BÀI 7 TẬP HỢP CÁC SỐ THỰC | Toán 7 - Tập 1 | Chương II: Số thực - Lớp 7 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

1 KHÁI NIỆM SỐ THỰC VÀ TRỤC SỐ THỰC

Số thực là gì?

Trong các bài học trước, các em đã thấy là các số hữu tỉ và các số vô tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn (tuần hoàn hoặc không tuần hoàn).

Chẳng hạn:

Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi i chung là số thực.

Tập hợp các số thực được kí hiệu là .

Chú ý

Cũng như số hữu tỉ, mỗi số thực a đều có một số đối kí hiệu là -a;

Trong tập số thực cũng có các phép toán với các tỉnh chất như trong tập số hữu tỉ.

Luyện tập 1

a) Cách viết nào sau đây là đúng: ?

b) Viết số đối của các số: 5,08(299); √5.

Trục số thực

Ta đã biết mọi số hữu tỉ đều biểu diễn được trên trục số. Các số vô tỉ cũng có thể biểu diễn được trên trục số. Chẳng hạn, trong Bài 6 ta đã thấy √2 là độ dài nửa đường chèo của hình vuông với cạnh bằng 2. Vì vậy, để biểu diễn số √2 trên trục số ta làm như sau:

Vẽ hình vuông MNPQ với cạnh bằng 2. Gọi E là giao điểm hai đường chéo của hình vuông này (H.2.3a).

Vẽ đường tròn tâm O (gốc của trục số), bán kính bằng MẸ, Giao điểm A của đường tròn vừa vẽ với tia Ox chính là điềm biểu diễn số √2 (H.2.3b).

Hình 2.3

Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi một điểm trên trục số.

Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực.

Chú ý. Vì mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực nên các số thực lấp đầy trục số. Để nhấn mạnh điều này, người ta cũng gọi trục số là trục số thực (H.2.4).

Hình 2.4 

Điểm nào trong Hình 2.4 biểu diễn số -√2? Em có nhận xét gì về các điểm biểu diễn của hai số đối nhau?

Luyện tập 2

Cho biết nếu một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng 1 và 3 thì cạnh huyền của tam giác bằng √10. Em hãy về điểm biểu diễn số - √10 trên trục số.

2. THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ THỰC

So sánh hai số thực

Các số thực đều viết được dưới dạng số thập phân (hữu hạn hoặc vô hạn). Vì thế có thể so sánh hai số thực tương tự như so sánh hai số hữu tỉ viết dưới dạng số thập phân. Chẳng hạn: 0,24(7) = 0,2477... > 0.2382... nên 0.24(7) > 0,2382.... ;

√2 = 1,414... > 1,410 nên√2 < -1,41.

Cũng như với các số hữu tỉ, ta có

- Với hai số thực a và b bất kì ta luôn có a = b hoặc a < b hoặc a > b.

- Cho ba số thực a, b, c. Nếu a < b và b <c thì a < c (tính chất bắc cầu).

Trên trục số thực, nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b. Nói riêng, các điểm nằm trước gốc O biểu diễn các số âm, các điểm nằm sau gốc O biểu diễn các số dương. Bởi vậy ta viết x < 0 để nói x là số âm, viết x > 0 để nói x là số dương (H.2.5).

Hình 2.5

Chẳng hạn: Nếu x là số thực thoả mãn điều kiện 1 < x < 3 thì điểm biểu diễn của x nằm giữa hai điểm E và Q trên Hình 2.5.

Chú ý. Nếu 0 < a < b thi √a<√b. Ta thường dùng tinh chất này để so sánh một căn bậc hai số học với một số hữu tỉ hoặc so sánh hai căn bậc hai số học với nhau. Chẳng hạn, √2 < √5 vì 2 < 5.

Luyện tập 3 So sánh:

a) 1,313233... và 1,(32);

b) √5 và 2,36 (có thể dùng máy tính cầm tay để tỉnh √5).

3. GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ THỰC NƠI TRI THỨC

Khái niệm giá trị tuyệt đối

HĐ1 Biểu diễn các số 3 và –2 trên trục số rồi cho biết mỗi điểm ấy nằm cách gốc O bao nhiêu đơn vị.

HĐ2 Không vẽ hình, hãy cho biết khoảng cách của mỗi điềm sau đến gốc O: -4; -1; 0; 1; 4.

Với số thực a tuỳ ý, ta có:

Khoảng cách từ điểm a trên trục số đến gốc O là giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là lal.

Từ HĐ1 và HĐ2, hãy tìm giá trị tuyệt đối của các số: 3;-2; 0; 4 và -4.

Nhận xét

Giá trị tuyệt đối của 0 là 0;

Giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó, chẳng hạn

• Giá trị tuyệt đối của một số âm là số đối của nó, chẳng hạn |-2|=2; l-5,1l=5,t; l-√2l=√2. 

Như vậy: lal=

Nhờ nhận xét này ta có thể tính được giá trị tuyệt đối của một số thực bất kì mà không cần biểu diễn số đó trên trục số.

Mình viết l-2,5l = -2,5 đúng hay sai?

Luyện tập 4 Tính:

Thử thách nhỏ

Liệt kê các phần tử của tập hợp A = {x l x Z, Ixl < 5).

BÀI TẬP

2.13. Xét tập hợp A = (7,1; -2,(61); 0; 5,14;; √15; -√81). Bằng cách liệt kê các phần tử, hãy viết tập hợp B gồm các số hữu tỉ thuộc tập A và tập hợp C gồm các số vô tỉ thuộc tập A.

2.14. Gọi A' là tập hợp các số đối của các số thuộc tập hợp A trong Bài tập 2.13. Liệt kê các phần tử của A'. 

2.15. Các điểm A, B, C, D trong hình sau biểu diễn những số thực nào?

2.16. Tính:

a) l-3,5l

b)

c) l0l;

d) l2,0(3)l.

2.17. Xác định dấu và giá trị tuyệt đối của mỗi số sau:

a) a= 1,25;

b) b= -4,1;

c) c-1,414213562....

2.18. Tìm tất cả các số thực x thoả mãn điều kiện IxI = 2,5.