Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử | Toán 8 - Tập 1 | Chương II: Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng - Lớp 8 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

(Trang 42)

Tớ biết cách tìm được tất cả số x để .

1. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

Phân tích đa thức thành nhân tử

HĐ Hãy viết đa thức thành tích của các đa thức, khác đa thức là số.

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

Ví dụ 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) ;            b) 2(x+y)-2y(x+y).

Giải

a) .

b) 2(x+y)-2y(x+y)=(2-2y)(x+y)=2(1-y)(x+y).

Chú ý. Cách làm như Ví dụ 1 gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung.

Luyện tập 1 Phân tách các đa thức sau thành nhân tử:

a) ;                     b) 4(x-y)-3x(x-y).

(Trang 43)

2. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH NHÓM CÁC HẠNG TỬ

Trong giờ học toán, cô giáo yêu cầu cả lớp phân tích đa thức sau thành nhân tử

Hai bạn Nam và Hà đã làm như sau:

.

Chú ý. Cách làm như trên của hai bạn Nam và Hà được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử. Đối với một đa thức có thể có nhiều cách nhóm hạng tử thích hợp.

Ví dụ 2: Phân tích đa thức xy+3z+xz+3y thành nhân tử.

Giải

xy+3z+xz+3y=(xy+xz)+(3z+3y)=x(y+z)+3(z+y)=(x+3)(y+z).

Ta có thể phân tích bằng cách nhóm khác như sau:

xy+3z+xz+3y=(xy+3y)+(3z+xz)=(x+3)y+(3+x)z=(x+3)(y+z).

Luyện tập 2: Phân tích đa thức thành nhân tử.

Vận dụng 1: Giải bài toán mở đầu bằng cách phân tích thành nhân tử. 

3. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC

Ví dụ 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)

Giải

a) .

b)

c) .

d) .

(Trang 44)

Chú ý: Cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức.

Luyện tập 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a)          b) ;            c)

Trang luận

Phân tích thành nhân tử.

Em hãy nêu ý kiến của em về lời giải của Tròn và Vuông.

Vận dụng 2. Tính nhanh giá trị của biểu thức

tại x=2022, y=2020.

BÀI TẬP

2.22. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 

a) ;                  b) .

c) ;                  d)

2.23. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) ;                  b) .

2.24. Tìm x, biết:

a) ;                b)

2.25. Một mảnh vườn hình vuông có độ dài cạnh bằng x (mét). Người ta làm đường đi xung quang mảnh vườn, có độ rộng như nhau và bằng y (mét) (H.2.2).

a) Viết biểu thức tính diện tích S của đường bao quanh mảnh vườn theo x và y.

b) Phân tích S thành nhân tử rồi tính S khi x=102 m, y=2m.