Bài 3: Hai đường thẳng song song | Toán 7 - Tập 1 | Chương IV. Góc. Đường thẳng song song - Lớp 7 - Cánh Diều

(Trang 100)

Hình 33 minh hoạ góc quan sát của người phi công và góc quan sát của người hoa tiêu khi hướng dẫn máy bay vào vị trí ở sân bay. Theo em dự đoán, hai góc đó có bằng nhau hay không?

Hình 33

I. HAI GÓC ĐỒNG VỊ. HAI GÓC SO LE TRONG

1 Đọc kĩ các nội dung sau: Ở Hình 34, đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b lần lượt tại hai điểm A, B. a) Quan sát vị trí của mỗi góc và , ở Hình 34, ta thấy: - Góc A, và góc B, ở “cùng một phía” của đường thẳng c; - Góc ở “phía trên” đường thẳng a; Góc cũng ở “phía trên” đường thẳng b. Hai góc và ở vị trí như thế gọi là hai góc đồng vị.	Hình 34
b) Quan sát vị trí của mỗi góc  và ở Hình 35, ta thấy: - Góc và góc ở “hai phía” của đường thẳng c; - Góc ở “phía dưới” đường thẳng a; Góc lại ở “phía trên” đường thẳng b. Hai góc và ở vị trí như thế gọi là hai góc so le trong.	Hình 35
Tương tự, trong Hình 36 ta cũng có: - Các cặp góc và , và ,  và  là các cặp góc đồng vị; - Cặp góc và là cặp góc so le trong.	Hình 36

(Trang 101)

Ví dụ 1 Nêu những cặp góc đồng vị và những cặp góc so le trong ở Hình 37.

Hình 37

Giải

Ở Hình 37, ta có:

Các cặp góc đồng vị là: và ;

Các cặp góc so le trong là: và ; và .

II. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Ở lớp 6, ta đã làm quen với khái niệm hai đường thẳng song song. Sau đây, ta sẽ tìm hiểu những dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

2 Quan sát các hình 38a, 38b, 38c và đoán xem các đường thẳng nào song song với nhau:

Hình 38

Ta thừa nhận những dấu hiệu sau để nhận biết hai đường thẳng song song:

Ví dụ 2 Quan sát các hình 39a, 39b và giải thích tại sao m // n và x // y.

Hình 39

(Trang 102)

Giải

Với Hình 39a, đường thẳng P cắt hai đường thẳng m, n và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau ( = ) nên m // n; còn ở Hình 39b, đường thẳng z cắt hai đường thẳng .x, y và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (

a) Thực hành vẽ đường thẳng b đi qua điểm M và song song với đường thẳng a (M ∉ a) bằng ê ke theo các bước sau:

Bước 1. Vẽ đường thẳng a và điểm M không thuộc đường thẳng a

Bước 2. Đặt ê ke sao cho cạnh ngắn của góc vuông nằm trên đường thẳng a và cạnh huyền đi qua điểm M, vẽ theo cạnh huyền một phần đường thẳng c đi qua điểm M (đường thẳng c cắt đường thẳng a tại điểm N)

Bước 3. Dịch chuyển ê ke sao cho cạnh huyền của ê ke vẫn nằm trên đường thẳng c còn cạnh ngắn của góc vuông đi qua điểm M, vẽ theo cạnh ngắn của góc vuông một phần đường thẳng b đi qua điểm M

Bước 4. Vẽ hoàn thiện đường thẳng b.

b) Giải thích vì sao đường thẳng b song song với đường thẳng a.

Từ Hoạt động 3, ta thấy: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng luôn có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

III. TIÊN ĐỀ EUCLID VỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Cho điểm M không thuộc đường thẳng a. Ta đã biết có một đường thẳng b đi qua điểm M và song song với đường thẳng a. Vấn đề đặt ra là có bao nhiêu đường thẳng b đi qua điểm M và b // a?

Chúng ta thừa nhận tính chất sau, còn gọi là tiên đề Euclid về đường thẳng song song:

Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Như vậy, nếu hai đường thẳng cùng đi qua điểm M và cùng song song với đường thẳng a (M ∉ a) thì hai đường thẳng đó trùng nhau.

(Trang 103)

IV. TÍNH CHẤT CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Ở lớp 6, ta đã làm quen với khái niệm hai đường thẳng song song. Sau đây, ta sẽ tìm hiểu những tính chất của cặp đường thẳng song song cắt bởi một đường thẳng.

4 Thực hiện các hoạt động sau: Trên tờ giấy (hoặc bìa mỏng), cho hai đường thẳng song song a, b và đường thẳng c cắt cả hai đường thẳng a, b lần lượt tại các điểm A, B (Hình 40). a) Cắt ra từ tờ giấy hai góc đồng vị và  (Hình 41). b) Dịch chuyển miếng giấy màu vàng cho trùng với miếng giấy màu xanh sao cho góc trùng với góc . Qua Hoạt động 2, ta có thể dự đoán: – Hai góc đồng vị và  bằng nhau; – Tương tự, hai góc so le trong và bằng nhau. Từ tiên đề Euclid, người ta chứng tỏ được tính chất sau: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: • Hai góc đồng vị bằng nhau; • Hai góc so le trong bằng nhau.

Hình 40 Hình 41

Ví dụ 3 Tìm các số đo x, y trong Hình 42, biết m // n.

Hình 42

Giải

– Ta có m // n nên x = 60° (hai góc đồng vị).

– Mặt khác, ta có x + y = 180° (hai góc kề bù). Suy ra y = 180° – x = 180° – 60° = 120°.

(Trang 104)

BÀI TẬP

1. Quan sát Hình 44, biết a // b.

a) So sánh và ;  và

b) Tính

Hình 44

2. Quan sát Hình 45.

Hình 45

a) Vì sao hai đường thẳng a và b song song với nhau?

b) Tính số đo góc BCD.

3. Để đảm bảo an toàn khi đi lại trên cầu thang của ngôi nhà, người ta phải làm lan can. Phía trên của lan can có tay vịn làm chỗ dựa để khi lên xuống cầu thang được thuận tiện. Phía dưới tay vịn là các thanh trụ song song với nhau và các thanh sườn song song với nhau. Để đảm bảo chắc chắn thì các thanh trụ của lan can được gắn vuông góc cố định xuống bậc cầu thang.

Trong Hình 46, góc xOy bằng 144°. Hỏi góc nhọn tạo bởi một thanh sườn với một thanh trụ của lan can là bao nhiêu độ? (Xem hướng dẫn ở Hình 47).