Ôn tập chương II | Bài giải GIẢI TÍCH 12 | CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT - Lớp 12 - Sách Bài Giải

Bài 1 trang 90 SGK

Nêu các tính chất của lũy thừa với số mũ thực.

Lời giải:

Tính chất của lũy thừa với số mũ thực:

Cho a, b là những số thực dương; α,β là những số thực tùy ý. Khi đó ta có:

Bài 2 trang 90 SGK

Nêu các tính chất của hàm số lũy thừa.

Lời giải:

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa y = x α trên khoảng (0 ; +∞)

Bài 3 trang 90 SGK

Hãy nêu các tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit.

Lời giải:

a) Hàm số mũ: y = a^x

- Tập xác định: D = R.

- Chiều biến thiên:

   + y' = a^x.lna

   a > 1 ⇒ y’ > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên R.

   0 < a < 1 ⇒ y’ < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến trên R.

   + Tiệm cận:

⇒ y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

- Đồ thị:

   + Đồ thị đi qua (0 ; 1) và (1 ; a).

   + Đồ thị nằm phía trên trục hoành.

b) Hàm số logarit: y = log_ax

- Tập xác định: D = (0 ; +∞).

- Chiều biến thiên:

   a > 1 ⇒ y’ > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên D.

   0 < a < 1 ⇒ y’ < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến trên D.

  + Tiệm cận:

⇒ x = 0 (trục Oy) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

- Đồ thị:

   + Đồ thị hàm số đi qua (1 ; 0) và (a ; 1).

   + Đồ thị nằm bên phải trục tung.

Bài 4 trang 90 SGK

Tìm tập xác định của các hàm số:

Lời giải:

Bài 5 trang 90 SGK

 Biết 4^x + 4^-x = 23. Hãy tính 2^x + 2^-x

Lời giải:

(2^x + 2^-x)²

= 2^2x + 2.2^x.2^-x + 2^-2x

= 4^x + 2 + 4^-x

= (4^x + 4^-x) + 2 = 23 + 2

= 25

Mà 2^x + 2^-x > 0

⇒ 2^x + 2^-x = 5

Bài 6 trang 90 SGK

Cho log_ab = 3; log_ac = -2. Hãy tính log_ax với:

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

Bài 7 trang 90 SGK

Giải các phương trình sau:

Lời giải:

Bài 8 trang 90 SGK

Giải các bất phương trình:

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm

Bài 1 trang 91 SGK

Tìm tập xác định của hàm số

(A). (-∞ ; 1) ∪ (2 ; +∞);

(B). (1 ; 2);

(C). R \ {1};

(D). R \ {1 ; 2}.

Lời giải:

Hàm số xác định khi  > 0

⇔ (x – 2)(1 – x) > 0

⇔ (x – 2)(x – 1) < 0

⇔ 1 < x < 2

Vậy tập xác định của hàm số là D = (1 ; 2).

Chọn đáp án B.

Bài 2 trang 91 SGK

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:

Lời giải:

Bài 3 trang 91 SGK

Cho hàm số f(x) = ln⁡(4x – x²). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. f’(2) = 1;

B. f’(2)= 0;

C. f’(5) = 1,2;

D. f’(-1)= -1,2.

Lời giải:

Điều kiện xác định: 4x – x² > 0 ⇔ x(4 – x) > 0 ⇔ 0 < x < 4.

Do đó f'(2) = 0;

f’(5) và f’(-1) không tồn tại.

Chọn đáp án B.

Bài 4 trang 91 SGK

Cho hàm số Nghiệm của bất phương trình là g(x) > 0 là:

A. x > 3;

B. x < 2 hoặc x > 3;

C. 2 < x < 3;

D. x < 2.

Lời giải:

Điều kiện: x² – 5x + 7 > 0 (Đúng với mọi x).

Chọn đáp án C.

Bài 5 trang 91 SGK

Trong các hàm số:

hàm số có đạo hàm _.

A. f(x);

B. g(x);

C. h(x);

D. g(x) và h(x).

Lời giải:

Chọn đáp án B.

Bài 6 trang 91 SGK

Số nghiệm của phương trình.

(A). 0;          (B). 1;          (C). 2;          (D) 3.

Lời giải:

Chọn đáp án C.

Bài 7 trang 91 SGK

Nghiệm của phương trình là 10^log₉ = 8x + 5.

Lời giải:

Chọn đáp án B.