Ôn tập chương III | Bài giải GIẢI TÍCH 12 | CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG - Lớp 12 - Sách Bài Giải

Bài 1 trang 126 SGK

a) Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên một khoảng.

b) Nêu phương pháp tính nguyên hàm từng phần. Cho ví dụ minh họa.

Lời giải:

a) Cho hàm số f(x) xác định trên K.

Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K

⇔ F’(x) = f(x) ∀ x ∈ K.

b)

+ Phương pháp nguyên hàm từng phần:

Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì:

∫u(x).v’(x)dx = u(x).v(x) – ∫v(x).u’(x)dx

Hay viết gọn: ∫udv = uv – ∫vdv.

Bài 2 trang 126 SGK

a) Phát biểu định nghĩa tích phân của hàm số f(x) trên một đoạn.

b) Nêu các tính chất của tích phân. Cho ví dụ minh họa.

Lời giải:

a) Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b].

F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a; b].

Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x)

b) Các tính chất:

Bài 3 trang 126 SGK

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

Một số nguyên hàm thường dùng:

Bài 4 trang 126 SGK

Tính:

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

+ Phương pháp nguyên hàm từng phần: Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì: ∫u(x).v’(x)dx = u(x).v(x) – ∫v(x).u’(x)dx Hay viết gọn: ∫udv = uv – ∫vdv.

Bài 5 trang 127 SGK

Tính:

Lời giải:

Bài 6 trang 127 SGK

Tính:

Lời giải:

Bài 7 trang 127 SGK

Xét hình phẳng D giới hạn bởi và y = 2(1 - x)

a) Tính diện tích hình D.

b) Quay hình D xung quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.

Lời giải:

a) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:

Vậy diện tích hình D là:

Đổi biến:

b)

+ Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi quay quanh trục Ox tạo thành là:

+ Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi

quay quanh trục Ox tạo thành là:

+ Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng D quay quanh trục Ox là:

Bài tập trắc nghiệm

Bài 1 trang 127 SGK

Tính , kết quả là:

Lời giải:

Bài 2 trang 128 SGK

Tính  , kết quả sai là:

Lời giải:

Bài 3 trang 128 SGK

Tích phân bằng:

Lời giải:

Bài 4 trang 128 SGK

 Cho hai tích phân . Hãy chỉ ra khẳng định đúng:

Lời giải:

Bài 5 trang 128 SGK

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong

a) y = x³ và y = x⁵ bằng:

A. 0                     B. −4                    C. 1/6                    D. 2

b) y = x + sinx và y = x (0≤ x ≤2π) bằng:

A. −4                   B. 4                      C. 0                        D. 1

Lời giải:

a) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:

x³ = x⁵ ⇔ x³(x² – 1) = 0 ⇔

Vậy diện tích cần tính:

Chọn đáp án C.

b) Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

x + sin x = x ⇔ sin x = 0 ⇔

Diện tích cần tính:

Chọn đáp án B.

Bài 6 trang 128 SGK

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y =√x và y = x quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tại thành bằng:

A. 0                          B. –π                          

C. π                          D. π/6

Lời giải:

Hoành độ giao điểm hai đồ thị là nghiệm của phương trình:

Thể tích cần tính:

Chọn đáp án D.