Bài 3. Phép chia số phức | Bài giải GIẢI TÍCH 12 | CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC - Lớp 12 - Sách Bài Giải

Câu hỏi 1 trang 136 SGK

Cho z = 2 + 3i. Hãy tính Hãy tính

và . Nêu nhận xét.

Lời giải:

Nhận xét:

Tổng của hai số phức liên hợp của nhau là một số thực và tổng này bằng hai lần phần thực của số phức đó.

Tích của hai số phức liên hợp của nhau là một số thực và tổng này bằng bình phương môđun của số phức đó.

Câu hỏi 2 trang 138 SGK

Thực hiện các phép chia sau:

Lời giải:

Bài 1 trang 138 SGK

Thực hiện các phép chia sau:

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

Chia số phức z1 = a1 + b1i cho z2 = a2 + b2i.

Bài 2 trang 138 SGK

Tìm nghịch đảo  của số phức z, biết:

a) z = 1 + 2i;

b) z = √2 – 3i;

c) z = i;

d) z = 5 + i√3.

Lời giải:

Bài 3 trang 138 SGK

Thực hiện các phép tính sau:

Lời giải:

a) 2i(3 + i)(2 + 4i)

= (6i + 2i2)(2 + 4i)

= (-2 + 6i)(2 + 4i)

= (-2.2 – 6.4) + (6.2 – 2.4).i

= -28 + 4i.

b) Ta có:

(1 + i)².(2i)³ = (1 + 2i + i²).8i.i²

= (1 + 2i – 1).8i .(-1) = -16i² = 16.

Do đó:

c) 3 + 2i + (6 + i)(5 + i)

= 3 + 2i + (6.5 – 1.1) + (6.1 + 5.1).i

= 3 + 2i + 29 + 11i

= 32 + 13i.

Kiến thức áp dụng

Chia số phức z1 = a1 + b1i cho z2 = a2 + b2i.

Bài 4 trang 138 SGK

Giải các phương trình sau:

Lời giải:

a) (3 – 2i)z + (4 + 5i) = 7 + 3i

⇔ (3 – 2i).z = (7 + 3i) – (4 + 5i)

⇔ (3 – 2i).z = 3 – 2i

⇔ z = 1.

b) (1 + 3i)z –  (2 + 5i) = (2 + i)z

⇔ (1 + 3i).z – (2 + i).z = 2 + 5i

⇔ [(1 + 3i) – (2 + i)].z = 2 + 5i

⇔ (-1 + 2i).z = 2 + 5i