Bài 39: Hình chóp tứ giác đều | Toán 8 - Tập 2 | Chương X: Một số hình khối trong thực tiễn - Lớp 8 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

(Trang 117)

Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2 500 năm trước Công nguyên là một trong những công trình cổ nhất và duy nhất còn tồn tại trong số bảy kì quan thế giới cổ đại. Kim tự tháp này có dạng hình chóp tứ giác đều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m (H.10.17). Kim tự tháp Kheops có thể tích bằng bao nhiêu?

Hình 10.17

1 HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU

Hình chóp tứ giác đều

Hình chóp S.ABCD trong Hình 10.18 có đáy ABCD là hình vuông, các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau, có chung đỉnh. Ta gọi S.ABCD là hình chóp tứ giác đều.

Hình 10.18

HĐ1 Gọi tên đỉnh, các cạnh bên của hình chóp.

HĐ2 Gọi tên đường cao, trung đoạn của hình chóp.

HĐ3 Gọi tên các mặt bên và mặt đáy của hình chóp.

Nhận xét. Hình chóp tứ giác đều có:

– Mặt đáy là hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.

– Chân đường cao kẻ từ đỉnh tới mặt đáy là điểm cách đều các đỉnh của mặt đáy (giao điểm hai đường chéo).

Ví dụ 1

Hãy cho biết đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy, đường cao và một trung đoạn của hình chóp tứ giác đều S.MNPQ trong Hình 10.19.

(Trang 118)

Hình 10.19

Giải

Đỉnh: S.

Các cạnh bên: SM, SN, SP, SQ.

Các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau SMN, SNP, SPQ, SQM.

Mặt đáy là hình vuông MNPQ.

Đường cao: SH.

Trung đoạn: SI.

Thực hành

Cắt và gấp một miếng bìa thành hình chóp tứ giác đều theo hướng dẫn sau:

Bước 1. Vẽ hình khai triển theo mẫu và cắt theo viền (H.10.20).

Bước 2. Gấp theo các đường màu cam, ta được hình chóp tứ giác đều (H.10.21).

2 DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU

Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều

Tương tự hình chóp tam giác đều, diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều được tính như sau:

• Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.

trong đó p: nửa chu vi đáy,

d: trung đoạn.

• Thể tích của hình chóp tứ giác đều bằng

trong đó S: diện tích đáy,

h: chiều cao của hình chóp. 

(Trang 119)

Ví dụ 2

Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết độ dài cạnh đáy bằng 6 cm, chiều cao bằng 4 cm và trung đoạn bằng 5 cm.

Hình 10.22

Giải. (H.10.22)

Nửa chu vi của đáy ABCD là:

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:

Diện tích đáy ABCD là:

Thể tích của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:

Luyện tập 1

Bác Khôi làm một chiếc hộp gỗ có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy của hình chóp là 2 m, trung đoạn của hình chóp là 3 m. Bác Khôi muốn sơn bốn mặt xung quanh của hộp gỗ. Cứ mỗi mét vuông sơn cần trả 30 000 đồng (tiền sơn và tiền công). Hỏi bác Khôi phải trả chi phí là bao nhiêu?

Luyện tập 2

Một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng 2 m, chiều cao bằng 2 m (H.10.23).

a) Thể tích không khí trong lều là bao nhiêu? 

b) Biết lều phủ vải bốn phía và cả mặt tiếp đất. Tính diện tích vải bạt cần dùng (coi mép nối không đáng kể). Biết  (làm tròn kết quả tới hàng phần mười).

Hình 10.23

Vận dụng

Em hãy giải bài toán mở đầu.

(Trang 120)

BÀI TẬP

10.5. Hãy cho biết đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy, đường cao và một trung đoạn của hình chóp tứ giác đều S.EFGH trong Hình 10.24.

Hình 10.24

10.6. Trong các miếng bìa ở Hình 10.25, hình nào gấp lại cho ta một hình chóp tứ giác đều?

10.7. Từ tờ giấy cắt ra một hình vuông rồi thực hiện các thao tác như Hình 10.26 để có thể ghép được các mặt bên của hình chóp tứ giác đều.

10.8. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD như Hình 10.27.

Hình 10.27

a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp.

b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

10.9. Bánh ít trong Hình 10.28 có dạng hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy 3 cm, cao 3 cm. Tính thể tích một chiếc bánh ít.

Hình 10.28

10.10. Một khối bê tông có dạng như Hình 10.29. Phần dưới của khối bê tông có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có cạnh 40 cm, chiều cao 25 cm. Phần trên của khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao 100 cm. Tính thể tích của khối bê tông đó.

Hình 10.29