BÀI 6 SỐ VÔ TỈ. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC | Toán 7 - Tập 1 | Chương II: Số thực - Lớp 7 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

1 SỐ VÔ TỈ

Độ dài cạnh hình vuông có diện tích bằng 2 dm²

HĐ1 Cắt một hình vuông có cạnh bằng 2 dm, rồi cắt nó thành bốn tam giác vuông bằng nhau dọc theo hai đường chéo của hình vuông (H.2.2a). 

HĐ2 Lấy hai trong bốn tam giác nhận được ở trên ghép thành một hình vuông (H.2.2b). Em hãy tính diện tích hình vuông nhận được.

HĐ3 Dùng thước có vạch chia để đo độ dài cạnh hình vuông nhận được trong HĐ2. Độ dài cạnh hình vuông này bằng bao nhiêu đềximét?

Số vô tỉ

Hình vuông trong Hình 2.2b có diện tích bằng 2 dm². Nếu độ dài cạnh hình vuông đó là x (dm) (x > 0) thì x² = 2.

Người ta đã chứng minh được rằng không có số hữu tỉ nào mà bình phương bằng 2 và tính được những chữ số thập phân đầu tiên của x là:

x = 1,4142135623730950488016887...

Đây không là số thập phân hữu hạn, cũng không là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Đây là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Ta gọi những số như thế là số vô tỉ.

Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là

Ví dụ 1 Người ta tính được tỉ số giữa chu vi và đường kính của một đường tròn luôn bằng 3,14159265358.. đây là một số vô tỉ (kí hiệu là , đọc là "pĩ).

Số-0,10100100 (sau dấu phẩy viết liên tiếp các số 10; 100; 1000;) là số vô tỉ.

Chú ý. Ta cũng làm tròn số thập phân vô hạn như làm tròn số thập phân hữu hạn, chẳng hạn làm tròn số 0,1010010001... đến chữ số thập phân thứ ba ta được 0,101: 0,1010010001... ≈ 0,101.

Vận dụng 1 Người xưa đã tính đường kính thân cây theo quy tắc "quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị”, tức là lấy chu vi thân cây chia làm 8 phần bằng nhau (quân bát); bớt đi ba phần (phát tam) còn lại 5 phần (tổn ngũ) rồi chia đôi kết quả (quân nhị). Hãy cho biết người xưa đã ước lượng số bằng bao nhiêu.

2. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC

Bài toán tính độ dài x của cạnh hình vuông có diện tích a dẫn đến việc tìm số x > 0 sao cho x²  = a. Số x > 0 thoả mãn điều kiện đó gọi là căn bậc hai số học của a.

Căn bậc hai số học của một số a không âm, kí hiệu là va, là số x không âm sao cho x²  = a.

Như vậy cạnh hình vuông trong Hình 2.2b có độ dài bằng √2 dm.

Ví dụ 2

Tính: a) √100; b) √191²;  c)√21,5²

Giải. a) Vì 10² = 100 và 10 > 0 nên √100 = 10;

b) Vì 191 > 0 nên √191² = 191; c) Tương tự √21,5² = 215.

Luyện tập 1

Tính: a) √16;

b) √81;

c) √2 021²;

Vận dụng 2

Sàn thi đấu bộ môn cử tạ có dạng một hình vuông, diện tích 144 m². Em hãy tính chu vi của sàn thi đấu đó.

3. TÍNH CĂN BẬC HAI SỐ HỌC BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

Tính căn bậc hai số học bằng máy tính cầm tay

Ta có thể sử dụng loại máy tính cầm tay thích hợp để tính căn bậc hai số học của một số không âm. Chẳng hạn:

Phép tính

Ấn các phím	Ấn các phím	Kết quả
√2		1,414213562
√1 024		32

Chú ý. Màn hình máy tính cầm tay chỉ hiển thị được một số hữu hạn chữ số nên các kết quả là số thập phân vô hạn (tuần hoàn hay không tuần hoàn) đều được làm tròn, chẳng hạn:

√2 1,414213562.

Ví dụ 3

Sử dụng loại máy tính cầm tay thích hợp, tỉnh √91 rồi làm tròn kết quả:

a) Đến chữ số thập phân thứ tư, b) Với độ chính xác 0,05,

Ấn các phím , ta được kết quả là

9,539392014.

a) Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ tư ta được

√91

b) Để độ chính xác là 0,05, ta làm tròn số đến hàng phần mười: √91 9,5

Luyện tập 2

Sử dụng máy tính cầm tay, tính các căn bậc hai số học sau (làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005, nếu cần).

a)√15

b)√2,56

c)√17 256

d)√793 881

Vận dụng 3

Kim tự tháp Kheops là công trình kiến trúc nổi tiếng thế giới. Để xây dựng được công trình này, người ta phải sử dụng tới hơn 2,5 triệu mét khối đá, với diện tích đáy lên tới 52 198,16 m².

(Theo khoahoc.tv)

Biết rằng đáy của kim tự tháp Kheops có dạng một hình vuông. Tính độ dài cạnh đáy của kim tự tháp này (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Kim tự tháp Kheops, Ai Cập

BÀI TẬP

2.6. Cho biết 153² = 23 409. Hãy tỉnh √23 409.

2.7. Từ các số là bình phương của 12 số tự nhiên đầu tiên, em hãy tìm căn bậc hai số học của các số sau:

a) 9;

b) 16;

c) 81;

d) 121.

2.8. Khi tìm căn bậc hai số học của một số tự nhiên ta thường phân tích số đó ra thừa số nguyên tố. Chẳng hạn:

Vì 324 = 2²-3(2 . 3)² = 18² nên √324 = 18.

Tính căn bậc hai số học của 129.600.

2.9. Tính độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng:

a) 81 dm²

b) 3 600 m²

c) 1 ha

2.10. Sử dụng máy tính cầm tay tìm căn bậc hai số học của các số sau rồi làm tròn các kết quả với độ chính xác 0,005.

2.11. Biết rằng bình phương độ dài đường chéo của một hình chữ nhật bằng tổng các bình phương độ dài hai cạnh của nó. Một hình chữ nhật có chiều dài là 8 dm và chiều rộng là 5 dm. Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu đểximét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

2.12. Để lát một mảnh sân hình vuông có diện tích 100 m², người ta cần dùng bao nhiêu viên gạch hình vuông có cạnh dài 50 cm (coi các mạch ghép là không đáng kể)?