Bài 10: Tứ giác | Toán 8 - Tập 1 | Chương III. Tứ giác - Lớp 8 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

(Trang 48)

Cắt bốn tứ giác như nhau bằng giấy rồi đánh số bốn góc của mỗi tứ giác như tứ giác ABCD trong Hình 3.1a. Ghép bốn tứ giác giấy đó để được hình như Hình 3.1b.

- Em có thể ghép bốn tứ giác khít nhau như vậy không?

- Em có nhận xét gì về bốn góc tại điểm chung của bốn tứ giác? Hãy cho biết tổng số đo của bốn góc đó.

(Trang 49)

1. TỨ GIÁC LỒI

Tứ giác lồi và các yếu tố của nó

Ta đã biết tam giác là hình gồm ba điểm không thẳng hàng và ba đoạn thẳng nối ba điểm đó.

• Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng, AB, BC, CD, DA trong đó không có hai đoạn thẳng nào nằm trên cùng một đường thẳng.

Trên Hình 3.2 các hình a, b, c là tứ giác; hình a không phải là tứ giác.

Trong tứ giác ABCD, các điểm A, B, C, D là các đỉnh; các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA là các cạnh.

• Tứ giác lồi là tứ giác mà hai đỉnh thuộc một cạnh bất kì luôn nằm về một phía của đường thẳng đi qua hai đỉnh còn lại.

Trong các tứ giác ở Hình 3.2a, b và c, chỉ có tứ giác ở Hình 3.2a là tứ giác lồi.

• Trong tứ giác lồi ABCD, các góc ABC, BCD, CDA và DAB gọi là các góc của tứ giác.

Kí hiệu đơn giản lần lượt là .

Chú ý:

- Từ nay, khi nói đến tứ giác mà không chú thích gì thêm, ta hiểu đó là tứ giác lồi.

- Tứ giác ABCD trong Hình 3.2a còn được gọi tên là tức giá BCDA, CDAB, DABC, ADCB, DCBA, CBAD, BADC.

? Cho bốn điểm E, F, G, H (Hình 3.3.). Kể tên một tứ giác có các đỉnh là bốn điểm đã cho.

Luyện tập 1: Quan sát tứ giác ABCD trong HIfnh 3.4.

- Hai đỉnh không cùng thuộc một cạnh gọi là hai đỉnh đối nhau. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau là một đường chéo, chẳng hạn AC là một đường chéo. Kể tên đường chéo còn lại.

(Trang 50)

- Cặp cạnh AB, CD là cặp cạnh đối. Chỉ ra cặp cạnh đối còn lại.

- Cặp góc A, C là cặp góc đối. Hãy kể tên cặp góc đối còn lại.

2. TỔNG CÁC GÓC CỦA MỘT TỨ GIÁC

Tổng các góc của một tứ giác

HĐ Cho tứ giác ABCD. Kẻ đường chéo BD (H.3.5). Vận dụng định lí về tổng ba góc trong một tam giác đối với các tam giác ABD và CBD, tính tổng của tứ giác ABCD.

Định li

Tổng các góc của một tứ giác bằng 360°

Ví dụ: Cho tứ giác ABCD như Hình 3.6. Hãy tinh góc D.

Giải

Theo định lí về tổng các góc của một tứ giác, ta có:

Do đó

Vậy

Luyện tập 2: Cho tứ giác EFGH như Hình 3.7.

Hãy tính góc F.

Vận dụng: Giải bài toán mở đầu.

Thử thách nhỏ

Trong một tứ giác, hỏi số góc tù nhiều nhất là bao nhiêu và số góc nhọn nhiều nhất là bao nhiêu? Vì sao?

(Trang 51)

3.1. Tính góc chưa biết của các tứ giác trong Hình 3.8.

3.2. Tính góc chưa biết của các tứ giác trong Hình 3.9.

Biết rằng

3.3. Tứ giác ABCD trong Hình 3.10 có AB=AD, CB=CD, được gọi là hình “ cái diều”.

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

b) Tính các góc B, D biết rằng ,

EM CÓ BIẾT?

Ở lớp 6, đã giới thiệu cách lát nền phẳng bằng các viên gạch hình vuông. Cũng dễ thấy ta có thể lát bằng gạch hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi, hình thang. Hình bên mô tả một cách lát nền phẳng bằng những viên gạch hình tứ giác như nhau.