Bài 4. Đường tiệm cận | Bài giải GIẢI TÍCH 12 | CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ - Lớp 12 - Sách Bài Giải

Câu hỏi 1 trang 27 SGK

Cho hàm số

Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm M(x; y) ∈ (C) tới đường thẳng y = -1 khi |x| → +∞.

Lời giải:

Khoảng cách từ điểm M(x; y) ∈ (C) tới đường thẳng y = -1 khi |x| → +∞ dần tiến về 0.

Câu hỏi 2 trang 29 SGK

Tính và nêu nhận xét về khoảng cách MH khi x → 0 (H.17)

Lời giải:

Nhận xét: Khi x dần đến 0 thì độ dài đoạn thẳng MH dần tiến đến 0.

Bài 1 trang 30 SGK

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:

Lời giải:

a) Ta có:

Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2.

Lại có:

Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = –1.

b) Ta có:

Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = –1.

Lại có:

Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = –1.

c) Ta có:

Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2/5.

Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 2/5.

d) Ta có:

Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 0 (trục Oy)

Lại có:

Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = -1.

Kiến thức áp dụng

Hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn. + Nếu có   hoặc  thì y = y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. + Nếu có ít nhất 1 trong các điều kiện:  hoặc  hoặc  hoặc   thì đường thẳng x = x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. * Lưu ý : Có thể có hai hoặc nhiều tiệm cận ngang hoặc tiệm cận đứng.

Bài 2 trang 30 SGK

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:

Lời giải:

a) Ta có:

Suy ra x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Suy ra x = -3 là một tiệm cận đứng khác của đồ thị hàm số.

Lại có:

Suy ra y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị có hai đường tiệm cận đứng là x = -3 và x = 3; đường tiệm cận ngang là y = 0.

b) Ta có:

Do

Suy ra x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Suy ra là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Lại có:

Suy ra là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị có hai đường tiệm cận đứng là x = -1 ;  và một tiệm cận ngang là _.

c) Ta có:

Suy ra đồ thị có tiệm cận đứng là x = -1.

Lại có

Suy ra đồ thị không có tiệm cận ngang.

Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = -1.

d) Ta có:

Suy ra x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Lại có:

Suy ra y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là x = 1 và một tiệm cận ngang là y = 1.

Kiến thức áp dụng

Hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn. + Nếu có  hoặc  thì y = y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. + Nếu có ít nhất 1 trong các điều kiện:   hoặc  hoặc  hoặc  thì đường thẳng x = x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. * Lưu ý : Có thể có hai hoặc nhiều tiệm cận ngang hoặc tiệm cận đứng.