Bài tập ôn tập cuối năm | Toán 10 - Tập 2 | Hoạt động thực hành trải nghiệm - Lớp 10 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

(Trang 95)

A - TRẮC NGHIỆM

1. Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

A. (1; 1).

B. (2; 0).

C. (3; 2).

D. (3; -2).

2. Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu điểm M thoả mãn

A. Vô số.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

3. Biết rằng parabol có đỉnh là I(1; 4). Khi đó giá trị của b + c là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

4. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng : x + 2y – 5 = 0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Vectơ là một vectơ pháp tuyến của

B. Vectơ là một vectơ chỉ phương của .

C. Đường thẳng song song với đường thẳng d: .

D. Đường thẳng

5. Trong khai triển nhị thức Newton của , hệ số của là

A. 9

B.

C

D.

6. Một tổ gồm 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Xác suất để trong hai người được chọn có ít nhất một nữ là

A.

B.

C.

D.

B - TỰ LUẬN

7. Cho các mệnh đề:

P: “Tam giác ABC là tam giác vuông tại A";

Q: “Tam giác ABC có các cạnh thoả mãn

a) Hãy phát biểu các mệnh đề: Xét tính đúng sai của các mệnh đề này.

b) Dùng các khái niệm “điều kiện cần” và “điều kiện đủ” để diễn tả mệnh đề

c) Gọi X là tập hợp các tam giác ABC vuông tại A, Y là tập hợp các tam giác ABC có trung tuyến . Nêu mối quan hệ giữa hai tập hợp X và Y.

(Trang 96)

8. a) Biểu diễn miền nghiệm D của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

b) Từ kết quả câu a, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

9. Cho hàm số với đồ thị là parabol (P) có đỉnh và đi qua điểm A(1; 2).

a) Biết rằng phương trình của parabol có thể viết dưới dạng , trong đó I(h; k) là toạ độ đỉnh của parabol. Hãy xác định phương trình của parabol (P) đã cho và vẽ parabol này.

b) Từ parabol (P) đã vẽ ở câu a, hãy cho biết khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số y = f(x).

c) Giải bất phương trình f(x) ≥ 0.

10. Giải các phương trình chứa căn thức sau:

a)

b)

11. Từ các chữ số 0; 1; 2; ...; 9, có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1 000, chia hết cho 5 và gồm các chữ số khác nhau?

12. Viết khai triển nhị thức Newton của , biết n là số tự nhiên thoả mãn

13. Từ các công thức tính diện tích tam giác đã được học, hãy chứng minh rằng, trong tam giác ABC, ta có

14. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, BC.

a) Biểu thị các vecto theo các vectơ

b) Tính và tìm góc giữa hai đường thẳng DM và AN.

15. Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có ba đỉnh A(−1; 3), B(1; 2), C(4; -2).

a) Viết phương trình đường thẳng BC.

b) Tính diện tích tam giác ABC.

c) Viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC.

16. Trên mặt phẳng toạ độ, hai vật thể khởi hành cùng lúc tại hai địa điểm A(1; 1) và B(−1; 21) với các vectơ vận tốc tương ứng là . Hỏi hai vật thể đó có gặp nhau hay không?

(Trang 97)

17. Trong đêm, một âm thanh cầu cứu phát ra từ một vị trí trong rừng và đã được hai trạm ghi tín hiệu ở các vị trí A, B nhận được. Khoảng cách giữa hai trạm là 16 km và trạm ở vị trí A nhận được tín hiệu sớm hơn 6 giây so với trạm ở vị trí B. Giả sử vận tốc âm thanh là 1 236 km/h. Hãy xác định phạm vi tìm kiếm vị trí phát ra âm thanh đó.

18. Các nhà toán học cổ đại Trung Quốc đã dùng phân số để xấp xỉ cho .

a) Cho biết đâu là số đúng, đâu là số gần đúng.

b) Đánh giá sai số tuyệt đối, sai số tương đối của giá trị gần đúng này, biết

19. Tỉ lệ hộ nghèo (%) của 10 tỉnh/thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong năm 2010 và năm 2016 được cho trong bảng sau:

(Theo Tổng cục Thống kê)

a) Tính số trung bình và độ lệch chuẩn của tỉ lệ hộ nghèo các tỉnh/thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong các năm 2010, 2016.

b) Dựa trên kết quả nhận được, em có nhận xét gì về số trung bình và độ phân tán của tỉ lệ hộ nghèo các tỉnh/thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong các năm 2010 và 2016.

20. Chọn ngẫu nhiên ba số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Tìm xác suất để tổng ba số chọn được là một số chẵn.