Bài 4. Hàm số mũ, hàm số lôgarit | Bài giải GIẢI TÍCH 12 | CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT - Lớp 12 - Sách Bài Giải

Câu hỏi 1 trang 71 SGK

Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80 902 400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47%. Hỏi năm 2010 Việt Nam sẽ có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi?

Lời giải:

Áp dụng Ví dụ 1, ta thấy số dân năm 2003 là P = 80 902 400 người

Tỉ lệ tăng dân số là r = 1,47% = 0,0147

Từ năm 2003 đến năm 2010 là 7 năm nên n = 7.

Vậy năm 2010 Việt Nam sẽ có số người là:

80 902 400 . (1 + 0,0147)⁷ = 89 603 511,14 ≈ 89 603 511 người.

Câu hỏi 2 trang 71 SGK

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số mũ ? Với cơ số bao nhiêu?

a) y = (√3)^x;

b) y = 5^x/3;

c) y = x^-4;

d) y = 4^-x.

Lời giải:

Các hàm số mũ là:

• y = (√3)^x với cơ số là √3.

• y = 5^x/3 = (5^1/3)^x với cơ số là 5^1/3.

• y = 4^-x = (4⁻¹)^x = (1/4)^x với cơ số là 4^-1 = 1/4.

Hàm số y = 4^-x không phải là hàm số mũ.

Câu hỏi 3 trang 75 SGK

Tìm đạo hàm của hàm số

Lời giải:

Câu hỏi 4 trang 77 SGK

Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa đồ thị của các hàm số trên Hình 35 và Hình 36.

Lời giải:

Nhận xét: Đồ thị của các hàm số trên Hình 35 và Hình 36 đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.

Bài 1 trang 77 SGK

Vẽ đồ thị của các hàm số:

Lời giải:

a) Hàm số y = 4^x

- Tập xác định: D = R.

- Sự biến thiên:

+ y' = 4^x.ln4 > 0 ∀ x ∈ R.

⇒ Hàm số đồng biến trên R.

⇒ y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+ Bảng biến thiên:

- Đồ thị:

+ Đồ thị hàm số đi qua (0 ; 1) và (1 ; 4).

b) Hàm số

- Tập xác định: D = R.

- Sự biến thiên:

⇒ Hàm số nghịch biến trên R.

⇒ y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+ Bảng biến thiên:

- Đồ thị hàm số:

+ Đồ thị hàm số đi qua (0 ; 1) và

Kiến thức áp dụng

Hàm số y = ax có đạo hàm tại mọi x và: (ax)' = ax.lna + Với a > 1 thì ln a > 0 + Với 0 < a < 1 thì ln a < 0

Bài 2 trang 77 SGK

Tính đạo hàm của các hàm số:

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

+ Đạo hàm của một tích hoặc một thương: + Đạo hàm của hàm số lượng giác: + Đạo hàm của hàm số mũ:

Bài 3 trang 77 SGK

Tìm tập xác định của các hàm số:

Lời giải:

a) Hàm số y = log₂(5 – 2x) xác định

Vậy tập xác định của hàm số là

b) Hàm số y = log₃(x² – 2x) xác định

⇔ x² – 2x > 0

⇔ x(x – 2) > 0

⇔ x < 0 hoặc x > 2.

Vậy tập xác định của hàm số là D = (-∞; 0) ∪ (2; +∞)

c) Hàm số xác định

⇔ x² – 4x + 3 > 0

⇔ (x – 1)(x – 3) > 0

⇔ x > 3 hoặc x < 1.

Vậy tập xác định của hàm số là D = (-∞ ; 1) ∪ (3 ; +∞)

d) Hàm số xác định

Vậy tập xác định của hàm số là

Kiến thức áp dụng

Với a > 0 và a ≠ 1 thì hàm số y = logaf(x) xác định khi f(x) có nghĩa và f(x) > 0.

Bài 4 trang 78 SGK

Vẽ đồ thị của các hàm số:

Lời giải:

a) Hàm số y = logx

- Tập xác định: D = (0 ; +∞).

- Chiều biến thiên:

+ Đạo hàm:

⇒ Hàm số đồng biến trên D.

⇒ x = 0 (trục Oy) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+ Bảng biến thiên:

- Đồ thị hàm số:

+ Đồ thị hàm số đi qua (1 ; 0) và (10 ; 1).

b) Hàm số

- Tập xác định: D = (0 ; +∞).

- Chiều biến thiên:

+ Đạo hàm:

Suy ra hàm số nghịch biến trên (0 ; +∞).

+ Giới hạn:

Suy ra x = 0 (trục Oy) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+ Bảng biến thiên:

- Đồ thị:

+ Đồ thị hàm số đi qua (1 ; 0) và (1/2 ; 1).

Kiến thức áp dụng

+ Đạo hàm của hàm số y = logax: + Với a > 0; a ≠ 1 và x > 0 ta có: đạo hàm của hàm số y = logax là: + Trục Oy là tiệm cận đứng của đồ thị. + Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm (1 ; 0) và (a ; 1)

Bài 5 trang 78 SGK

Tính đạo hàm của các hàm số:

Lời giải:

Kiến thức áp dụng