Bài 4. Phương trình bậc hai với hệ số thực | Bài giải GIẢI TÍCH 12 | CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC - Lớp 12 - Sách Bài Giải

Giải câu hỏi và bài tập SGK Giải tích 12.


Câu hỏi 1 trang 139 SGK

Thế nào là căn bậc hai của số thực dương a?

Lời giải:

Căn bậc hai của một số thực dương a là một số thực b sao cho b2 = a.

Bài 1 trang 140 SGK

Tìm các căn bậc hai phức của các số sau: -7; -8; -12; -20; -121

Lời giải:

Căn bậc hai của -7 là ±i√7 vì (±i√7)2 = -7

Căn bậc hai của -8 là ±2√2i vì (±2√2i)2 = -8

Căn bậc hai của -12 là ±2√3i vì (±2√3i)2 = -12

Căn bậc hai của -20 là ±2√5i vì (±2√5i)2 = -20

Căn bậc hai của -121 là ±11i vì (±11i)2 = -121

Kiến thức áp dụng

Căn bậc hai của số thực a âm là hinh-anh-bai-4-phuong-trinh-bac-hai-voi-he-so-thuc-3639-0
.

Bài 2 trang 140 SGK

Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:

a) -3z2 + 2z – 1 = 0

b) 7z2 + 3z + 2 = 0

c) 5z2 – 7z + 11 = 0

Lời giải:

a) Phương trình -3z2 + 2z – 1 = 0

có Δ' = 12 – 3 = -2

⇒ Phương trình có hai nghiệm hinh-anh-bai-4-phuong-trinh-bac-hai-voi-he-so-thuc-3639-1

b) Phương trình 7z2 + 3z + 2 = 0

có Δ = 32 – 4.7.2 = -47 < 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm hinh-anh-bai-4-phuong-trinh-bac-hai-voi-he-so-thuc-3639-2

c) Phương trình 5z2 – 7z + 11 = 0

có Δ = 72 – 4.5.11 = -171 < 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm hinh-anh-bai-4-phuong-trinh-bac-hai-voi-he-so-thuc-3639-3

Kiến thức áp dụng

Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0

có Δ = b2 – 4ac

+ Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt: hinh-anh-bai-4-phuong-trinh-bac-hai-voi-he-so-thuc-3639-4

+ Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép hinh-anh-bai-4-phuong-trinh-bac-hai-voi-he-so-thuc-3639-5

+ Nếu Δ < 0, phương trình có hai nghiệm ảo phân biệt hinh-anh-bai-4-phuong-trinh-bac-hai-voi-he-so-thuc-3639-6

Bài 3 trang 140 SGK

Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:

a) z4 + z2 – 6 = 0

b) z4 + 7z2 + 10 = 0

Lời giải:

a) z4 + z2 – 6 = 0

⇔ z4 – 2z2 + 3z2 – 6 = 0

⇔ z2 .(z2 – 2)+ 3. (z2 – 2) = 0

⇔ (z2 – 2)(z2 + 3) = 0

hinh-anh-bai-4-phuong-trinh-bac-hai-voi-he-so-thuc-3639-7

Vậy phương trình có tập nghiệm hinh-anh-bai-4-phuong-trinh-bac-hai-voi-he-so-thuc-3639-8

b) z4 + 7z2 + 10 = 0

⇔ z4 + 5z2 + 2z2 + 10 = 0

⇔ z2 (z2 + 5) + 2.(z2 + 5) = 0

⇔ (z2 + 2)(z2 + 5) = 0

hinh-anh-bai-4-phuong-trinh-bac-hai-voi-he-so-thuc-3639-9

Vậy phương trình có tập nghiệm hinh-anh-bai-4-phuong-trinh-bac-hai-voi-he-so-thuc-3639-10

Bài 4 trang 140 SGK

Cho a, b, c ∈ ℝ, a ≠ 0, z1, z2 là hai nghiệm của phương trình az2 + bz + c = 0.

Hãy tính z1 + z2 và z1.z2 theo hệ số a, b, c.

Lời giải:

Cách 1:

Phương trình az2 + bz + c = 0 có Δ = b2 – 4ac

+ TH1: Δ < 0, phương trình có hai nghiệm phức hinh-anh-bai-4-phuong-trinh-bac-hai-voi-he-so-thuc-3639-11

hinh-anh-bai-4-phuong-trinh-bac-hai-voi-he-so-thuc-3639-12

+ TH2: Δ ≥ 0, theo định lý Vi-et ta có:

hinh-anh-bai-4-phuong-trinh-bac-hai-voi-he-so-thuc-3639-13

Cách 2:

Vì z1; z2 là hai nghiệm của phương trình az2 + bz + c = 0 nên ta có:

a.z12 + bz1 + c = 0 (1)

az22 + bz2 + c = 0 (2).

+ Trừ hai vế tương ứng của (1) cho (2) ta được:

a.(z12 – z22) + b(z1 – z2) = 0

⇔ a.(z1 – z2)(z1 + z2) + b.(z1 – z2) = 0

⇔ a.(z1 + z2) + b = 0

hinh-anh-bai-4-phuong-trinh-bac-hai-voi-he-so-thuc-3639-14

Bài 5 trang 140 SGK

Cho z = a + bi là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z và hinh-anh-bai-4-phuong-trinh-bac-hai-voi-he-so-thuc-3639-15

làm nghiệm.

Lời giải:

hinh-anh-bai-4-phuong-trinh-bac-hai-voi-he-so-thuc-3639-16

Tin tức mới


Đánh giá

Bài 4. Phương trình bậc hai với hệ số thực | Bài giải GIẢI TÍCH 12 | CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC - Lớp 12 - Sách Bài Giải

Tổng số sao của bài viết là: 5 trong 1 đánh giá
Xếp hạng: 5 / 5 sao

Bình Luận

Để Lại Bình Luận Của Bạn

Tin tức mới

Bộ Sách Lớp 12

Giáo Dục Việt Nam

Bộ Sách Giáo Khoa của Nhà Xuất Bản Giáo Dục Việt Nam

Tài liệu học tập

Đây là tài liệu tham khảo hỗ trợ trong quá trình học tập

Global Success & Bộ Giáo Dục - Đào Tạo

Bộ sách Global Success & Bộ Giáo Dục - Đào Tạo là sự kết hợp giữa ngôn ngữ Tiếng Anh theo lối giảng dạy truyền thống và cập nhật những phương thức quốc tế

Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Sách giáo khoa của nhà xuất bản Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Sách Bài Giải

Bài giải cho các sách giáo khoa, sách bài tập

Sách Sách Bài Giải

Lớp 12

Sách giáo khoa dành cho lớp 12

Liên Kết Chia Sẻ

** Đây là liên kết chia sẻ bới cộng đồng người dùng, chúng tôi không chịu trách nhiệm gì về nội dung của các thông tin này. Nếu có liên kết nào không phù hợp xin hãy báo cho admin.