Bài 12: TỔNG CÁC GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC | Toán 7 - Tập 1 | Chương IV: TAM GIÁC BẰNG NHAU - Lớp 7 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

(Trang 60)

Người ta có thể xếp các viên gạch hình tam giác giống hệt nhau để trang trí như hình 4.1. Em có nhận xét gì về ba góc tại mỗi đỉnh chung của ba tam giác? Từ đó em rút ra kết luận gì về vị trí của ba điểm A, B, C?

Tổng các góc trong một tam giác

Vẽ tam giác MNP bất kì, đo ba góc của tam giác đó.

- Tổng số đo ba góc của tam giác MNP bằng bao nhiêu?

- So sánh kết quả của em với các bạn và rút ra nhận xét.

(Trang 61)

HĐ2 Cắt một hình tam giác bằng giấy bất kì (H.4.2a). Đánh dấu ba góc là x, y, z. Cắt hai góc y, z và ghép lên góc x như hình 4.2b. Từ đó, em hãy dự đoán tổng số đo các góc x, y, z của tam giác ban đầu.

Ta có định lí sau:

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.

Chứng minh (H.4.3)

Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC.

Do đó ∠A + ∠B + ∠C = ∠BAC + ∠BAx + ∠CAy = ∠xAy = 180°.

Trở lại tình huống mở đầu, tổng ba góc tại mỗi đỉnh chung của ba tam giác (chẳng hạn tại B trong hình 4.1) bằng bao nhiêu độ? Ba điểm A, B, C có thẳng hàng không?

Ví dụ Tính số đo các góc A, D, P trong hình 4.4.

Giải. Trong đó tam giác ABC ta có ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

Do đó ∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 50° - 60° = 70°.

Tương tự, trong tam giác DEF ta có ∠D = 180° - ∠E - ∠F = 180° - 30° - 50° = 100°;

trong tam giác MNP ta có ∠P = 180° - ∠M - ∠N = 180° - 90° - 60° = 30°.

(Trang 62

Chú ý. Trong hình 4.4:

• Tam giác ABC có ba góc đều nhọn nên gọi là tam giác nhọn.
• Tam giác DEF có một góc tù nên gọi là tam giác tù.
• Tam giác MNP có một góc vuông nên gọi là tam giác vuông. Trong tam giác MNP vuông tại M, MN và MP là hai cạnh góc vuông, NP là cạnh huyền.

Luyện tập Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính tổng hai góc B và C.

Nhận xét. Hai góc có tổng bằng 90° được gọi là hai góc phụ nhau. Vậy trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.

Vận dụng

Cho tam giác ABC và Cx là tia đối của tia CB (H.4.5). Chứng minh rằng ∠ACx = ∠BAC + ∠CBA.

Nhận xét. Góc ACx được gọi là góc ngoài tại C của tam giác ABC. Góc ACx không kề với hai góc A và B tam giác ABC.

BÀI TẬP

4.1. Tính các số đo x, y, z trong hình 4.6. 

4.2. Trong các tam giác ở hình 4.7, tam giác nào là tam giác nhọn, tam giác vuông, tam giác tù?

4.3. Tính các số đo x, y, z trong hình 4.8.