Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số | Bài giải GIẢI TÍCH 12 | CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ - Lớp 12 - Sách Bài Giải

Giải câu hỏi và bài tập SGK Giải tích 12.


Câu hỏi 1 trang 20 SGK

Xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

hinh-anh-bai-3-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so-3588-0

Lời giải:

a) Ta có: y' = 2x ≤ 0 trên đoạn [-3 ; 0]. Vậy hàm số nghịch biến trên đoạn [-3 ; 0].

Khi đó trên đoạn [-3 ; 0]: hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = -3 và giá trị lớn nhất bằng 9, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0 và giá trị nhỏ nhất = 0.

b) Ta có: hinh-anh-bai-3-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so-3588-1 trên đoạn [3 ; 5]. Vậy hàm số nghịch biến trên đoạn [3 ; 5].

Khi đó trên đoạn [3 ; 5]: hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 3 và giá trị lớn nhất bằng 2, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 5 và giá trị nhỏ nhất bằng 3/2.

Câu hỏi 2 trang 21 SGK

Cho hàm số  hinh-anh-bai-3-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so-3588-2có đồ thị như Hình 10. Hãy chỉ ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2 ; 3] và nêu cách tính.

hinh-anh-bai-3-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so-3588-3

Lời giải:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2 ; 3] là điểm thấp nhất của đồ thị trên đoạn đó. Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = -2. Thay x = -2 vào hàm số y đã cho ta có giá trị nhỏ nhất là -2.

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2 ; 3] là điểm cao nhất của đồ thị trên đoạn đó. Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 3. Thay x = 3 vào hàm số y đã cho ta có giá trị lớn nhất là 3.

Câu hỏi 3 trang 23 SGK

Lập bảng biến thiên của hàm số hinh-anh-bai-3-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so-3588-4

Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của f(x) trên tập xác định.

Lời giải:

1.TXĐ: D = ℝ.

2. hinh-anh-bai-3-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so-3588-5

hinh-anh-bai-3-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so-3588-6 thì ⇔ x = 0.

3. Bảng biến thiên:

hinh-anh-bai-3-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so-3588-7

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là – 1 tại x = 0.

Bài 1 trang 23 SGK

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) y = x3 - 3x2 - 9x + 35 trên các đoạn [-4 ; 4] và [0 ; 5];

b) y = x4 - 3x2 + 2 trên các đoạn [0 ; 3] và [2 ; 5];

c) hinh-anh-bai-3-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so-3588-8trên các đoạn [2 ; 4] và [-3 ; -2];

d) hinh-anh-bai-3-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so-3588-9 trên đoạn [-1 ; 1].

Lời giải:

a) TXĐ: D = R.

y' = 3x2 - 6x - 9;

y' = 0 ⇔ x = –1 hoặc x = 3.

+ Xét hàm số trên đoạn [-4 ; 4] :

y(-4) = -41;

y(-1) = 40;

y(3) = 8

y(4) = 15.

hinh-anh-bai-3-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so-3588-10

+ Xét hàm số trên [0 ; 5].

y(0) = 35;

y(3) = 8;

y(5) = 40.

hinh-anh-bai-3-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so-3588-11

b) TXĐ: D = R

y' = 4x3 - 6x

y’ = 0 ⇔ 2x.(2x2 – 3) = 0 ⇔ hinh-anh-bai-3-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so-3588-12

+ Xét hàm số trên [0 ; 3] :

hinh-anh-bai-3-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so-3588-13

+ Xét hàm số trên [2 ; 5] :

y(2) = 6;

y(5) = 552.

hinh-anh-bai-3-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so-3588-14

c) TXĐ: D = (-∞; 1) ∪ (1; +∞)

hinh-anh-bai-3-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so-3588-15

> 0 với ∀ x ∈ D.

⇒ hàm số đồng biến trên (-∞ ; 1) và (1 ; +∞).

⇒ Hàm số đồng biến trên [2 ; 4] và [-3 ; -2]

hinh-anh-bai-3-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so-3588-16

d) TXĐ: D = (-∞ ; 5/4]

Ta có: hinh-anh-bai-3-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so-3588-17 < 0 với ∀ x ∈ (-∞ ; 5/4)

Suy ra hàm số nghịch biến trên (-∞ ; 5/4)

Do đó hàm số nghịch biến trên [-1 ; 1]

Vậy hinh-anh-bai-3-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so-3588-18.

Kiến thức áp dụng

Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [a; b].

+ Tìm các điểm xi trên khoảng (a; b) sao cho tại đó f’(xi) = 0 hoặc không xác định.

+ Tính f(a); f(xi); f(b).

+ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có:

hinh-anh-bai-3-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so-3588-19

Nếu hàm số đồng biến trên [a; b] thì

hinh-anh-bai-3-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so-3588-20

Nếu hàm số nghịch biến trên [a; b] thì

hinh-anh-bai-3-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so-3588-21

Bài 2 trang 24 SGK

Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Lời giải:

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 16 : 2 = 8cm.

Gọi độ dài 1 cạnh của hình chữ nhật là x (cm)

⇒ độ dài cạnh còn lại là : 8 – x (cm)

⇒ Diện tích của hình chữ nhật là:

S = x(8 – x) = 8x – x2 = 16 – (16 – 8x + x2) = 16 – (x – 4)2 ≤ 16.

⇒ Smax = 16

Dấu bằng xảy ra khi (x – 4)2 = 0 ⇔ x = 4.

Vậy trong các hình chữ nhật có chu vi 16cm thì hình vuông cạnh bằng 4cm có diện tích lớn nhất bằng 16cm2.

Kiến thức áp dụng

Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) ≤ M với mọi x thuộc D và tồn tại xo ∈ D để f(xo) = M.

Bài 3 trang 24 SGK

Trong tất cả các hình chữ nhật cùng có diện tích 48 m2, hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.

Lời giải:

Gọi độ dài một cạnh của hình chữ nhật là x (m) (điều kiện: x > 0).

Suy ra độ dài cạnh còn lại là:  hinh-anh-bai-3-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so-3588-22 (m)

Do đó chu vi hình chữ nhật:

hinh-anh-bai-3-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so-3588-23

Xét hàm số hinh-anh-bai-3-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so-3588-24 trên (0 ; +∞)

Ta có: P'(x) = 2 - 96/x2

P'(x) = 0 ⇔ 2 - 96/x2 = 0

⇔ x2 = 48 => x = 4√3

Bảng biến thiên trên (0; +∞):

hinh-anh-bai-3-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so-3588-25

Suy ra hinh-anh-bai-3-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so-3588-26

Suy ra cạnh của hình chữ nhật là x =  4√3  và 48/x = 48/4√3 = 4√3

Vậy trong các hình chữ nhật có cùng diện tích 48 m2 thì hình vuông cạnh 4√3 m có chu vi nhỏ nhất.

Kiến thức áp dụng

Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) ≤ M với mọi x thuộc D và tồn tại xo ∈ D để f(xo) = M.

Bài 4 trang 24 SGK

Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau:

hinh-anh-bai-3-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so-3588-27

Lời giải:

a) TXĐ: D = R

Ta thấy: 1 + x2 ≥ 1

hinh-anh-bai-3-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so-3588-28

hinh-anh-bai-3-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so-3588-29  đạt được khi 1 + x2 = 1 ⇔ x = 0.

b) TXĐ : D = R

⇒ y' = 12x2 - 12x3 = 12x2(1 - x)

y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1

Bảng biến thiên:

hinh-anh-bai-3-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so-3588-30

Từ bảng biến thiên suy ra: max y = y(1) = 1.

Kiến thức áp dụng

Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) ≤ M với mọi x thuộc D và tồn tại xo ∈ D để f(xo) = M.

Bài 5 trang 24 SGK

Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

hinh-anh-bai-3-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so-3588-31

Lời giải:

a)

- Cách 1:

Ta có: y = |x| ≥ 0 ∀ x

⇒ Hàm số có giá trị nhỏ nhất là min y = 0 khi x = 0.

- Cách 2:

hinh-anh-bai-3-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so-3588-32

Bảng biến thiên:

hinh-anh-bai-3-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so-3588-33

Từ bảng biến thiên suy ra: min y = 0

b) D = (0 ; +∞)

hinh-anh-bai-3-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so-3588-34

Bảng biến thiên:

hinh-anh-bai-3-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so-3588-35

Từ bảng biến thiên suy ra: min y = y(2) = 4

Kiến thức áp dụng

Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) ≤ M với mọi x thuộc D và tồn tại xo ∈ D để f(xo) = M.

Tin tức mới


Đánh giá

Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số | Bài giải GIẢI TÍCH 12 | CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ - Lớp 12 - Sách Bài Giải

Tổng số sao của bài viết là: 5 trong 1 đánh giá
Xếp hạng: 5 / 5 sao

Bình Luận

Để Lại Bình Luận Của Bạn

Tin tức mới

Bộ Sách Lớp 12

Giáo Dục Việt Nam

Bộ Sách Giáo Khoa của Nhà Xuất Bản Giáo Dục Việt Nam

Tài liệu học tập

Đây là tài liệu tham khảo hỗ trợ trong quá trình học tập

Global Success & Bộ Giáo Dục - Đào Tạo

Bộ sách Global Success & Bộ Giáo Dục - Đào Tạo là sự kết hợp giữa ngôn ngữ Tiếng Anh theo lối giảng dạy truyền thống và cập nhật những phương thức quốc tế

Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Sách giáo khoa của nhà xuất bản Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Sách Bài Giải

Bài giải cho các sách giáo khoa, sách bài tập

Sách Sách Bài Giải

Lớp 12

Sách giáo khoa dành cho lớp 12

Liên Kết Chia Sẻ

** Đây là liên kết chia sẻ bới cộng đồng người dùng, chúng tôi không chịu trách nhiệm gì về nội dung của các thông tin này. Nếu có liên kết nào không phù hợp xin hãy báo cho admin.