Bài 8: GÓC Ở VỊ TRÍ ĐẶC BIỆT. TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC | Toán 7 - Tập 1 | Chương III: GÓC VÀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG - Lớp 7 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

(Trang 40)

Khi đặt các dây lạt để cắt bánh chưng, các dây lạt tạo ra trên mặt bánh chưng những cặp góc đặc biệt. Những cặp góc đó có mối quan hệ với nhau như thế nào, chúng ta cùng tìm hiểu trong bai học này!

(Trang 41)

1) GÓC Ở VỊ TRÍ ĐẶC BIỆT

Hai góc kể bù

HĐ1 Quan sát hình vẽ bên. Em hãy nhận xét quan hệ về đỉnh, về cạnh của hai góc được đánh dấu.

HĐ2 Cho ba tia Ox, Oy, Oz như hình 3.1, trong đó Ox và Oy là hai tia đối nhau.

a) Em hãy nhận xét quan hệ về đỉnh, về cạnh của hai góc xOz và zOy.

b) Đo rồi tính tổng số đo hai góc xOz và zOy.

Tổng quát ta có định nghĩa: 

Hai góc có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau được gọi là hai góc kề bù (H.3.1).

Tính chất của hai góc kề bù: 

Hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180°.

Hai góc được đánh dấu trong hình nào dưới đây là hai góc kề bù?

Chú ý

1. Hai góc kể bù còn được hiểu là hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau. Trong đó:

• Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm khác phía nhau đối với đường thẳng chứa cạnh chung đó. Chẳng hạn, trên hình 3.3a, góc xOy và góc yOz là hai góc kề nhau.
• Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180°.

2. Nếu điểm M nằm trong góc xOy thì ta nói tia OM nằm giữa hai cạnh (hai tia) Ox và Oy của góc xOy (H.3.3b). Khi đó ta có: 

∠xOm + ∠MOy = ∠xOy.

(Trang 42)

Luyện tập 1

Viết tên hai góc kề bù trong Hình 3.4 và tính số đo góc mOt.

Hai góc đối đỉnh

HĐ3 Quan sát hình ảnh hai góc được đánh dấu trong hình bên. Em hãy nhận xétquan hệ về đỉnh, về cạnh của hai góc được đánh dấu.

HĐ4 Cho hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O (H.3.5).

a) Dự đoán xem hai góc xOy và x'Oy' có bằng nhau không.

b) Đo rồi so sánh số đo hai góc xOy và x'Oy'.

Ta có định nghĩa sau:

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Hai góc được đánh dấu trong hình nào dưới đây là hai góc đối đỉnh?

Tính chất của hai góc đối đỉnh:

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Tập suy luận

Trong HĐ4 ta đã sử dụng phương pháp đo để kiểm chứng rằng hai góc đối đỉnh xOy và x'Oy' bằng nhau. Dùng tính chất của hai góc kề bù, ta có thể  so sánh được ∠xOy và ∠x'Oy' trong hình 3.5 bằng cách suy luận như sau:

Vì ∠O1 và ∠O3 kề bù nên ∠O1 + ∠O3 = 180°.  (1)

Vì ∠O2 và ∠O3 kề bù nên ∠O2 + ∠O3 = 180°.  (2)

Từ (1) và (2) ta có: ∠O1 + ∠O3 = ∠O2 + ∠O3.

Suy ra ∠O1 = ∠O2 . 

(Trang 43)

Ví dụ 1

Cho hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O (H.3.7). Biết góc xOy bằng 60°. Tính số đo các góc x'Oy' và x'Oy.

Giải. Ta có:

• ∠x'Oy' = ∠xOy (hai góc đối đỉnh).

Suy ra ∠x'Oy' = 60° . 

• ∠x'Oy + ∠xOy = 180° (hai góc kề bù).

Suy ra ∠x'Oy = 180° - ∠xOy

  ∠x'Oy = 180° - 60°                                      

           ∠x'Oy = 120° .

Luyện tập 2           

Hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O sao cho góc xOy vuông (H.3.8). khi đó các góc yOx', x'Oy', xOy' cũng đều là góc vuông. Vì sao?

Chú ý. Hai đường thẳng xx', yy' cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc. Kí hiệu là xx' ⊥ yy'.

2) TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC                 

Tia phân giác

HĐ5 Cắt rời một góc xOy từ một tờ giấy rồi gấp sao cho hai cạnh của góc trùng nhau (H.3.9).  

Mở mảnh giấy ra, nếp gấp cho ta hình ảnh tia Oz chia góc ban đầu thành hai góc.

a) Em hãy nhận xét về vị trí của tia Oz so với hai cạnh của góc xOy.

b) Em hãy so sánh hai góc xOz và zOy.

(Trang 44)

Ta có định nghĩa sau:

Tia nằm giữa hai cạnh của một góc và tạo với cạnh ấy hai góc bằng nhau được gọi là tia phân giác của góc đó.

Tính chất của tia phân giác:

Khi Oz là tia phân giác của góc xOy thì    (H.3.10).

Đường thẳng chứa tia phân giác của một góc gọi là đường phân giác của góc đó.

Ví dụ 2

Cho góc mOn có số đo bằng 70°, tia Ot là tia phân giác của góc mOn. Tính số đo hai góc mOt và tOn.

Giải (H.3.11)

Vì Ot là tia phân giác của góc mOn nên 

Luyện tập 3

Cho góc xAm có số đo bằng 65° và Am là tia phân giác của góc xAy (H.3.12). Tính số đo góc xAy. 

Thực hành

Vẽ tia phân giác Oz của góc xOy có số đo bằng 68°, sử dụng thước đo góc theo hướng dẫn. Nếu Oz là tia phân giác của góc xOy thì . Ta có cách vẽ sau:

(Trang 45)

Vận dụng

Quan sát hình vẽ bên.

Quả cân ở đĩa cân bên trái nặng bao nhiêu kilôgam để cân thăng bằng, tức là kim trên mặt đồng hồ của cân là tia phân giác của góc AOB?

BÀI TẬP

3.1. Cho hình 3.13, hãy kể tên các cặp góc kề bù.

3.2. Cho hình 3.14, hãy kể tên các cặp góc đối đỉnh.

3.3. Vẽ góc xOy có số đo bằng 60°. Vẽ tia Om là tia đối của tia Ox.

1. Viết tên hai góc kề bù có trong hình vừa vẽ.
2. Tính số đo góc yOm.
3. Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOy. Tính số đo các góc tOy và tOm.

3.4. Cho hình 3.15a, biết ∠DMA = 45°. Tính số đo góc DMB.

3.5. Cho hình 3.15b, biết ∠xBm = 36°. Tính số đo các góc còn lại trong hình vẽ.