Bài 4: Làm tròn và ước lượng | Toán 7 - Tập 1 | Chương II: Số thực - Lớp 7 - Cánh Diều

(Trang 48)

Một bồn hoa có dạng hình tròn với bán kính là 0,8 m.

Hỏi diện tích của bồn hoa khoảng bao nhiêu mét vuông?

I. LÀM TRÒN SỐ

1. Số làm tròn

1

Hoá đơn tiền điện tháng 9/2020 của gia đình cô Hạnh là 574 880 đồng. Trong thực tế, cô Hạnh đã trả tiền mặt cho người thu tiền điện số tiền là 575 000 đồng. Tại sao cô Hạnh không thể trả cho người thu tiền điện số tiền chính xác là 574 880 đồng?

Trong đo đạc và tính toán thực tiễn, đôi khi ta không sử dụng được các số chính xác (chẳng hạn số 574 880 ở trên) mà phải sử dụng những số làm tròn xấp xỉ với số chính xác.

Ở nhiều tình huống thực tiễn, ta cần tìm một số thực khác xấp xỉ với số thực đã cho để thuận tiện hơn trong ghi nhớ, đo đạc hay tính toán. Số thực tìm được như thế được gọi là số làm tròn của số thực đã cho.

Ví dụ 1 Tính diện tích bồn hoa trong bài toán mở đầu (lấy π ≈ 3,14 và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Giải

Diện tích S của bồn hoa trong bài toán mở đầu là:

S=π . =π . 0,64 ≈ 3,14. 0,64 = 2,0096 ≈ 2 ().

Cũng như trên, trong tính toán thực tiễn, ta sử dụng số làm tròn 2 thay số (chính xác) 2,0096.

2. Làm tròn số với độ chính xác cho trước

2

Làm tròn số 144 đến hàng chục. Trên trục số nằm ngang tìm khoảng cách giữa điểm biểu diễn số làm tròn và điểm biểu diễn số ban đầu.

(Trang 49)

Nhận xét: Khi làm tròn số 144 đến hàng chục ta được số 140. Trên trục số nằm ngang, khoảng cách giữa điểm 140 và điểm 144 là 144 – 140 = 4. Khoảng cách đó không vượt quá 5.

Ta nói số 144 được làm tròn đến số 140 với độ chính xác 5.

Ta nói số a được làm tròn đến số b với độ chính xác d nếu khoảng cách giữa điểm a và điểm b trên trục số không vượt quá d.

Ví dụ 2 Làm tròn số 12 350 đến hàng trăm. Vì sao kết quả làm tròn có độ chính xác 50?

Giải

Khi làm tròn số 12 350 đến hàng trăm ta được số 12 400. Khoảng cách giữa điểm 12 400 và điểm 12 350 trên trục số là 12 400 – 12 350 = 50. Khoảng cách đó không vượt quá 50. Vậy số 12 350 được làm tròn đến số 12 400 với độ chính xác 50.

Nhận xét

• Khi làm tròn số đến một hàng nào đó thì độ chính xác bằng nửa đơn vị của hàng làm tròn (xem minh hoạ ở Bảng 1).

• Để làm tròn số với độ chính xác cho trước, ta có thể sử dụng cách nêu trong Bảng 2.

Ví dụ 3

a) Làm tròn số 78,362 với độ chính xác 0,05.

b) Làm tròn số – 3,2475 với độ chính xác 0,005.

(Trang 50)

Giải

a) Để làm tròn số 78,362 với độ chính xác 0,05 ta sẽ làm tròn số đó đến hàng phần mười. Áp dụng quy tắc làm tròn số ta được 78,362 ≈ 78,4.

b) Để làm tròn số – 3,2475 với độ chính xác 0,005 ta sẽ làm tròn số đó đến hàng phần trăm. Áp dụng quy tắc làm tròn số ta được 3,2475 ≈ 3,25. Vì vậy: – 3,2475 ≈ – 3,25.

Ví dụ 4 Làm tròn mỗi số thập phân vô hạn sau đến hàng phần trăm:

a) 2,27(8);               b) 3,141592653...

Giải

Cách làm tròn số thập phân vô hạn cũng giống như cách làm tròn số thập phân hữu hạn.

a) Ta có: 2,27(8) = 2,27888... .

Do chữ số ở hàng phần nghìn là 8 và 8 >5 nên 2,27(8) = 2,27888... ≈ 2,28.

b) Do chữ số ở hàng phần nghìn là 1 và 1 <5 nên 3,141592653... ≈ 3,14.

Chú ý. Người ta chứng minh được rằng: Số 2,27(8) được làm tròn đến số 2,28 với độ chính xác 0,005; Số 3,141592653... được làm tròn đến số 3,14 cũng với độ chính xác 0,005.

Ví dụ 5 Quan sát các điểm biểu diễn những số trên trục số sau:

a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB và BC.

b) So sánh độ dài hai đoạn thẳng AM và AB.

c) Chứng tỏ rằng số được làm tròn đến số 1 với độ chính xác 0,5.

Giải

a) Ta thấy: Độ dài các đoạn thẳng AB và BC đều bằng 0,5.

b) Do điểm M nằm giữa hai điểm A và B nên AM < AB.

c) Do AM < AB = 0,5 nên khoảng cách giữa điểm  và điểm 1 trên trục số là nhỏ hơn 0,5.

Vì vậy, số

(Trang 51)

Chú ý: Trong đo đạc và tính toán thực tiễn, ta thường cố gắng làm tròn số thực với độ chính xác d càng nhỏ càng tốt. Trong thực tế, làm tròn số thực là một công việc có nhiều khó khăn. Tuy nhiên, người ta cũng biết một số cách để làm tròn số thực.

II. ƯỚC LƯỢNG

Trong thực tiễn, đôi lúc ta không quá quan tâm đến tính chính xác của kết quả tính toán mà chỉ cần ước lượng kết quả, tức là tìm một số gần sát với kết quả chính xác.

Ví dụ 6 Áp dụng quy tắc làm tròn số để ước lượng kết quả của mỗi phép tính sau:

a) 6,29 +3,74;            b) 89.52;              c) 19,87. 30,106.

Giải

a) Làm tròn đến hàng phần mười của mỗi số hạng:

6,29 ≈ 6,3;        3,74 ≈ 3,7.

Cộng hai số đã được làm tròn, ta có:

6,29 +3,74 ≈ 6,3 + 3,7 = 10.

b) Làm tròn đến hàng đơn vị của mỗi thừa số

89≈ 90;            52≈ 50.

Nhân hai số đã được làm tròn, ta có: 89 . 52 ≈ 90 . 50 = 4 500.

c) Làm tròn đến hàng đơn vị của mỗi thừa số: 19,87 ≈ 20;   30,106 ≈ 30.

Nhân hai số đã được làm tròn, ta có: 19,87 . 30,106 ≈ 20 . 30=600.

BÀI TẬP

1. Làm tròn số 98 176 244 với độ chính xác 5 000.

2. a) Làm tròn số 4,76908 với độ chính xác 0,5.

b) Làm tròn số – 4,76908 với độ chính xác 0,05.

3. a) Sử dụng máy tính cầm tay để tính rồi viết mỗi số sau dưới dạng số thập phân vô hạn (tuần hoàn hoặc không tuần hoàn):

b) Làm tròn số  với độ chính xác 0,05.

4. Áp dụng quy tắc làm tròn số để ước lượng kết quả của mỗi phép tính sau:

a) (-28,29)+(-11,91);                   b) 43,91 - 4,49;               c) 60,49. (-19,51).

5. Các nhà khoa học tính được vận tốc ánh sáng bằng 299 792 458 m/s. Để dễ nhớ, người ta nói vận tốc ánh sáng là 300 000 000 m/s. Số liệu đó đã được làm tròn đến hàng nào?