Tin Học 10

Giải bài tập Sinh học 10

Giải bài tập Hóa học 10

Giải bài tập Vật lý 10

Bộ Sách Lớp 10

Giáo Dục Việt Nam

Bộ Sách Giáo Khoa của Nhà Xuất Bản Giáo Dục Việt Nam

Tài liệu học tập

Đây là tài liệu tham khảo hỗ trợ trong quá trình học tập

Global Success & Bộ Giáo Dục - Đào Tạo

Bộ sách Global Success & Bộ Giáo Dục - Đào Tạo là sự kết hợp giữa ngôn ngữ Tiếng Anh theo lối giảng dạy truyền thống và cập nhật những phương thức quốc tế

Cánh Diều

Bộ sách giáo khoa của Nhà xuất bản Cánh Diều

Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Sách giáo khoa của nhà xuất bản Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Sách Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Lớp 1

Sách giáo khoa dành cho lớp 1

Lớp 6

Sách giáo khoa dành cho lớp 6

Lớp 5

Sách giáo khoa dành cho lớp 5

Lớp 4

Sách giáo khoa dành cho lớp 4

Lớp 2

Sách giáo khoa dành cho lớp 2

Lớp 3

Sách giáo khoa dành cho lớp 3

Lớp 7

Sách giáo khoa dành cho lớp 7

Lớp 8

Sách giáo khoa dành cho lớp 8

Lớp 9

Sách giáo khoa dành cho lớp 9

Lớp 10

Sách giáo khoa dành cho lớp 10

Lớp 11

Sách giáo khoa dành cho lớp 11

Lớp 12

Sách giáo khoa dành cho lớp 12

Liên Kết Chia Sẻ

** Đây là liên kết chia sẻ bới cộng đồng người dùng, chúng tôi không chịu trách nhiệm gì về nội dung của các thông tin này. Nếu có liên kết nào không phù hợp xin hãy báo cho admin.