Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn | Toán 8 - Tập 2 | Chương VII. Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất - Lớp 8 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

(Trang 27)

Chương này trình bày cách giải phương trình bậc nhất một ẩn và ứng dụng của chúng, khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số, cách vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất và khái niệm hệ số góc của đường thẳng.

Bác An gửi tiết kiệm 150 triệu đồng với kì hạn 12 tháng. Đến cuối kì (tức là sau 1 năm), bác An thu được số tiền cả vốn lẫn lãi là 159 triệu đồng. Tính lãi suất gửi tiết kiệm của bác An.

1 PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

Nhận biết phương trình một ẩn

Xét bài toán mở đầu.

HĐ1 Gọi x (viết dưới dạng số thập phân) là lãi suất gửi tiết kiệm của bác An. Viết biểu thức tính số tiền lãi mà bác An nhận được sau 1 năm theo x.

HĐ2 Số tiền bác An thu được sau 1 năm bao gồm cả số tiền vốn và số tiền lãi. Dựa vào kết quả của HĐ1, viết hệ thức chứa x biểu thị số tiền bác An thu được là 159 triệu đồng.

Ngân hàng thường công bố lãi suất ở dạng phần trăm. Lãi suất r = 5% nghĩa là %=

(Trang 28)

Hệ thức chứa x nhận được ở HĐ2 gọi là một phương trình với ẩn số x (hay ẩn x).

Tổng quát, ta có:

Nhận biết khái niệm nghiệm của phương trình

HĐ3 Xét phương trình 2x + 9 = 3 – x. (1)

a) Chứng minh rằng x = -2 thoả mãn phương trình (1) (tức là hai vế của phương trình nhận cùng một giá trị khi x = −2).

Khi đó, ta nói x = −2 là một nghiệm của phương trình (1).

b) Bằng cách thay trực tiếp vào hai vế của phương trình, hãy kiểm tra xem x=1 có phải là một nghiệm của phương trình (1) không.

Chú ý. Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó và thường được kí hiệu là S.

Ví dụ 1

Cho phương trình 2x – 5 = 4 – x.

Kiểm tra xem x = 3 và x = −1 có là nghiệm của phương trình đã cho không?

Giải

Với x = 3, thay vào hai vế của phương trình ta có: 2 . 3 - 5 = 4 – 3 (đều bằng 1).

Do đó, x = 3 là một nghiệm của phương trình đã cho.

Với x = −1, thay vào hai vế của phương trình ta có: 2 . (-1) -5 ≠ 4 - (-1).

Do đó, x = −1 không là nghiệm của phương trình đã cho.

Luyện tập 1

Hãy cho ví dụ về một phương trình với ẩn x và kiểm tra xem x = 2 có là một nghiệm của phương trình đó không.

(Trang 29)

2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI

Khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình một ẩn đơn giản nhất là phương trình có dạng sau:

Những phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

a) 2x + 1 = 0;             b) -x + 1 = 0;             c) 0.x + 2 = 0;            d) (-2). x = 0.

Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn

HĐ4 Xét phương trình bậc nhất một ẩn 2x – 6 = 0. (2)

Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải phương trình (2) (tức là tìm nghiệm của nó):

a) Sử dụng quy tắc chuyển vế, hãy chuyển hạng tử tự do –6 sang vế phải.

b) Sử dụng quy tắc nhân, nhân cả hai vế của phương trình với

Trong thực hành, ta trình bày cách tìm nghiệm của phương trình (2) trong HĐ4 như sau:

2x-6=0
2x = 6
x = 3.

- Phương trình bậc nhất ax + b = 0 (a ≠ 0) được giải như sau:

ax + b = 0
ax = -b

- Phương trình bậc nhất ax + b = 0 (a ≠ 0) luôn có một nghiệm duy nhất

(Trang 30)

Ví dụ 2

Giải các phương trình sau:

a) 3x+11=0;           b)

Giải 

a) 3x+11=0

3x=-11

Vậy nghiệm của phương trình là .

Ta còn nói tập nghiệm của phương trình 3x + 11 = 0 là

b)

x = 6.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 6

Luyện tập 2

Giải các phương trình sau:

a) 2x - 5 = 0;               b)

Vận dụng 1

Hãy giải bài toán trong tình huống mở đầu. 

Tranh luận

Hai bạn Vuông và Tròn giải phương trình 2x + 5 = 16 như sau:

Theo em, bạn nào giải đúng, bạn nào giải sai? Giải thích.

(Trang 31)

3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b =0

Phương trình đưa về dạng ax + b = 0

Bằng cách chuyển vế và nhân cả hai vế của phương trình với một số khác 0, ta có thể đưa một số phương trình ẩn x về phương trình dạng ax + b = 0 và do đó có thể giải được chúng.

Ví dụ 3

Giải phương trình 5x – (2 – 3x) = 4(x + 3).

Giải

Phương trình ẩn x có dạng A(x) = B(x). Giải một phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.

Ví dụ 4

Giải phương trình

Giải 

Luyện tập 3

Giải các phương trình sau:

a) 5x - (2 - 4x) = 6 + 3(x-1);             b)

(Trang 31)

Vận dụng 2

Hai bạn Lan và Hương cùng vào hiệu sách. Lan mua 5 quyển vở cùng loại và 1 quyển sách giá 50 nghìn đồng. Hương mua 3 quyển vở cùng loại với loại vở của Lan và 1 quyển sách giá 74 nghìn đồng. Số tiền phải trả của Lan và Hương là bằng nhau.

a) Gọi x (nghìn đồng) là giá tiền của mỗi quyển vở. Viết phương trình biểu thị tổng số tiền mua sách và vở của hai bạn Lan và Hương là bằng nhau.

b) Giải phương trình nhận được ở câu a để tìm giá tiền của mỗi quyển vở.

BÀI TẬP

7.1. Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất một ẩn trong các phương trình sau:

a) x + 1 = 0;         b) 0x - 2 = 0;          c) 2 - x = 0;           d) 3x = 0.

7.2. Giải các phương trình sau:

a) 5x - 4 = 0;       b) 3 + 2x = 0;          c) 7 - 5x = 0;         d)

7.3. Giải các phương trình sau:

a) 7x - (2x+3)=5(x-2);        b)

7.4. Ở một số quốc gia, người ta dùng cả hai đơn vị đo nhiệt độ là độ Fahrenheit (°F) và độ Celcius (°C), liên hệ với nhau bởi công thức

7.5. Hiện nay tuổi của bố bạn Nam gấp 3 lần tuổi của Nam. Sau 10 năm nữa thì tổng số tuổi của Nam và bố là 76 tuổi. Gọi x là số tuổi hiện nay của Nam.

a) Biểu thị tuổi hiện nay của bố bạn Nam theo tuổi hiện tại của Nam.

b) Viết phương trình biểu thị sự kiện sau 10 năm nữa thì tổng số tuổi của Nam và bố là 76 tuổi.

c) Giải phương trình nhận được ở câu b để tính tuổi của Nam và bố hiện nay.

7.6. Bạn Mai mua cả sách và vở hết 500 nghìn đồng. Biết rằng số tiền mua sách nhiều gấp rưỡi số tiền mua vở, hãy tính số tiền bạn Mai dùng để mua mỗi loại.