Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu | Toán 8 - Tập 1 | Chương II: Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng - Lớp 8 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu


(Trang 29)

Chương II: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ VÀ ỨNG DỤNG

Ta có thể sử dụng nhiều tính chất đại số để tính toán nhanh hơn, chẳng hạn dùng hằng đẳng thức để tính nhanh giá trị của hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-0

. Em có biết làm thế nào để tính nhanh biểu thức này không?

Bài 6: HIỆU HAI BÌNH PHƯƠNG. BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG HAY MỘT HIỆU

Khái niệm, thuật ngữ Kiến thức, kĩ năng
  • Hàng đẳng thức
  • Hiệu hai bình phương
  • Bình phương của một tổng
  • Bình phương của một hiệu
  • Nhận biết hằng đẳng thức.
  • Mô tả hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu.
  • Vận dụng ba hằng đẳng thức này để tính nhanh, rút gọn biểu thức.

Trong một trò chơi trí tuệ trên truyền hình dành cho học sinh, người dẫn chương trình yêu cầu các bạn học sinh cho biết kết quả phép tính 198 . 202. Ngay lập tức một bạn đã chỉ ra kết quả đúng. Bạn ấy tính như thế nào mà nhanh thế nhỉ?

hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-1

(Trang 30)

1. HẰNG ĐẲNG THỨC

Nhân biết hằng đẳng thức

Ta có (a+1).b=a.b+b

Trong đẳng thức trên, khi thau a, b,... bởi bất kì giá trị số nào thì hai vế của đẳng thức luôn nhận giá trị bằng nhau, ta gọi là đẳng thức như vậy là hằng đẳng thức.

Tổng quát ta có

Hằng đẳng thức là đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một giá trị khi thay các chữ trong đẳng thức bằng các số tùy ý.

Hằng đẳng thức còn gọi là đồng nhất thức.

hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-2

Ví dụ 1: Các đẳng thức thường gặp

a+b=b+a;              a.b=b.a;             a(b+c)=ab+ac

là những hằng đẳng thức.

Ví dụ 2: Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

a) hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-3           b) hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-4

Giải

a) Đẳng thức hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-5

là hằng đẳng thức.

b) Đẳng thức hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-6 không phải là hằng đẳng thức (vì khi ta thay a=1 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau).

Luyện tập 1

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là hằng đẳng thức?

a) hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-7;              b) a+1=3a-1.

2. HIỆU HAI BÌNH PHƯƠNG

Hiệu hai bình phương

HĐ1 Quan sát hình 2.1. 

hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-8

(Trang 31)

a) Tính diện tích của phần hình màu xanh ở Hình 2.1a.

b) Tính diện tích hình chữ nhật màu xanh ở Hình 2.1a.

c) Có nhận xét gì về diện tích của hai hình ở câu a và câu b?

HĐ2 Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính (a+b).(a-b).

Từ đó rút ra liên hệ giữa hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-9 và (a+b)(a-b).

Với A, B là hai biểu thức tùy ý, ta cũng có:

hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-10

Ví dụ 3: a) Tính nhanh hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-11;            b) Viết hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-12 dưới dạng tích.

Giải

a) hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-13

b)hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-14

Luyện tập 2:

a) Tính nhanh hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-15

;              b) Viết hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-16 dưới dạng tích.

Vận dụng: Ở bài toán mở đầu, em hãy giải thích xem bạn đó tính nhanh như thế nào.

3. BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG

Bình phương của một tổng

HĐ3 Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính (a+b).(a+b).

Từ đó rút ra liên hệ giữa hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-17hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-18.

Với A, B là hai biểu thức tùy ý, ta có:

hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-19.

Ta nói khai triển hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-20
được biểu thức hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-21

hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-22

Ví dụ 4: a) Tính nhanh hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-23;           b) Khai triển hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-24.

Giải

a) hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-25

= 10 000+200+1=10 201.

b) hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-26.

(Trang 32)

Vi dụ 5: Viết biểu thức hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-27 dưới dạng bình phương của một tổng.

Giải

hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-28.

Luyện tập 3

  1. Khai triển hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-29.
  2. Viết biểu thức hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-30
    dưới dạng bình phương của một tổng.

4. BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU

Bình phương của một hiệu

HĐ4 Với hai số a, bi bất kì, viết a-b=a+(-b) và áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng để tính hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-31.

Với A, B là hai biểu thức tùy ý, ta có:

hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-32.

Ta có thể tìm được hằng đẳng thưc bên bằng cách thực hiện nhân (A-B).(A-B).

hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-33

Ví dụ 6: 

a) Tinh nhanh hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-34;               b) Khai triển hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-35

.

Giải

a) hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-36.

b) hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-37.

Luyện tập 4:

Khai triển hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-38.

Vận dụng

Trong trò chơi “ Ai thông minh hơn học sinh lớp 8 ”, người dẫn chương trình yêu cầu các bạn học sinh cho biết kết quả của phép tính hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-39. Chỉ vài giây sau, Nam đã tính ra kết quả chính xác và giành được điểm. Em hãy giải thích xem Nam đã tính nhanh như thế nào.

hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-40
bạn nhé!

hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-41

(Trang 33)

BÀI TẬP

2.1. Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

a) x+2=3x+1;                 b) 2x(x+1)=hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-42+2x;

c) (a+b)a=hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-43+ba;           d) a-2=2a+1.

2.2. Thay ? bằng biểu thức thích hợp.

a) (x-3y)(x+3y)=hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-44-? ;

b) (2x-y)(2x+y)=4? - hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-45

.

c) hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-46;

d) hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-47.

2.3. Tính nhanh:

a) 55.66;              b) hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-48.

2.4. Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-49;              b)hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-50

.

2.5. Rút gọn các biểu thức sau:

a) hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-51;              b) hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-52.

2.6. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có: 

hinh-anh-bai-6-hieu-hai-binh-phuong-binh-phuong-cua-mot-tong-hay-mot-hieu-6065-53 chia hết cho 4.

Tin tức mới


Đánh giá

Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu | Toán 8 - Tập 1 | Chương II: Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng - Lớp 8 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Tổng số sao của bài viết là: 5 trong 1 đánh giá
Xếp hạng: 5 / 5 sao

Bình Luận

Để Lại Bình Luận Của Bạn

Toán 8 - Tập 1

  1. Chương I: Đa thức
  2. Chương II: Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng
  3. Chương III. Tứ giác
  4. Chương IV: Định lí Thalès
  5. Chương V: Dữ liệu và biểu đồ
  6. Hoạt động thực hành trải nghiệm
  7. Bảng tra cứu thuật ngữ

Tin tức mới

Bộ Sách Lớp 8

Giáo Dục Việt Nam

Bộ Sách Giáo Khoa của Nhà Xuất Bản Giáo Dục Việt Nam

Tài liệu học tập

Đây là tài liệu tham khảo hỗ trợ trong quá trình học tập

Global Success & Bộ Giáo Dục - Đào Tạo

Bộ sách Global Success & Bộ Giáo Dục - Đào Tạo là sự kết hợp giữa ngôn ngữ Tiếng Anh theo lối giảng dạy truyền thống và cập nhật những phương thức quốc tế

Chân Trời Sáng Tạo

Bộ sách giáo khoa của Nhà xuất bản Chân Trời Sáng Tạo

Cánh Diều

Bộ sách giáo khoa của Nhà xuất bản Cánh Diều

Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Sách giáo khoa của nhà xuất bản Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Sách Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Lớp 1

Sách giáo khoa dành cho lớp 1

Lớp 6

Sách giáo khoa dành cho lớp 6

Lớp 5

Sách giáo khoa dành cho lớp 5

Lớp 4

Sách giáo khoa dành cho lớp 4

Lớp 2

Sách giáo khoa dành cho lớp 2

Lớp 3

Sách giáo khoa dành cho lớp 3

Lớp 7

Sách giáo khoa dành cho lớp 7

Lớp 8

Sách giáo khoa dành cho lớp 8

Lớp 9

Sách giáo khoa dành cho lớp 9

Lớp 10

Sách giáo khoa dành cho lớp 10

Lớp 11

Sách giáo khoa dành cho lớp 11

Lớp 12

Sách giáo khoa dành cho lớp 12

Liên Kết Chia Sẻ

** Đây là liên kết chia sẻ bới cộng đồng người dùng, chúng tôi không chịu trách nhiệm gì về nội dung của các thông tin này. Nếu có liên kết nào không phù hợp xin hãy báo cho admin.