Nội Dung Chính
(Trang 64)
| Khi tham gia thi công dự án đường cao tốc Nội Bài – Lào Cai, một đội công nhân gồm 18 người dự định hoàn thành công việc được giao trong 12 ngày. Nhưng khi bắt đầu công việc, đội công nhân được bổ sung thêm thành 27 người. Giả sử năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau.
| (Nguồn: https://www.google.com/maps) |
I. KHÁI NIỆM
1 Giả sử một xe ô tô chuyển động đều trên quãng đường AB dài 240 km. Vận tốc v (km/h) và thời gian t (h) của xe ô tô khi đi từ A đến B được liên hệ theo công thức 
Tìm số thích hợp cho 
trong bảng sau:
| t (h) | 3 | 4 | 5 | 6 |
| v (km/h) | ? | ? | ? | ? |
| Vận tốc (v) của xe ô tô trên quãng đường AB bằng độ dài quãng đường AB (240 km) chia cho thời gian (t) ô tô đi từ A đến B. Ta nói v tỉ lệ nghịch với t theo hệ số tỉ lệ 240. |  |
  hay xy = a (với a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a. |  Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a. Ta nói x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. |
(Trang 65)
Ví dụ 1 Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 12 thì y = 5.
a) Tìm hệ số tỉ lệ.
b) Viết công thức tính y theo x.
c) Tìm số thích hợp cho 
trong bảng sau:
| x | -15 | -2,5 | 6 | 20 |
| y | ? | ? | ? | ? |
Giải
a) Ta có xy=12.5=60 nên hệ số tỉ lệ là 60.
b) Do xy=60 nên 
c) Khi x= -15 thì 
Khi x= - 2,5 thì 
Khi x=6 thì 
Khi x=20 thì 
Vậy ta có bảng sau:
| x | -15 | -2,5 | 6 | 20 |
| y | -4 | -24 | 10 | 3 |
| 1 Một công nhân theo kế hoạch cần phải làm 1000 sản phẩm. a) Gọi x (h) là thời gian người công nhân đó làm và y là số sản phẩm làm được trong 1 giờ. Viết công thức tính y theo x. b) Hỏi x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch hay không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ. c) Tính giá trị của y khi x=10; x=20; x=25. |
II. TÍNH CHẤT
2 Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau:
| x |  |  |  |  |
| y |  |   |   |   |
a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ.
b) Tìm số thích hợp cho
c) So sánh các tích: 
d) So sánh các tỉ số: 
; 
và 
; 
và 
(Trang 66)
|
• Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ); • Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. |
Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:Cụ thể: Giả sử y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a. Với mỗi giá trị 
khác 0 của x, ta có một giá trị tương ứng 
của y. Khi đó:
hay 
; 
Ví dụ 2 Theo kế hoạch, một đội sản xuất cần phải hoàn thành công việc trong 12 ngày. Do áp dụng cải tiến kĩ thuật nên năng suất lao động của đội đã tăng lên và bằng 
năng suất lao động dự kiến. Hỏi trên thực tế đội đã hoàn thành công việc đó trong bao nhiêu ngày?
Giải
Gọi t là số ngày thực tế đội sản xuất hoàn thành công việc. Vì năng suất lao động thực tế bằng năng suất lao động dự kiến nên tỉ lệ giữa năng suất lao động thực tế và năng suất lao động dự kiến là
Mà năng suất lao động và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên
Do đó:
(ngày). Vậy thời gian thực tế đội sản xuất hoàn thành công việc là 8 ngày.
 Năng suất lao động và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. |  2 Một ô tô dự định đi từ A đến B trong 6 giờ. Nhưng thực tế ô tô đi với vận tốc gấp  |
III. MỘT SỐ BÀI TOÁN
Bài toán 1 Theo kế hoạch, một đội sản xuất có 24 công nhân phải làm xong một công việc trong 15 giờ. Nhưng khi bắt đầu công việc, đội phải điều động 6 công nhân đi làm việc khác. Hỏi đội đã hoàn thành công việc đó trong bao nhiêu giờ? Giả sử năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau.
(Trang 67)
Giải
Số công nhân làm việc trên thực tế của đội sản xuất là: 24 – 6 = 18 (công nhân).
Gọi x (công nhân), y (giờ) lần lượt là số công nhân và thời gian đội sản xuất hoàn thành công việc. Khi đó, mối quan hệ giữa số công nhân (x) và thời gian hoàn thành công việc (y) được cho trong bảng sau:
| Số công nhân (x) |  |  |
| Thời gian hoàn thành công việc (y) |  |   |
Ta có thời gian hoàn thành công việc tỉ lệ nghịch với số công nhân làm việc theo hệ số tỉ lệ
Suy ra 
. Vì thế 
(giờ).
Vậy trên thực tế đội đã hoàn thành công việc trong 20 giờ.
 Số công nhân làm việc và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. |  |
Bài toán 2 Để tổ chức liên hoan cho gia đình, bác Ngọc dự định mua 2,9 kg thực phẩm gồm: thịt bò, thịt lợn, tôm sú. Số tiền bác Ngọc mua mỗi loại thực phẩm là như nhau. Biết giá thịt bò là 280 nghìn đồng/kg, giá thịt lợn là 160 nghìn đồng/kg và giả tôm sú là 320 nghìn đồng/kg. Mỗi loại thực phẩm bác Ngọc mua được là bao nhiêu ki-lô-gam?
Giải
Gọi x (kg), y (kg), z (kg) lần lượt là số lượng thịt bò, thịt lợn, tôm sú mà bác Ngọc mua được. Khi đó: x+y+z=2,9.
Vì số tiền mua mỗi loại thực phẩm là như nhau nên
280.x 160. y = 320.z
hay 7.x = 4.y=8.z.
Suy ra: 
Do đó: 
(kg);
(kg);
(kg).
Vậy số lượng thịt bò, thịt lợn, tôm sú mà bác Ngọc mua được lần lượt là: 0,8 kg; 1,4 kg; 0,7 kg.
| 4. Có ba bánh răng a, b, c ăn khớp nhau (Hình 8). Số răng của mỗi bánh răng a, b, c theo thứ tự là 24; 18; 12. Cho biết mỗi phút bánh răng c quay được 18 vòng. Tính số vòng quay trong một phút của mỗi bánh răng a và b.
Hình 8 |
(Trang 68)
BÀI TẬP
1. Giá trị của hai đại lượng x, y được cho bởi bảng sau:
| x | 3 | 4 | 6 | 8 | 48 |
| y | 32 | 24 | 16 | 12 | 2 |
Hai đại lượng x, y có tỉ lệ nghịch với nhau không? Vì sao?
2. Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 36 thì y = 15.
a) Tìm hệ số tỉ lệ.
b) Viết công thức tính y theo x.
c) Tính giá trị của y khi x = 12; x = 18; x = 60.
3. Theo dự định, một nhóm thợ có 35 người sẽ xây một toà nhà hết 168 ngày. Nhưng khi bắt đầu làm, có một số người không tham gia được nên nhóm thợ chỉ còn 28 người. Hỏi khi đó nhóm thợ phải mất bao lâu để xây xong toà nhà? Giả sử năng suất làm việc của mỗi người là như nhau.
4. Chị Lan định mua 10 bông hoa với số tiền định trước. Nhưng do vào dịp lễ nên giá hoa tăng 25%. Hỏi với số tiền đó, chị Lan mua được bao nhiêu bông hoa?
5. Ở nội dung bơi 400 m nữ tại vòng loại Thế vận hội mùa hè năm 2016, vận động viên Nguyễn Thị Ánh Viên đã về đích với thành tích 4 phút 36 giây 85.
(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)
Cũng ở nội dung bởi 400 m nữ tại Giải bơi lội vô địch thế giới tổ chức ở Kazan (Nga) năm 2015, Ánh Viên đạt thành tích là 4 phút 38 giây 78.
(Nguồn: https://cand.com.vn)
Tính tỉ số giữa tốc độ bơi trung bình của Ánh Viên tại Thế vận hội mùa hè năm 2016 và tại Giải bơi lội vô địch thế giới tổ chức ở Kazan (Nga) năm 2015.
6. Một loại tàu cao tốc hiện nay ở Nhật Bản có thể di chuyển với tốc độ trung bình là 300 km/h, nhanh gấp 1,43 lần so với thế hệ tàu cao tốc đầu tiên.
(Nguồn: https://www.mt.gov.vn)
Nếu tàu cao tốc loại đó chạy một quãng đường trong 4 giờ thì tàu cao tốc thế hệ đầu tiên sẽ phải chạy quãng đường đó trong bao nhiêu giờ?
Hình ảnh tàu cao tốc ở Nhật Bản
(Ảnh: tackune)
7. Một bánh răng có 40 răng, quay mỗi phút được 15 vòng, nó khớp với một bánh răng thứ hai. Giả sử bánh răng thứ hai quay một phút được 20 vòng. Hỏi bánh răng thứ hai có bao nhiều răng?
Các Bài Học Khác
Bình Luận
Để Lại Bình Luận Của Bạn