Nội Dung Chính
(Trang 57)
| Thuật ngữ
| Kiến thức, kĩ năng
|
| Khi bay với vận tốc lớn hơn vận tốc âm thanh, máy bay sẽ tạo ra một làn sóng âm thanh hình nón (nón Mach) và gây tiếng ồn mạnh, gọi là tiếng nổ siêu thanh. Khi máy bay bay qua, những người trên mặt đất chịu tiếng ồn mạnh cùng lúc, có vị trí cũng nằm trên một nhánh hypebol. Để giải thích điều này ta cần tìm hiểu về giao của một mặt phẳng và một mặt nón. |
Ngoài nón Mach, khi bay với tốc độ siêu âm, máy bay còn tạo ra nón hơi nước mà ta có thể quan sát được. |
1. GIAO CỦA MẶT PHẲNG VỚI MẶT NÓN TRÒN XOAY
| Các đường conic được phát hiện và nghiên cứu từ hơn 2 000 năm trước. Menaechmus (khoảng 380 – 320, TCN) được cho là người đầu tiên nghiên cứu các đường conic khi xét giao của mặt phẳng với mặt nón tròn xoay (để ý rằng trong tiếng Anh, từ cone có nghĩa là mặt nón). Nghiên cứu công phu nhất trong thời kì Hy Lạp cổ đại về ba đường conic được thực hiện bởi Apollonius (khoảng 262 – 190, TCN) qua bộ sách gồm tám cuốn. Ông là người đưa ra các từ elip, parabol, hypebol và thay vì cắt mặt nón đơn (H.3.22) như Menaechmus, Apollonius đã cắt mặt nón đôi (H.3.23). |  |
 |
đường tròn
elip
parabol
nhánh hypebol
(Trang 58)
| Giao của một mặt nón tròn xoay (H.3.23) với một mặt phẳng không đi qua đỉnh là một đường tròn hoặc đường conic. |
Khi một máy bay có vận tốc lớn hơn vận tốc âm thanh bay qua, tại một thời điểm, nón âm thanh Mach giao với mặt đất (coi như phẳng) theo một đường tròn hay một đường conic. Chú ý rằng, trên thực tế, tiếng nổ siêu thanh có thể gây phá huỷ vùng trên mặt đất mà máy bay bay qua. Do đó, người ta có quy định về vùng được phép hoạt động của loại máy bay này.
| Chú ý. Với kiến thức hình học không gian trong chương trình lớp 11, ta sẽ có thể biện luận chi tiết hơn về giao của mặt phẳng với mặt nón, đồng thời thấy được sự tham gia của tâm sai trong từng trường hợp. Chẳng hạn, nếu máy bay bay song song với mặt đất thì tại mỗi thời điểm, giao của nón Mach và mặt đất là một nhánh của hyperbol (H.3.24). Tương tự, ánh sáng phát ra từ đèn bàn có thể tạo ra trên tường một vùng sáng được giới hạn bởi một nhánh hyperbol (H.3.25). Trải nghiệm. Dùng đèn pin để tạo thành vùng sáng hình tròn hoặc hình conic trên mặt phẳng. |  |
2. XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CONIC THEO TÂM SAI VÀ ĐƯỜNG CHUẨN
Ta đã biết, khi một điềm thay đổi trên một elip, hypebol hoặc parabol thì tỉ số khoảng cách từ nó tới tiêu điềm và đường chuần tương ứng không đổi và luôn bằng tâm sai (H.3.26).
(Trang 59)
| Cho số dương e, điềm F và đường thẳng  là một đường conic có tâm sai e nhận F là một tiêu điểm và  là đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó. Hơn nữa,
|
>Ví dụ 1. Lập phương trình đường conic, biết tâm sai bằng 2, một tiêu điểm F(4; 0) và đường chuẩn tương ứng 
Giải. Điểm M(x; y) thuộc đường conic khi và chỉ khi
Vậy đường conic có phương trình là 
>Luyện tập 1. Lập phương trình đường conic biết tâm sai bằng 
, một tiêu điểm F(-2; 0) và đường chuần tương ứng 
>Vận dụng 2. Hãy cho biết quỹ đạo của từng vật thể trong bảng sau đây là parabol, elip hay hypebol.
| Tên | Tâm sai của quỹ đạo | Ngày phát hiện |
| Sao chổi Halley | 0,967 | TCN |
| Sao chổi Hale-Bopp | 0,995 | 23/07/1995 |
| Sao chổi Hyakutake | 0,999 | 31/01/1996 |
| Sao chổi C/1980E1 | 1,058 | 11/02/1980 |
| Oumuamua | 1,201 | 19/10/2017 |
(Theo nssdc.gsfc.nasa. gov và astronomy.com)
Sao chổii Halley có chu kì khoảng 75 – 76 năm, quan sát được từ Trái Đất.
(Trang 60)
BÀI TẬP
3.17. Viết phương trình các đường chuẩn của các đường conic sau:
3.18. Cho hai elip (E1): 
a) Tìm mối quan hệ giữa hai tâm sai của các elip đó.
b) Chứng minh rằng với mỗi điềm M thuộc elip (E2) thì trung điểm N của đoạn thằng OM thuộc elip (E1).
3.19. Viết phương trình của đường conic có tâm sai bằng 1, tiêu điềm F(2; 0) và đường chuẩn là 
3.20. Quỹ đạo chuyền động của sao chồi Halley là một elip, nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm, có tâm sai bằng 0,967.
a) Giải thích vì sao ta có thể coi bất kì hình vẽ elip nào với tâm sai bằng 0,967 là hình ảnh thu nhỏ của quỹ đạo sao chỏi Halley.
b) Biết khoảng cách gần nhất từ sao chồi Halley đến tâm Mặt Trời là khoảng 88·106 km, tính khoảng cách xa nhất (theo nssdc.gsfc.nasa.gov).
| Em có biết? Sao chổi là một thiên thể gồm khí đóng băng, đá và bụi. Mặc dù chỉ rộng từ vài dặm đến hàng chục dặm, nhưng khi đi vào gần Mặt Trời, sao chổi nóng lên và phun ra khí, bụi với đầu phát sáng có thể rộng hơn cả một hành tinh và đuôi có thể kéo dài hàng triệu dặm. (Theo solarsystem.nasa.gov) Sao chổi rất quan trọng đối với các nhà khoa học vì chúng là những thiên thể nguyên thuỷ còn sót lại từ quá trình hình thành hệ Mặt Trời. Đối với những sao chổi có quỹ đạo parabol hay hypebol chúng ta chỉ được thấy chúng một lần, sau đó chúng đi khỏi hệ Mặt Trời và không bao giờ quay lại. Dựa vào các Định luật của Newton về chuyền động, người ta có thề rút ra mối quan hệ sau giữa quỹ đạo, vận tốc tại đỉnh quỹ đạo của sao chổi:
|
Các Bài Học Khác
Chuyên đề học tập Toán 10 - Bài Tập Cuối Chuyên Đề 3 - Củng cố lý thuyết, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và ứng dụng thực tiễn.
Xem thêm ⟶
Bình Luận
Để Lại Bình Luận Của Bạn