(Trang 66)
Trong chương này ta xét các tỉ số hai độ dài hai cạnh của một tam giác vuông. Ta sẽ thấy các tỉ số này đặc trưng cho độ lớn của hai góc nhọn của tam giác vuông đó. Nói cách khác, nếu biết được mỗi tỉ số này, ta sẽ biết được độ lớn của hai góc nhọn.
Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Khái niệm, thuật ngữ
- Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Sin, côsin, tang, côtang
Kiến thức, kỹ năng
- Nhận biết sin, côsin, tang, côtang của góc nhọn.
- Giải thích bằng tỉ số lượng giác của các góc 30°, 45°,60°.
- Giải thích quan hệ giữa tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
- Biết dùng máy tính cầm tay để tính sin, côsin, tang, côtang của một góc nhọn.
Ta có thể xác định “góc dốc" α của một đoạn đường dốc khi biết độ dài của dốc là a và độ cao của đỉnh dốc so với đường nằm ngang là h không? (H.4.1). (Trong các tòa chung cư, người ta thường thiết kế đoạn dốc cho người đi xe lăn với góc dốc bé hơn 6°).
1. KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN
Cho tam giác ABC vuông tại A. Xét góc nhọn B. Cạnh AC gọi là cạnh đối của góc B, cạnh AB gọi là cạnh kế của góc B (H.4.2).
Xét góc C của tam giác ABC vuông tại A (H.4.3). Hãy chỉ ra cạnh đối và cạnh kế của góc C.
Khái niệm sin, côsin, tang, côtang của góc nhọn α
HĐ1: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A' có 
Chứng minh rằng:
Nhận xét. Trong Hình 4.4, các tam giác vuông có cùng một góc nhọn α là đồng dạng với nhau. Vì vậy các tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền (cạnh kề và cạnh huyền), cạnh đối và cạnh kề (cạnh kề và cạnh đối) của góc nhọn α là như nhau, cho dù độ dài các cạnh đối (các cạnh kề) của góc ở và các cạnh huyền có thể khác nhau với từng tam giác.
(Trang 68)
Cho góc nhọn α. Xét tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn B bằng α. (H.4.5). Ta có:
– Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền gọi là sin của α., kí hiệu sin α..
– Tỉ số giữa cạnh kế và cạnh huyền gọi là côsin của α., kí hiệu cos α..
– Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kế của góc α. gọi là tang của α., kí hiệu tan α..
– Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối của góc α. gọi là côtang của α., kí hiệu cot α..
Chú ý. Ta có:
- Sin α, cos α, tan α, cot α gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn α.
Sin, côsin của góc nhọn luôn dương và bé hơn 1 vì trong tam giác vuông, cạnh huyền dài nhất.
Ví dụ 1
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3 cm, AC = 4 cm (H.4.6).
Hãy tính các tỉ số lượng giác sin α, cos a, tan α với α = 
Giải
Xét 
vuông tại A, = α
Theo Định lí Pythagore, ta có:
Theo định nghĩa của tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, ta có
Luyện tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 12 cm. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B.
(Trang 69)
Bình Luận
Để Lại Bình Luận Của Bạn