Bài 6. Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit | Bài giải GIẢI TÍCH 12 | CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT - Lớp 12 - Sách Bài Giải

Câu hỏi 1 trang 86 SGK

 Hãy lập bảng tương tự cho các bất phương trình a^x ≥ b, a^x < b, a^x ≤ b.

Lời giải:

ax > b	Tập nghiệm
	a > 1	0 < a < 1
b ≤ 0	R	R
b > 0	[logab ; +∞)	(-∞ ; logab]

ax < b	Tập nghiệm
	a > 1	0 < a < 1
b ≤ 0	Vô nghiệm	Vô nghiệm
b > 0	(-∞ ; logab)	(logab ; +∞)

ax ≤ b	Tập nghiệm
	a > 1	0 < a < 1
b ≤ 0	Vô nghiệm	Vô nghiệm
b > 0	(-∞ ; logab]	[logab ; +∞)

Câu hỏi 2 trang 87 SGK

Giải bất phương trình 2^x + 2^-x – 3 < 0.

Lời giải:

Đặt t = 2^x (t > 0).

Khi đó: 2^x + 2^-x – 3 < 0

Câu hỏi 3 trang 88 SGK

Hãy lập bảng tương tự cho các bất phương trình log_ax ≥ b, log_ax < b, log_ax ≤ b.

Lời giải:

loga⁡x ≥ b	a > 1	0 < a < 1
Nghiệm	x ≥ ab	0 < x ≤ ab

logax < b	a > 1	0 < a < 1
Nghiệm	0 < x < ab	x > ab

loga⁡x ≤ b	a > 1	0 < a < 1
Nghiệm	0 < x ≤ ab	x ≥ ab

Câu hỏi 4 trang 89 SGK

Giải bất phương trình

Lời giải:

Bài 1 trang 89 SGK

Giải các bất phương trình mũ:

Lời giải:

Vậy phương trình có tập nghiệm S = (-∞; 1) ∪ (2; +∞)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm

Vậy bất phương trình có tập nghiệm (-∞; 1]

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (-∞; 0) ∪ (1; +∞)

Kiến thức áp dụng

+ Bất phương trình mũ cơ bản:

		BPT ax < b	BPT ax > b
b ≤ 0		PT vô nghiệm	Tập nghiệm là R.
b > 0	0 < a < 1	x > logab	x < logab
	a > 1	x < logab	x > logab

Bài 2 trang 90 SGK

Giải các bất phương trình lôgarit:

Lời giải:

a) Điều kiện: 4 – 2x > 0 hay x < 2

Vậy bất phương trình có tập nghiệm (-∞; -30]

Kết hợp với điều kiện xác định được x > 3.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm (3; +∞).

d) Điều kiện: x > 0.

(Bất phương trình bậc hai ẩn log₃x).

Vậy bất phương trình có tập nghiệm [9; 27].

Kiến thức áp dụng

+ Bất phương trình lôgarit cơ bản

	logaf(x) < b	logaf(x) > b
0 < a < 1	f(x) > ab	0 < f(x) < ab
a > 1	0 < f(x) < ab	f(x) > ab

+ Bất phương trình log_af(x) < log_ag(x)