(Trang 39)
| Thuật ngữ
| Kiến thức, kĩ năng
|
| Mỗi hành tinh trong Hệ Mặt Trời chuyển động theo một quỹ đạo hình elip nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm. Khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất từ Trái Đất đến tâm Mặt Trời tương ứng khoảng 152⋅106 km và 147⋅106 km (theo nssdc.gsfc.nasa.gov). Liệu có lập được phương trình chính tắc của elip là quỹ đạo của Trái Đất? |  |
(Trang 40)
1. HÌNH DẠNG CỦA ELIP
>HĐ1. Cho elip có phương trình chính tắc 
(H.3.1).
| a) Tìm toạ độ các giao điềm của elip với các trục toạ độ. b) Hãy giải thích vì sao, nếu điểm M(x0; y0) thuộc elip thì các điềm có toạ độ ((x0; -y0), (-x0; y0), (-x0; -y0 )cũng thuộc elip. c) Với điểm M(x0; y0) thuộc elip, hãy so sánh OM2 với a2, b2. |
Hình 3.1 |
| Cho elip có phương trình chính tắc
|
>Ví dụ 1. Cho elip 
. Tính độ đài các trục B2 và toạ độ các đỉnh của elip đó.
| Giải Các trục lớn, trục nhỏ của elip tương ứng (H.3.2) có độ dài Do đó, elip có các đỉnh là A1(-10; 0), A2(10; 0), B1(0; -5), B2(0; 5). |
Hình 3.2 |
>Luyện tập 1. Viết phương trình chính tắc của elip với độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6.
>Ví dụ 2. Cho elip có phương trình chính tắc . Chứng minh rằng, các điểm thuộc elip và khác đỉnh đều nằm trong hình chữ nhật cơ sở, còn bốn đỉnh của elip là trung điểm của các cạnh của hình chữ nhật đó.
(Trang 41)
Giải
Gọi M(x0; y0) là một điểm thuộc elip. Do 
nên 
và nếu 
thì x0 = 0. Vậy hoặc –a<x0<a, -b<y0<b hoặc cặp (x0; y0) là một trong bốn cặp (-a; 0), (a; 0), (0; -b), (0; b). Từ đó, ta có điều phải chứng minh.
Hình 3.3
Chú ý
Khi tỉ số 
càng nhỏ (càng gần về 0), thì hình chữ nhật cơ sở càng "dẹt" và elip càng "gầy".
Khi tỉ số 
càng lớn (càng gần tới 1), thì hình chữ nhật cơ sở càng gần với hình vuông và elip càng "béo" (càng gần đường tròn) (H.3.4).
|
|
|
|
Hình 3.4
>Luyện tập 2. (Phép co đường tròn). Cho đường tròn có phương trình x² + y² = a² và số k (0 < k< 1). Với mỗi điểm M(x0; y0) thuộc đường tròn, gọi H(x0; 0) là hình chiều vuông góc của M lên trục Ox và N là điểm thuộc đoạn MH sao cho HN = kHM (H.3.5).
a) Tính toạ độ của N theo x0; y0; k.
b) Chứng minh rằng khi điểm M thay đổi trên đường tròn thì N thay đổi trên elip có phương trình chính tắc 
.
(Trang 42)
| Chú ý Người ta nói: Phép co về trục hoành hệ số k biến đường tròn x²+ y²= a² thành elip có phương trình |
Hình 3.5 |
2. BÁN KÍNH QUA TIÊU, TÂM SAI VÀ ĐƯỜNG CHUẨN
> HĐ2. Cho elip có hai tiêu điểm F1(-c; 0), F2(c; 0) và độ dài trục lớn bằng 2a và điềm M(x; у).
a) Tính 
b) Khi điểm M thuộc elip (
Cho elip có phương trình chính tắc , với các tiêu điểm F1(-c; 0), F2(c; 0) (với  ). Với điểm M(x; y) thuộc elip, ta có  Các đoạn thằng MF1, MF2 được gọi là bán kính qua tiêu của M. |
Bình Luận
Để Lại Bình Luận Của Bạn