Bài tập trắc nghiệm khách quan chương I | Bài giải GIẢI TÍCH 12 (Nâng Cao) | CHƯƠNG I - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ - Lớp 12 - Sách Bài Giải

Trong mỗi bài tập dưới đây, hãy chọn một phương án trong các phương án đã cho để được khẳng định đúng.

Câu 80 trang 64 SGK

Hàm số

(A) Đồng biến trên khoảng (-2; 3);

(B) Nghịch biến trên khoảng (-2; 3);

(C) Nghịch biến trên khoảng (-∞; -2);

(D) Đồng biến trên khoảng (-; +∞).

Lời giải:

f′(x) = x² − x − 6

f′(x) = 0 ⇔ x = −2 hoặc x = 3

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 3).

Chọn (B).

Câu 81 trang 64 SGK

Hàm số f(x) = 6x⁵ − 15x⁴ + 10x³ − 22

(A) Nghịch biến trên R;

(B) Đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞);

(C) Đồng biến trên khoảng R;

(D) Nghịch biến trên khoảng (0; 1).

Lời giải:

f′ (x) = 30x⁴ − 60x³ + 30x²

        = 30x²(x² − 2x + 1)

        = 30x²(x − 1)² ≥ 0

f′(x) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1

Hàm số đồng biến trên R.

Chọn (C).

Câu 82 trang 64 SGK

Hàm số y = sinx − x

(A) Đồng biến trên R;

(B) Đồng biến trên khoảng (−∞; 0);

(C) Nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞);

(D) Nghịch biến trên R.

Lời giải:

y′ = cosx − 1 ≤ 0 ∀x ∈ R.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 2kπ

Hàm số nghịch biến trên R.

Chọn (D).

Câu 83 trang 64 SGK

Hàm số f(x) = x³ − 3x² − 9x + 11

(A) Nhận điểm x = -1 làm điểm cực tiểu;

(B) Nhận điểm x = 3 làm điểm cực đại;

(C) Nhận điểm x = 1 làm điểm cực đại;

(D) Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu.

Lời giải:

f′ (x) = 3x² − 6x − 9

f′ (x) = 0 ⇔ x = −1 hoặc x = 3

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 3.

Chọn (D).

Câu 84 trang 64 SGK

Hàm số y = x⁴ − 4x³ − 5

(A) Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu;

(B) Nhận điểm x = 0 làm điểm cực đại;

(C) Nhận điểm x = 3 làm điểm cực đại;

(D) Nhận điểm x = 0 làm điểm cực tiểu.

Lời giải:

y′ = 4x³ − 12x² = 4x²(x − 3)

y′ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 3.

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 3.

Chọn (A).

Câu 85 trang 64 SGK

Số điểm cực trị của hàm số y = x⁴ − 2x² − 3 là

(A) 0;              (B) 1;

(C) 3;              (D) 2.

Lời giải:

y′ = 4x³ − 4x = 4x(x² − 1)

y′ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = −1

Phương trình y′ = 0 có ba nghiệm phân biệt và y′ đổi dấu qua 3 nghiệm đó.

Hàm số có 3 điểm cực trị.

Chọn (C).

Câu 86 trang 64 SGK

Số điểm cực trị của hàm số là 

(A) 0;           (B) 2;            (C) 1;             (D) 3.

Lời giải:

Phương trình y′ = 0 có hai nghiệm phân biệt và y′ đổi dấu qua 2 nghiệm đó.

Hàm số có 2 cực trị.

Chọn (B).

Câu 87 trang 64 SGK

Hàm số f có đạo hàm là f′(x) = x²(x + 1)²(2x − 1).

Số điểm cực trị của hàm số là

(A) 1;                (B) 2;

(C) 0;                (D) 3.

Lời giải:

Vì x²(x + 1)² ≥ 0 ∀x ∈ R nên f’(x) chỉ đổi dấu khi x qua 1/2.

Hàm số có 1 điểm cực trị.

Cách khác:

Ta có: 

Qua điểm x = 0; x= -1 thì f’(x) không đổi dấu nên hai điểm này không là cực trị của hàm số.

Qua điểm x = 1/2 thì f’(x) đổi dấu từ âm sang dương nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1/2.

Vậy hàm số có 1 điểm cực trị.

Chọn (A).

Câu 88 trang 64 SGK

Hàm số y = x − sin2x + 3

Lời giải:

y′ = 1 − 2cos2x;

y′′= 4sin2x.

Ta có: y′(−π/6) = 0 và y′′(−π/6) < 0

Hàm số nhận điểm x = −π/6 làm điểm cực đại.

Ngoài ra tại các điểm ±π/2 thì y′(±π/2) ≠ 0 nên không là điểm cực trị.

Cách khác:

f'(x) = 1 − 2cos2x, f' (-π/6) = 0 và đổi dấu từ dương sang âm tại điểm x = -π/6.

Chọn (C).

Câu 89 trang 64 SGK

Giá trị lớn nhất của hàm số là: 

(A) -3;                              (B) 1

(C) -1                               (D) 0

Lời giải:

Chọn (D).

Câu 90 trang 64 SGK

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3sinx − 4cosx là:

(A) 3;                   (B) -5;                          (C) -4;                          (D) -3. 

Lời giải:

Cách khác:

Chọn (B).

Câu 91 trang 64 SGK

Giá trị lớn nhất của hàm số

f(x) = 2x³ + 3x² − 12x + 2 trên đoạn [−1; 2] là:

(A) 6;                     (B) 10;

(C) 15;                   (D) 11.

Lời giải:

f′(x) = 6x² + 6x − 12

f′(x) = 0 ⇔ x = 1 ∈ [−1; 2] hoặc x = −2 ∉[−1; 2]

f(−1) = 15; f(1) = −5; f(2) = 6.

Vậy

Chọn (C).

Câu 92 trang 64 SGK

Giá trị lớn nhất của hàm số   là:

(A) 2;                  (B) √2

(C) 0;                  (D) 3.

Lời giải:

TXĐ: D = [−3; 1]

Cách khác:

Chọn (A).

Câu 93 trang 64 SGK

Gọi (C) là đồ thị của hàm số

(A) Đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của (C).

(B) Đường thẳng x = 2x − 1 là tiệm cận đứng của (C).

(C) Đường thẳng x = x + 1 là tiệm cận đứng của (C).

(D) Đường thẳng x = x − 2 là tiệm cận đứng của (C).

Lời giải:

TXĐ: x = −1/2

Lại có: 

Tiệm cận xiên : y = x − 2.

Chọn (D).

Câu 94 trang 64 SGK

Gọi (C) là đồ thị của hàm số 

(A) Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị (C).

(B) Đường thẳng x = −1/2 là tiệm cận đứng của đồ thị (C).

(C) Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C).

(D) Đường thẳng x = -x +1 là tiệm cận xiên của đồ thị (C).

Lời giải:

3 + 5x − 2x² = 0 ⇔ x = −1/2 hoặc x = 3

Ta thấy x = −1/2 và x = 3 không là nghiệm của tử nên các đường thẳng x = −1/2 và x = 3 đều là TCĐ của đồ thị hàm số.

Chọn (B).

Câu 95 trang 64 SGK

Gọi (C) là đồ thị của hàm số

(A) Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của (C).

(B) Đường thẳng y = x − 1 là tiệm cận xiên của (C).

(C) Đường thẳng y = −1/5 là tiệm cận ngang của (C).

(D) Đường thẳng y = −1/2 là tiệm cận ngang của (C).

Lời giải:

lim_x→±∞ y = −1/5

Tiệm cận ngang y = −1/5

Chọn (C).

Câu 96 trang 64 SGK

Đồ thị của hàm số

(A) cắt đường thẳng y = 1 tại hai điểm;

(B) cắt đường thẳng y = 4 tại hai điểm;

(C) Tiếp xúc với đường thẳng y = 0;

(D) Không cắt đường thẳng y = -2.

Lời giải:

(1) có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị cắt đường thẳng y = 4 tại hai điểm phân biệt.

Chọn (B).

Câu 97 trang 64 SGK

Xét phương trình x³ + 3x² = m

(A) Với m = 5, phương trình đã có ba nghiệm;

(B) Với m = -1, phương trình có hai nghiệm;

(C) Với m = 4, phương trình đã có ba nghiệm phân biệt;

(D) Với m = 2, phương trình đã có ba nghiệm phân biệt.

Lời giải:

Vẽ đồ thị hàm số y = x³ + 3x²

y′ = 3x² + 6x;

y′ = 0 ⇔ x = −2; y(−2) = 4 hoặc x = 0; y(0) = 0

m = 2: Phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

Chọn (D).

Câu 98 trang 64 SGK

Đồ thị hàm số

(A) Nhận điểm (−1/2; 1/2) làm tâm đối xứng.

(B) Nhận điểm (−1/2; 2) làm tâm đối xứng.

(C) Không có tâm đối xứng.

(D) Nhận điểm (1/2; 1/2) làm tâm đối xứng.

Lời giải:

Tiệm cận đứng: x = −1/2;

Tiệm cận ngang: y = 1/2.

Giao điểm hai tiệm cận I(−1/2; 1/2) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

Chọn (A).

Câu 99 trang 64 SGK

Số giao điểm của hai đường cong y = x³ − x² − 2x + 3 và y = x² − x + 1 là:

(A) 0;                   (B) 1;                   (C) 3;                   (D) 2.

Lời giải:

Hoành độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm phương trình:

x³ − x² − 2x + 3 = x² − x + 1

⇔ x³ − 2x² − x + 2 = 0

⇔ (x − 1)(x² − x − 2) = 0

⇔ (x − 1)(x + 1)(x − 2) = 0

⇔ x = ±1 hoặc x = 2

Chọn (C).

Câu 100 trang 64 SGK

Các đồ thị của hai hàm số y = 3 − 1x và y = 4x² tiếp xúc với nhau tại M có hoành độ là:

(A) x = -1;             (B) x = 1;             (C) x = 2;              (D) x = 1/2.

Lời giải:

Ta có:

f(x) = 3 − 1/x ⇒ f′(x) = 1/x²

g(x) = 4x² ⇒ g′(x) = 8x

Đồ thị hàm số y = f(x) tiếp xúc với đồ thị hàm số y = g(x)

⇔ hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ

Ta có:

1/x² = 8x ⇔ 1 = 8x³ ⇔ x³ = 1/8 ⇔ x = 1/2

Thay x = 1/2 vào phương trình đầu ta được:

nên hệ trên có nghiệm x = 1/2.

Chọn (D).