BÀI 1: SỐ HỮU TỈ | Toán 7 - Tập 1 | Chương I: Số Hữu Tỉ - Lớp 7 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Chỉ số WHtR (Waist to Height Ratio) của một người trường thành, được tình bằng tỉ số giữa số đo vòng bụng và số đo chiều cao (cùng một đơn vị đo). Chỉ số này được coi là một công cụ đo lường sức khoẻ hữu ích vì có thể dự báo được các nguy cơ béo phì, mắc bệnh tim mạch... Bảng bên cho biết nguy cơ thừa cân, béo phì của một người đàn ông trường thành dựa vào chỉ số WHtR.

(Theo hospimedica.com)

Ông An cao 180 cm, vòng bụng 108 cm.

Ông Chung cao 160 cm, vòng bụng 70 cm.

Theo em, nếu tính theo chỉ số WHIR, sức khoẻ của ông An hay ông Chung tốt hơn?

1. KHÁI NIỆM SỐ HỮU TỈ VÀ BIỂU DIỄN SỐ HỮU TỈ TRÊN TRỤC SỐ

Số hữu tỉ là gì?

HĐ1 Tính chỉ số WHtR của ông An và ông Chung.

HĐ2 Ta có thể viết

Tương tự, em hãy viết ba phân số bằng nhau và bằng:

a) -2,5

b)

Các phân số bằng nhau là các cách viết khác nhau của cùng một số, số đó gọi là số hữu tỉ. Như vậy, chỉ số WHtR của ông An, ông Chung và các số cho trong HĐ2 là các số hữu tỉ.

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số  với a,b, b

Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q.

Chú ý.

Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Số đối của số hữu tỉ m là số hữu tỉ -m.

Ví dụ 1 Các số -7; 0,6; -1,2; có là số hữu tỉ không? Vi sao?

Giải. Các số-7; 0,6;-1,2;  là các số hữu tỉ vì chúng đều viết được dưới dạng phân số: 

Luyện tập 1

Giải thích vì sao các số 8; -3,3;  đều là các số hữu tỉ. Tìm số đối của mỗi số đó.

Nhận xét. Vì các số thập phân đã biết đều viết được dưới dạng phân số thập phân nên chúng đều là các số hữu tỉ. Tương tự, số nguyên, hỗn số cũng là các số hữu tỉ.

Cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

Ta đã biết cách biểu diễn các số nguyên trên trục số. 

Chẳng hạn, Hình 1.1 cho ta hình ảnh các số nguyên -2;-1;1 và 2 được biểu diễn trên trục số.

Hình 1.1

• Tương tự số nguyên, ta có thể biểu diễn các số hữu tỉ trên trục số. Chẳng hạn, để biểu diễn số hữu tỉ  ta làm như sau:

Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ 0 đến 1) thành hai đoạn bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới (đơn vị mới bằng

Số hữu tỉ  được biểu diễn bởi điểm M (năm sau gốc O) và cách O một đoạn bằng 3 đơn vị mới (H.1.2b).

Tương tự, số hữu tỉ  được biểu diễn bởi điểm N(nằm trước gốc O) và cách O một đoạn bằng 3 đơn vị mới (H.1.3). Do đó OM = ON.

Số hữu tỉ

nên cũng được biểu diễn bởi điểm N (H.1.3).

Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ a được gọi là điểm a.

Mỗi điểm A, B, C trên trục số Hình 1.4 biểu diễn số hữu tỉ nào?

Luyện tập 2

Hình 1.4

Biểu diễn các số hữu tỉ và

Nhận xét. Trên trục số, hai điểm biểu diễn của hai số hữu tỉ đối nhau a và a nằm về hai phía khác nhau so với điểm O và có cùng khoảng cách đến O (H.1.5).

Hình 1.5

2 THỨ TỰ CÁC SỐ HỮU TỈ

Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ

HĐ3 Viết các số hữu tỉ sau dưới dạng phân số rồi so sánh:

a) -1,5 và ;

b) -0,375 và

HĐ4 Biểu diễn hai số hữu tỉ -1,5 và trên trục số. Em hãy cho biết điểm -1,5 nằm trước hay nằm sau điểm

• Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bất kì bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó.

• Với hai số hữu tỉ a, b bất kì, ta luôn có hoặc a = b hoặc a < b hoặc a > b.

Cho ba số hữu tỉ à, b, c. Nếu a < b và b <c thì a < c (tính chất bắc cầu).

• Trên trục số, nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b

Chú ý. Trên trục số, các điểm nằm trước gốc O biểu diễn số hữu tỉ âm (tức số hữu tỉ nhỏ hơn 0); các điểm nằm sau gốc O biểu diễn số hữu tỉ dương (tức số hữu tỉ lớn hơn 0). Số 0 không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm.

Ví dụ 2 So sánh 0,7 và Từ đó cho biết điểm 0,7 nằm trước hay nằm sau điểm

trên trục số.

Giải. Ta có 0,7 = và . Vì

Do đó điểm 0,7 nằm trước điểm 6 5 65 trên trục số (H.1.6).

Nhận xét. Ta có thể sử dụng tính chất bắc cầu để so sánh 0,7 và bằng cách như sau: 

Vì 0.7 < 1 và 1 <

Luyện tập 3 Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Vận dụng

Em hãy giải bài toán mở đầu.

BÀI TẬP

1.1. Hãy cho biết tính đúng, sai của mỗi khẳng định sau:

1.2. Tìm số đối của các số hữu tỉ sau:

a) -0,75;

b)

1.3. Các điểm A, B, C, D (H.1.7) biểu diễn những số hữu tỉ nào?

Hình 1.7

1.4. a) Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ -0,625?

b) Biểu diễn số hữu tỉ -0,625 trên trục số.

1.5. So sánh:

a) -2,5 và -2,125;

b) và

1.6. Tuổi thọ trung bình dự kiến của những người sinh năm 2019 ở một số quốc gia được cho trong bảng sau:

Quốc gia	Australia	Pháp	Tây Ban Nha	Anh	Mỹ
Tuổi thọ trung bình dự kiến	83	82,5

(Theo Báo cáo của Tổ chức Y tế Thế giới, 2020)

Sắp xếp các quốc gia theo tuổi thọ trung bình dự kiến từ nhỏ đến lớn.