Bài 1. Lũy thừa | Bài giải GIẢI TÍCH 12 | CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT - Lớp 12 - Sách Bài Giải

Câu hỏi 1 trang 49 SGK

Tính 

Lời giải:

(1,5)⁴ = 5,0625

Câu hỏi 2 trang 50 SGK

Dựa vào đồ thị của các hàm số y = x³ và y = x⁴ (H.26, H.27), hãy biện luận theo b số nghiệm của các phương trình x³ = b và x⁴ = b.

Lời giải:

* Số nghiệm của phương trình x³ = b là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = b và y = x³.

Dựa vào Hình 26 ta có: đồ thị hàm số y = x³ luôn cắt đường thẳng y = b tại một điểm duy nhất với mọi b nên phương trình x³ = b luôn có nghiệm duy nhất với mọi b.

* Số nghiệm của phương trình x⁴ = b (1) là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = b và y = x⁴.

Dựa và Hình 27 ta có:

+ Với b < 0 hai đồ thị hàm số trên không giao nhau, vậy phương trình (1) vô nghiệm.

+ Với b = 0, hai đồ thị hàm số tiếp xúc nhau tại (0 , 0), vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 0.

+ Với b > 0, hai đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt, vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

Câu hỏi 3 trang 52 SGK

Chứng minh tính chất ⁿ√a.ⁿ√b = n√ab.

Lời giải:

Đặt ⁿ√a = x; ⁿ√b = y. Khi đó: xⁿ = a; yⁿ = b.

Ta có a.b = xⁿ.yⁿ = (xy)ⁿ

Vậy xy là căn bậc n của ab.

Suy ra ⁿ√ab = x.y = ⁿ√a.ⁿ√b

Câu hỏi 4 trang 54 SGK

Hãy nhắc lại các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương.

Lời giải:

Với a, b là các số thực; m, n là các số nguyên dương, ta có:

* Các tính chất về đẳng thức:

1. a^m. aⁿ = a^(m+n)

2. a^m : aⁿ = a^(m-n) (m ≥ n).

3. (a^m)ⁿ = a^m.n

4. (a/b)^m = a^m/b^m (b ≠ 0)

5. (ab)^m = a^m.b^m

* Các tính chất về bất đẳng thức

Với a > 1 thì a^m > aⁿ ⇔ m > n.

Với 0 < a < 1 thì a^m > aⁿ ⇔ m < n.

Với 0 < a < b thì a^m > b^m.

Câu hỏi 5 trang 55 SGK

Rút gọn biểu thức 

Lời giải:

Câu hỏi 6 trang 55 SGK

So sánh các số 

Lời giải:

Ta có:

Bài 1 trang 55 SGK

Tính:

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

Với a là số thực dương; m, n là các số thực tùy ý ta có:

Bài 2 trang 55 SGK

Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

Với a là số thực dương; m, n là các số thực tùy ý ta có:

Bài 3 trang 56 SGK

Viết các số sau theo thứ tự tăng dần:

Lời giải:

a) Ta có:

b) Ta có:

Vì nên ta có: _.

Bài 4 trang 56 SGK

Cho a, b là những số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

Lời giải:

(Với a>0).

(Với điều kiện b>0; b≠1).

(Với điều kiện a≠b; a,b>0).

(Với a,b>0).

Bài 5 trang 56 SGK

Chứng minh rằng:

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

Cho hai số thực m, n thỏa mãn m > n, khi đó: •0 < a < 1 thì am < an; •a > 1 thì am > an.