Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác | Toán 8 - Tập 1 | Chương IV: Định lí Thalès - Lớp 8 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Tính chất đường phân giác của tam giác


(Trang 84)

Kiến thức, kĩ năng

• Giải thích tính chất đường phân giác trong của tam giác.

• Sử dụng tính chất đường phân giác trong của tam giác để tính độ dài đoạn thẳng và tỉ số của hai đoạn thẳng.

Trong H.4.19, AD là đường phân giác của tam giác ABC. Hai tỉ số hinh-anh-bai-17-tinh-chat-duong-phan-giac-cua-tam-giac-7187-0

hinh-anh-bai-17-tinh-chat-duong-phan-giac-cua-tam-giac-7187-1 có bằng nhau không?

hinh-anh-bai-17-tinh-chat-duong-phan-giac-cua-tam-giac-7187-2

Hình 4.19

Tính chất đường phân giác của tam giác

Cho tia phân giác At của góc xAy (H.4.20). Nếu lấy điểm B trên tia Ax, điểm C trên tia Ay, ta được tam giác ABC. Giả sử tia phân giác At cắt BC tại điểm D.

hinh-anh-bai-17-tinh-chat-duong-phan-giac-cua-tam-giac-7187-3

HĐ1 Khi lấy B và C sao cho AB = AC (H.4.20a), hãy so sánh hai tỉ số hinh-anh-bai-17-tinh-chat-duong-phan-giac-cua-tam-giac-7187-4hinh-anh-bai-17-tinh-chat-duong-phan-giac-cua-tam-giac-7187-5

HĐ2 Khi lấy B và C sao cho AB và = 2 cm và AC = 4 cm (H.4.20b) hãy dùng thước có đo độ dài vạch chia đến milimet để đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh hai tỉ số hinh-anh-bai-17-tinh-chat-duong-phan-giac-cua-tam-giac-7187-6hinh-anh-bai-17-tinh-chat-duong-phan-giac-cua-tam-giac-7187-7.

Định lí (Tính chất đường phân giác của tam giác)

Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn ấy.

GT △ABC, AD là đường phân giác của góc hinh-anh-bai-17-tinh-chat-duong-phan-giac-cua-tam-giac-7187-8 (D ∈ BC)
KL hinh-anh-bai-17-tinh-chat-duong-phan-giac-cua-tam-giac-7187-9

hinh-anh-bai-17-tinh-chat-duong-phan-giac-cua-tam-giac-7187-10

(Trang 85)

Chứng minh định lí

Vẽ đường thẳng qua B, song song với AD, cắt đường thẳng AC tại E (H.4.21).

hinh-anh-bai-17-tinh-chat-duong-phan-giac-cua-tam-giac-7187-11

Hình 4.21

Theo giả thiết, AD là phân giác của góc A nên hinh-anh-bai-17-tinh-chat-duong-phan-giac-cua-tam-giac-7187-12.

Ta có hinh-anh-bai-17-tinh-chat-duong-phan-giac-cua-tam-giac-7187-13 (hai góc so le trong);

hinh-anh-bai-17-tinh-chat-duong-phan-giac-cua-tam-giac-7187-14 (hai góc đồng vị).

Do đó, hinh-anh-bai-17-tinh-chat-duong-phan-giac-cua-tam-giac-7187-15

nên tam giác AEB cân tại A.

Suy ra AE = AB.  (1)

Mặt khác, áp dụng định lí Thalès vào tam giác CEB, ta có:

hinh-anh-bai-17-tinh-chat-duong-phan-giac-cua-tam-giac-7187-16 (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra hinh-anh-bai-17-tinh-chat-duong-phan-giac-cua-tam-giac-7187-17

Chú ý. Trong tam giác ABC, nếu D là điểm thuộc đoạn BC và thoả mãn thì hinh-anh-bai-17-tinh-chat-duong-phan-giac-cua-tam-giac-7187-18 thì AD là đường phân giác của góc A.

Ví dụ

Tính độ dài x trong Hình 4.22.

hinh-anh-bai-17-tinh-chat-duong-phan-giac-cua-tam-giac-7187-19

Hình 4.22

Giải

Trong tam giác MNP có MI là đường phân giác của góc M.

Do đó ta có:

hinh-anh-bai-17-tinh-chat-duong-phan-giac-cua-tam-giac-7187-20

hay hinh-anh-bai-17-tinh-chat-duong-phan-giac-cua-tam-giac-7187-21

Từ đó suy ra hinh-anh-bai-17-tinh-chat-duong-phan-giac-cua-tam-giac-7187-22

Luyện tập

Tính độ dài x trên Hình 4.23.

hinh-anh-bai-17-tinh-chat-duong-phan-giac-cua-tam-giac-7187-23

Hình 4.23

(Trang 86)

4.10. Tính độ dài x trong Hình 4.24.

hinh-anh-bai-17-tinh-chat-duong-phan-giac-cua-tam-giac-7187-24

Hình 4.24

4.11. Cho tam giác ABC. Đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D. Tính độ dài đoạn thẳng DC biết AB = 4,5 m; AC = 7,0 m và CB= 3,5 m (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

4.12. Nhà bạn Mai ở vị trí M, nhà bạn Dung ở vị trí D (Hình 4.25), biết rằng tứ giác ABCD là hình vuông và M là trung điểm của AB. Hai bạn đi bộ với cùng một vận tốc trên con đường MD để đến điểm I. Bạn Mai xuất phát lúc 7h. Hỏi bạn Dung phải xuất phát lúc mấy giờ để gặp bạn Mai lúc 7h30 tại điểm I?

hinh-anh-bai-17-tinh-chat-duong-phan-giac-cua-tam-giac-7187-25

Hình 4.25

EM CÓ BIẾT?

Đường phân giác của góc ngoài của một tam giác (còn gọi là đường phân giác ngoài) cũng có tính chất tương tự như đường phân giác trong. Cụ thể là:

Trong hình 4.26, AD' là phân giác của góc BAx (đường phân giác ngoài của △ABC tại A), ta có tỉ lệ thức hinh-anh-bai-17-tinh-chat-duong-phan-giac-cua-tam-giac-7187-26

hinh-anh-bai-17-tinh-chat-duong-phan-giac-cua-tam-giac-7187-27

Hình 4.26

Tin tức mới


Đánh giá

Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác | Toán 8 - Tập 1 | Chương IV: Định lí Thalès - Lớp 8 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Tổng số sao của bài viết là: 5 trong 1 đánh giá
Xếp hạng: 5 / 5 sao

Bình Luận

Để Lại Bình Luận Của Bạn

Toán 8 - Tập 1

  1. Chương I: Đa thức
  2. Chương II: Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng
  3. Chương III. Tứ giác
  4. Chương IV: Định lí Thalès
  5. Chương V: Dữ liệu và biểu đồ
  6. Hoạt động thực hành trải nghiệm
  7. Bảng tra cứu thuật ngữ

Tin tức mới

Bộ Sách Lớp 8

Giáo Dục Việt Nam

Bộ Sách Giáo Khoa của Nhà Xuất Bản Giáo Dục Việt Nam

Tài liệu học tập

Đây là tài liệu tham khảo hỗ trợ trong quá trình học tập

Global Success & Bộ Giáo Dục - Đào Tạo

Bộ sách Global Success & Bộ Giáo Dục - Đào Tạo là sự kết hợp giữa ngôn ngữ Tiếng Anh theo lối giảng dạy truyền thống và cập nhật những phương thức quốc tế

Chân Trời Sáng Tạo

Bộ sách giáo khoa của Nhà xuất bản Chân Trời Sáng Tạo

Cánh Diều

Bộ sách giáo khoa của Nhà xuất bản Cánh Diều

Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Sách giáo khoa của nhà xuất bản Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Sách Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Lớp 1

Sách giáo khoa dành cho lớp 1

Lớp 6

Sách giáo khoa dành cho lớp 6

Lớp 5

Sách giáo khoa dành cho lớp 5

Lớp 4

Sách giáo khoa dành cho lớp 4

Lớp 2

Sách giáo khoa dành cho lớp 2

Lớp 3

Sách giáo khoa dành cho lớp 3

Lớp 7

Sách giáo khoa dành cho lớp 7

Lớp 8

Sách giáo khoa dành cho lớp 8

Lớp 9

Sách giáo khoa dành cho lớp 9

Lớp 10

Sách giáo khoa dành cho lớp 10

Lớp 11

Sách giáo khoa dành cho lớp 11

Lớp 12

Sách giáo khoa dành cho lớp 12

Liên Kết Chia Sẻ

** Đây là liên kết chia sẻ bới cộng đồng người dùng, chúng tôi không chịu trách nhiệm gì về nội dung của các thông tin này. Nếu có liên kết nào không phù hợp xin hãy báo cho admin.