Bài 3. Lôgarit | Bài giải GIẢI TÍCH 12 | CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT - Lớp 12 - Sách Bài Giải

Câu hỏi 1 trang 61 SGK

Tìm x để:

Lời giải:

a) 2^x = 8 ⇔ 2^x = 2³ ⇔ x = 3.

Vậy x = 3.

b) 2^x = 1/4 ⇔ 2^x = 2^(-2) ⇔ x = -2.

Vậy x = -2.

c) 3^x = 81 ⇔ 3^x = 3⁴ ⇔ x = 4.

Vậy x = 4.

d) 5^x = 1/125 ⇔ 5^x = 5^(-3) ⇔ x = -3.

Vậy x = -3.

Câu hỏi 2 trang 62 SGK

a) Tính 

b) Có các số x, y nào để 3^x = 0, 2^y = -3 hay không?

Lời giải:

a)

b) Không có số x, y nào để 3^x = 0, 2^y = -3 vì 3^x > 0,2^y > 0 với mọi x, y.

Câu hỏi 3 trang 62 SGK

Hãy chứng minh các tính chất:

Với a, b là các số dương và a ≠ 1 thì:

log_a⁡1 = log_a⁡⁡a = 1

a^log_ab = b, log_a(a^α) =α

Lời giải:

Ta có:

a⁰ = 1 ⇔ 0 = log_a⁡1

a¹ = a ⇔ 1 = log_a⁡⁡a

• Đặt α = log_a⁡⁡b

Từ định nghĩa logarit ta có α = log_a⁡⁡b nên b = a^α = a^log_a⁡⁡b

⇒ a^log_a⁡⁡b = b

• Đặt log_a⁡⁡a^α = b.

Theo định nghĩa a^α = a^b nên α = b.

Vậy log_a⁡⁡a^α = b = α.

Câu hỏi 4 trang 63 SGK

Tính 

Lời giải:

Câu hỏi 5 trang 63 SGK

Cho b₁ = 2³, b₂ = 2⁵.

Tính log₂b₁ + log₂b₂; log₂(b₁b₂) và so sánh các kết quả.

Lời giải:

log₂b₁ + log₂b₂ = log₂2³ + log₂2⁵ = 3log₂2+ 5log₂2= 3 + 5 = 8.

log₂(b₁b₂) = log2(2³.2⁵ ) = log₂(2⁽³⁺⁵⁾)= log₂(2⁸) = 8log₂2 = 8.

Vậy log₂b₁ + log₂b₂ = log₂(b₁b₂).

Câu hỏi 6 trang 64 SGK

Tính

Lời giải:

Câu hỏi 7 trang 64 SGK

Tính Cho b₁ = 2⁵, b₂ = 2³. Tính log₂b₁ − log₂b₂, và so sánh các kết quả.

Lời giải:

Câu hỏi 8 trang 65 SGK

Cho a = 4, b = 64, c = 2. Tính log_a⁡b, log_ca, log_cb.

Tìm một hệ thức liên hệ giữa ba kết quả thu được.

Lời giải:

log_a⁡b = log₄64 = log₄4³ = 3.

log_ca = log₂4 = log₂2² = 2.

log_cb = log₂64 = log₂2⁶ = 6.

3 . 2 = 6 ⇒ log_a⁡b . log_ca = log_cb 

Bài 1 trang 68 SGK

Không sử dụng máy tính, hãy tính:

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

Bài 2 trang 68 SGK

Tính:

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

Bài 3 trang 68 SGK

Rút gọn biểu thức:

a) log₃6.log₈9.log₆2;   

b) log_ab²+log_a²b⁴

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

Với a > 0; a ≠ 1 và b > 0 ta có:

Bài 4 trang 68 SGK

So sánh các cặp số sau:

a) log₃5 và log₇4;  

b) log_0,32 và log₅3;

c) log₂10 và log₅30.

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

Bài 5 trang 68 SGK

a) Cho a = log₃₀3; b = log₃₀5. Hãy tính log₃₀1350 theo a, b.

b) Cho c = log₁₅3. Hãy tính log₂₅15 theo c.

Lời giải:

a) Ta có: 1350 = 30.3².5

log₃₀1350 = log₃₀(30.3².5)

= log₃₀30 + log₃₀3² + log₃₀5

= 1 + 2log₃₀3 + log₃₀5

= 1 + 2a + b

Vậy log₃₀1350 = 1 + 2a + b.

b)

Cách 1:

Cách 2: