Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai | Toán 10 - Tập 2 | Chương VI: Hàm số, đồ thị và ứng dụng - Lớp 10 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

(Trang 25)

Trong bài này chúng ta sẽ giải các phương trình chứa căn thức thường gặp có dạng 

1. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG

HĐ1. Cho phương trình

a) Bình phương hai vế phương trình để khử căn và giải phương trình bậc hai nhận được.

b) Thử lại các giá trị   tìm được ở câu a có thoả mãn phương trình đã cho hay không.

 Ví dụ 1. Giải phương trình

Giải

Bình phương hai vế của phương trình, ta được

Sau khi thu gọn ta được . Từ đó

Thay lần lượt hai giá trị này của vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có thoả mãn. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là

Luyện tập 1. Giải các phương trình sau:

a)

b)

2. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG

HĐ2. Cho phương trình

a) Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được.

b) Thử lại các giá trị tìm được ở câu a có thoả mãn phương trình đã cho hay không.

(Trang 26)

Ví dụ 2. Giải phương trình

Giải

Bình phương hai vế của phương trình ta được Sau khi thu gọn ta được Từ đó hoặc Thay lần lượt hai giá trị này của vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có thoả mãn. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là

Với thì về phải âm, vế trái không âm. Do đó, ta có thể kết luận không là nghiệm của phương trình đã cho mà không cần thử lại.

Luyện tập 2. Giải các phương trình sau:

a)

b)

Vận dụng. Bác Việt sống và làm việc tại trạm hải đăng cách bờ biển 4 km. Hằng tuần bác chèo thuyền vào vị trí gần nhất trên bờ biển là bến Bính để nhận hàng hoá do cơ quan cung cấp. Tuần này, do trục trặc về vận chuyển nên toàn bộ số hàng vẫn đang nằm ở thôn Hoành, bên bờ biển cách bến Bính 9,25 km và sẽ được anh Nam vận chuyển trên con đường dọc bờ biển tới bến Bính bằng xe kéo. Bác Việt đã gọi điện thống nhất với anh Nam là họ sẽ gặp nhau ở vị trí nào đó giữa bến Bính và thôn Hoành để hai người có mặt tại đó cùng lúc, không mất thời gian chờ nhau. Tìm vị trí hai người dự định gặp nhau, biết rằng vận tốc kéo xe của anh Nam là 5 km/h và thuyền của bác Việt di chuyển với vận tốc 4 km/h. Ngoài ra giả thiết rằng đường bờ biển từ thôn Hoành đến bến Bính là đường thẳng và bác Việt cũng luôn chèo thuyền tới một điểm trên bờ biển theo một đường thẳng.

Hướng dẫn

Giải phương trình này sẽ tìm được vị trí hai người dự định gặp nhau.

(Trang 27)

BÀI TẬP

6.20. Giải các phương trình sau:

a)

b)

c)

d)

6.22. Cho tứ giác ABCD có AB ⊥ CD; AB = 2; BC=13; CD =8; DA=5 (H.6.21). Gọi H là giao điểm của AB và CD và đặt x = AH. Hãy thiết lập một phương trình để tính độ dài x, từ đó tính diện tích tứ giác ABCD.

Hình 6.21

6.23. Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng 50 m để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa điểm B, cách mình một đoạn 200 m thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe. Vận tốc đi bộ của Minh là 5 km/h, vận tốc xe đạp của Hùng là 15 km/h. Hãy xác định vị trí C trên lề đường (H.6.22) để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Hình 6.22