Bài 5. Phương trình mũ và phương trình lôgarit | Bài giải GIẢI TÍCH 12 | CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT - Lớp 12 - Sách Bài Giải

Câu hỏi 1 trang 80 SGK

Giải phương trình 6^{2x – 3} = 1 bằng cách đưa về dạng a^A(x) = a^B(x) và giải phương trình A(x) = B(x).

Lời giải:

Ta có: 6^{2x - 3} = 1 ⇔ 6^{2x - 3} = 60 ⇔ 2x - 3 = 0 ⇔ x = 3/2.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 3/2.

Câu hỏi 2 trang 81 SGK

 Giải phương trình 

.5^2x + 5.5^x = 250 bằng cách đặt ẩn phụ t = 5^x.

Lời giải:

Đặt t = 5^x (t > 0), ta có:

. 5^2x + 5 . 5^x = 250

⇔ . t² + 5t = 250

⇔ t² + 25t - 1250 = 0

⇔ t = 25 hoặc t = – 50 (loại)

Khi đó 5^x = 25 ⇔ 5^x = 52 ⇔ x = 2.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.

Câu hỏi 3 trang 81 SGK

Tính x, biết log₃⁡x = 1/4.

Lời giải:

ĐKXĐ: x > 0

Theo định nghĩa logarit ta có:

log₃⁡x = 1/4 ⇔ x = 3^1/4 (t/m)

Vậy x = 3^1/4.

Câu hỏi 4 trang 82 SGK

Cho phương trình log₃x + log₉x = 6. Hãy đưa các lôgarit ở vế trái về cùng cơ số.

Lời giải:

Ta có:

log₉⁡x = log_3²x = 1/2 log₃x.

Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình:

log_3⁡x + 1/2 log₃x = 6.

Câu hỏi 5 trang 83 SGK

Giải phương trình (log₂x)² − 3log₂x + 2 = 0 bằng cách đặt ẩn phụ t = log_2⁡x.

Lời giải:

Đặt t = log₂x.

Với t = 1 thì log₂x = 1 ⇔ x = 2¹ = 2

Với t = 2 thì log₂x = 2 ⇔ x = 2² = 4

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2, x = 4.

Câu hỏi 6 trang 83 SGK

Giải phương trình log_1/2x + (log₂x)² = 2.

Lời giải:

ĐKXĐ: x > 0

Đặt t = log₂x

Khi đó (*) ⇔ -t + t² = 2 ⇔ t² − t − 2 = 0 ⇔ t = 2 hoặc t = -1

Với t = 2 thì log₂x = 2 ⇔ x = 2² = 4 (t/m)

Với t = -1 thì log₂x = -1 ⇔ x = 2^-1 = 1/2

Vậy x = 4, x = 1/2 là nghiệm của phương trình đã cho.

Bài 1 trang 84 SGK

Giải các phương trình mũ:

Lời giải:

Bài 2 trang 84 SGK

Giải các phương trình mũ:

a) 3^2x−1 + 3^2x = 108;

b) 2^x+1 + 2^x−1 + 2^x = 28;

c) 64^x − 8^x −56 = 0;

d) 3.4^x − 2.6^x = 9^x.

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

Một số phương pháp giải phương trình mũ đơn giản: + Đưa về cùng cơ số: + Đặt ẩn phụ + Lôgarit hóa

Bài 3 trang 84 SGK

Giải các phương trình logarit:

a) log₃(5x + 3) = log₃(7x + 5);

b) log(x − 1) − log(2x − 11) = log2;

c) log₂(x − 5) + log₂(x + 2) = 3;

d) log(x² − 6x + 7) = log(x − 3).

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

Một số cách giải phương trình lôgarit đơn giản: + Đưa về cùng cơ số: logaf(x) = logag(x) ⇔ f(x) = g(x) + Đặt ẩn phụ + Mũ hóa: logaf(x) = b ⇔ f(x) = ab

Bài 4 trang 85 SGK

Giải các phương trình lôgarit:

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

Một số cách giải phương trình lôgarit đơn giản: + Đưa về cùng cơ số: logaf(x) = logag(x) ⇔ f(x) = g(x) + Đặt ẩn phụ + Mũ hóa: logaf(x) = b ⇔ f(x) = ab - Một số công thức biến đổi lôgarit: