Ôn tập chương II | Bài giải GIẢI TÍCH 12 | CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT - Lớp 12 - Sách Bài Giải

Bài 1 trang 90 SGK

Nêu các tính chất của lũy thừa với số mũ thực.

Lời giải:

Tính chất của lũy thừa với số mũ thực:

Cho a, b là những số thực dương; α,β là những số thực tùy ý. Khi đó ta có:

Bài 2 trang 90 SGK

Nêu các tính chất của hàm số lũy thừa.

Lời giải:

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa y = x α trên khoảng (0 ; +∞)

	α > 0	α < 0
Đạo hàm	y' = α.xα - 1 > 0	y' = α.xα - 1 < 0
Chiều biến thiên	Hàm số đồng biến	Hàm số nghịch biến
Tiệm cận	Không có	Trục Ox là tiệm cận ngang Trục Oy là tiệm cận đứng
Đồ thị	Đồ thị luôn đi qua điểm (1 ; 1).

Bài 3 trang 90 SGK

Hãy nêu các tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit.

Lời giải:

a) Hàm số mũ: y = a^x

- Tập xác định: D = R.

- Chiều biến thiên:

   + y' = a^x.lna

   a > 1 ⇒ y’ > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên R.

   0 < a < 1 ⇒ y’ < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến trên R.

   + Tiệm cận:

⇒ y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

- Đồ thị:

   + Đồ thị đi qua (0 ; 1) và (1 ; a).

   + Đồ thị nằm phía trên trục hoành.

b) Hàm số logarit: y = log_ax

- Tập xác định: D = (0 ; +∞).

- Chiều biến thiên:

 

   a > 1 ⇒ y’ > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên D.

   0 < a < 1 ⇒ y’ < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến trên D.

  + Tiệm cận:

⇒ x = 0 (trục Oy) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

- Đồ thị:

   + Đồ thị hàm số đi qua (1 ; 0) và (a ; 1).

   + Đồ thị nằm bên phải trục tung.

Bài 4 trang 90 SGK

Tìm tập xác định của các hàm số:

Lời giải:

Bài 5 trang 90 SGK

 Biết 4^x + 4^-x = 23. Hãy tính 2^x + 2^-x

Lời giải:

(2^x + 2^-x)²

= 2^2x + 2.2^x.2^-x + 2^-2x

= 4^x + 2 + 4^-x

= (4^x + 4^-x) + 2 = 23 + 2

= 25

Mà 2^x + 2^-x > 0

⇒ 2^x + 2^-x = 5

Bài 6 trang 90 SGK

Cho log_ab = 3; log_ac = -2. Hãy tính log_ax với:

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

Bài 7 trang 90 SGK

Giải các phương trình sau:

Lời giải:

Bài 8 trang 90 SGK

Giải các bất phương trình:

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm

Bài 1 trang 91 SGK

Tìm tập xác định của hàm số

.

(A). (-∞ ; 1) ∪ (2 ; +∞);

(B). (1 ; 2);

(C). R \ {1};

(D). R \ {1 ; 2}.

Lời giải:

Hàm số xác định khi  > 0

⇔ (x – 2)(1 – x) > 0

⇔ (x – 2)(x – 1) < 0

⇔ 1 < x < 2

Vậy tập xác định của hàm số là D = (1 ; 2).

Chọn đáp án B.

Bài 2 trang 91 SGK

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:

Lời giải:

Bài 3 trang 91 SGK

Cho hàm số f(x) = ln⁡(4x – x²). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. f’(2) = 1;

B. f’(2)= 0;

C. f’(5) = 1,2;

D. f’(-1)= -1,2.

Lời giải:

Điều kiện xác định: 4x – x² > 0 ⇔ x(4 – x) > 0 ⇔ 0 < x < 4.

Do đó f'(2) = 0;

f’(5) và f’(-1) không tồn tại.

Chọn đáp án B.

Bài 4 trang 91 SGK

Cho hàm số Nghiệm của bất phương trình là g(x) > 0 là:

A. x > 3;

B. x < 2 hoặc x > 3;

C. 2 < x < 3;

D. x < 2.

Lời giải:

Điều kiện: x² – 5x + 7 > 0 (Đúng với mọi x).

Chọn đáp án C.

Bài 5 trang 91 SGK

Trong các hàm số:

hàm số có đạo hàm _.

A. f(x);

B. g(x);

C. h(x);

D. g(x) và h(x).

Lời giải:

Chọn đáp án B.

Bài 6 trang 91 SGK

Số nghiệm của phương trình.

(A). 0;          (B). 1;          (C). 2;          (D) 3.

Lời giải:

Chọn đáp án C.

Bài 7 trang 91 SGK

Nghiệm của phương trình là 10^log₉ = 8x + 5.

Lời giải:

Chọn đáp án B.