(Trang 5)

Trong chương này, chúng ta sẽ tìm hiểu những nội dung sau: tập hợp các số hữu tỉ; các phép tính trong tập hợp các số hữu tỉ; thứ tự thực hiện các phép tính; quy tắc chuyển vế và quy tắc dấu ngoặc; biểu diễn thập phân của số hữu tỉ.

Bài 1. TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ

Nhiệt độ lúc 13 giờ ngày 24/01/2016 tại một số trạm đo được cho bởi bảng sau:

 Các số chỉ nhiệt độ nêu trên có viết được dưới dạng phân số không?

I. SỐ HỮU TỈ

1. Viết các số – 3; 0,5; dưới dạng phân số.

(Trang 6)

1. Các số 21; -12; ; -4,7; -3,05 có là số hữu tỉ không? Vì sao?

Ví dụ 1

Các số – 5; 0; – 0,41; có là số hữu tỉ không? Vì sao?

Giải

Các số đã cho là số hữu tỉ vì mỗi số đó đều viết được dưới dạng phân số. Cụ thể là:

Chú ý

• Mỗi số nguyên là một số hữu tỉ.

• Các phân số bằng nhau là các cách viết khác nhau của cùng một số hữu tỉ.

Ví dụ: Vì nên hai phân số và

II. BIỂU DIỄN SỐ HỮU TỈ TRÊN TRỤC SỐ

Tương tự như đối với số nguyên, ta có thể biểu diễn mọi số hữu tỉ trên trục số.

Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ a được gọi là điểm a.

Do các phân số bằng nhau cùng biểu diễn một số hữu tỉ nên khi biểu diễn số hữu tỉ trên trục số, ta có thể chọn một trong những phân số đó để biểu diễn số hữu tỉ trên trục số. Thông thường, ta chọn phân số tối giản để biểu diễn số hữu tỉ đó.

2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số.

Để biểu diễn số hữu tỉ trên trục số, ta làm như sau (xem Hình 1):

• Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 đến điểm 1) thành mười phần bằng nhau,
lấy một đoạn làm đơn vị mới (đơn vị mới bằng đơn vị cũ);

• Đi theo chiều dương của trục số, bắt đầu từ điểm 0, ta lấy 7 đơn vị mới đến điểm A. Điểm A biểu diễn số hữu tỉ .

Hình 1

Nhận xét: Do  nên điểm A ở Hình 1 cũng là điểm biểu diễn số hữu tỉ trên trục số.

(Trang 7)

Ví dụ 2 Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số.

Giải

Để biểu diễn số hữu tỉ trên trục số, ta làm như sau (xem Hình 2):

- Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 đến điểm 1) thành ba phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới (đơn vị mới bằng

- Đi theo chiều ngược với chiều dương của trục số, bắt đầu từ điểm 0, ta lấy 2 đơn vị mới đến điểm B. Điểm B biểu diễn số hữu tỉ .

Hình 2

Nhận xét

Vì  nên điểm B biểu diễn số cũng là điểm biểu diễn số

Ví dụ 3 Biểu diễn số hữu tỉ 1,4 trên trục số.

Giải

Để biểu diễn số hữu tỉ 1,4 trên trục số, ta làm như sau (xem Hình 3):

- Viết 1,4 dưới dạng phân số tối giản

- Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 đến điểm 1) thành năm phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới (đơn vị mới bằng đơn vị cũ);

- Đi theo chiều dương của trục số, bắt đầu từ điểm 0, ta lấy 7 đơn vị mới đến điểm C. Điểm C biểu diễn số hữu tỉ 1,4.

Hình 3

III. SỐ ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

3. Quan sát hai điểm biểu diễn các số hữu tỉ

(Trang 8)

Nêu nhận xét về khoảng cách từ hai điểm và đến điểm gốc 0.

Hai điểm biểu diễn các số hữu tỉ và   nằm về hai phía của điểm gốc 0 và cách đều điểm gốc 0.

Nhận xét

Số đối của số – a là số a, tức là – (−a)=a.

Ví dụ 4 Tìm số đối của mỗi số sau: 1,3; .

Giải

Số đối của 1,3 là – 1,3.

Số đối của

3. Tìm số đối của mỗi số sau: .

IV. SO SÁNH CÁC SỐ HỮU TỈ

1. So sánh hai số hữu tỉ

Cũng như số nguyên, trong hai số hữu tỉ khác nhau luôn có một số nhỏ hơn số kia.

• Nếu số hữu tỉ a nhỏ hơn số hữu tỉ b thì ta viết a < b hay b > a.

• Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương.

• Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm.

• Số hữu tỉ 0 không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm.

• Nếu a < b và b<c thì a < c.

(Trang 9)

2. Cách so sánh hai số hữu tỉ

Ở lớp 6, ta đã biết cách so sánh hai phân số và cách so sánh hai số thập phân.

4. So sánh:

a) và ;                    b) 0,125 và 0,13;                    c) -0,6 và

Để so sánh hai số hữu tỉ – 0,6 và ta có thể làm như sau:

– Viết chúng dưới dạng các phân số có mẫu số dương và quy đồng mẫu các phân số đó:

– So sánh hai phân số có cùng mẫu số dương và kết luận: Do nên

Nhận xét

• Khi hai số hữu tỉ cùng là phân số hoặc cùng là số thập phân, ta so sánh chúng theo những quy tắc đã biết ở lớp 6.

• Ngoài hai trường hợp trên, để so sánh hai số hữu tỉ, ta viết chúng về cùng dạng phân số (hoặc cùng dạng số thập phân) rồi so sánh chúng.

Ví dụ 5 So sánh:

a) - 0,21 và ;                b) - 0,625 và .

Giải

a) Ta có:

Do - 0,21 < - 0,2, nên ta có - 0,21 <

b) Ta có: 

Do nên ta có

3. Minh hoạ trên trục số

5. Giả sử hai điểm a, b lần lượt biểu diễn hai số nguyên a, b trên trục số nằm ngang. Với a<b, nêu nhận xét về vị trí của điểm a so với điểm b trên trục số đó.

Giả sử hai điểm x, y lần lượt biểu diễn hai số hữu tỉ x, y trên trục số nằm ngang. Khi so sánh hai số hữu tỉ, ta viết chúng ở dạng phân số có cùng mẫu số dương rồi so sánh hai tử số,

(Trang 10)

tức là so sánh hai số nguyên. Vì vậy, cũng như số nguyên, nếu x < y hay y > x thì điểm x nằm bên trái điểm y.

Tương tự, nếu x < y hay y > x thì điểm x nằm phía dưới điểm y trên trục số thẳng đứng.

Ví dụ 6

a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: – 1; – 2; .

b) Trong ba điểm A, B, C trên trục số dưới đây có một điểm biểu diễn số hữu tỉ

Giải

a) Ta có: . Mà suy ra

Vậy các số đã cho được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: – 2;

b) Do nên điểm nằm bên phải điểm -2 và nằm bên trái điểm -1 trên trục số. Trong ba điểm A, B, C chỉ có điểm B thoả mãn hai điều kiện đó. Vậy điểm B biểu diễn số hữu tỉ .

BÀI TẬP

1. Các số 13; − 29; – 2,1; 2,28; có là số hữu tỉ không? Vì sao?

2. Chọn kí hiệu “∈”, “∉” thích hợp cho

a) 21 Q;                   b) -7   N;               c) Z;

d) 0

3. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Nếu a ∈ N thì a ∈ Q.            b) Nếu a ∈ Z thì a ∈ Q.          c) Nếu a ∈ Q thì a ∈ N.

d) Nếu a ∈ Q thì a ∈ Z.           e) Nếu a ∈ N thì a ∉ Q.          g) Nếu a ∈ Z thì a ∉ Q.

(Trang 11)

4. Quan sát trục số sau và cho biết các điểm A, B, C, D biểu diễn những số nào:

5. Tìm số đối của mỗi số sau:

6. Biểu diễn số đối của mỗi số đã cho trên trục số sau:

7. So sánh:

a) 2,4 và                  b) - 0,12 và ;                 c) và - 0,3.

8. a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:

9. Bạn Linh đang cân khối lượng của mình (Hình 4), ở đó các vạch ghi 46 và 48 lần lượt ứng với các số đo 46 kg và 48 kg. Khi nhìn vị trí mà chiếc kim chỉ vào, bạn Minh đọc số đo là 47,15 kg, bạn Dương đọc số đo là 47,3 kg, bạn Quân đọc số đo là 47,65 kg. Bạn nào đã đọc đúng số đo? Vì sao?

Hình 4

10. Cô Hạnh dự định xây tầng hầm cho ngôi nhà của gia đình. Một công ty tư vấn xây dựng đã cung cấp cho cô Hạnh lựa chọn một trong sáu số đo chiều cao của tầng hầm như sau: 2,3 m; 2,35 m; 2,4 m; 2,55 m; 2,5 m; 2,75 m. Cô Hạnh dự định chọn chiều cao của tầng hầm lớn hơn m để đảm bảo ánh sáng, thoáng đãng, cân đối về kiến trúc và thuận tiện trong sử dụng. Em hãy giúp cô Hạnh chọn đúng số đo chiều cao của tầng hầm.

Mẫu thiết kế nhà có tầng hầm (Hình minh hoạ: Opka)