Bài 5. Hàm số mũ và hàm số lôgarit | Bài giải GIẢI TÍCH 12 (Nâng Cao) | CHƯƠNG II - HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT - Lớp 12 - Sách Bài Giải

Bài 47 trang 111 SGK

Khoảng 200 năm trước, hai nhà khoa học Pháp là Clô-zi-ut và Cla-pay. Trông thấy rằng áp lực P của hơi nước (tính bằng milimet thủy ngân, viết tắt mmHg) gây ra khi nó chiếm khoảng trống phía trên của mặt nước chứa trong một bình kín (hình 2.7) được tính bằng công thức

trong đó t là nhiệt đó C của nước, a và k là hằng số. cho biết k ≈ -2258,624.

a) Tính a biết khi nhiệt độ của nước là 100ºC thì áp suất của hơi nước là 760mmHg (tính chính xác đến hàng phần chục).

b) Tính áp lực của hơi nước khi nhiệt độ nước là 40^oC (tính chính xác đến hàng phần chục).

Lời giải:

a) Ta có: P = 760 mmHg; t = 100^oC; k ≈ -2258,624

Bài 48 trang 112 SGK

Tìm các giới hạn sau:

Lời giải:

Bài 49 trang 112 SGK

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Lời giải:

Bài 50 trang 112 SGK

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên R?

Lời giải:

Bài 51 trang 112 SGK

Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

Lời giải:

a) Hàm số yv= (√2)x có hệ số a = √2 > 1 nên hàm số đồng biến trên R.

Với x = 0 ⇒ y = 1

Với x = 1 ⇒ y = √2

b) Hàm số y = (2/3)⁡x có a = 2/3 < 1 nên hàm số nghịch biến trên (0; +∞)

Với x = 1 ⇒ y = 0

Với x=2/3 ⇒ y = 1

Bài 52 trang 112 SGK

Sử dụng công thức

(xem bài đọc thêm “Lôgarit trong một số công thức đo lường “ tr.99), hãy tính gần đúng, chính xác đến hàng đơn vị, độ lớn dB của âm thanh có tỉ số cho bảng sau rồi điền vào cột còn trống:

STT	Loại âm thanh		Độ lớn (L)
1	Ngưỡng nghe	1
2	Nhạc êm dịu	4000
3	Nhạc mạnh phát từ loa	6,8.108
4	Tiếng máy bay phản lực	2,3.1012
5	Ngưỡng đau tai	1013

Lời giải:

STT	Loại âm thanh		Độ lớn (L)
1	Ngưỡng nghe	1	0
2	Nhạc êm dịu	4000	36
3	Nhạc mạnh phát từ loa	6,8.108	88
4	Tiếng máy bay phản lực	2,3.1012	124
5	Ngưỡng đau tai	1013	130

Bài 53 trang 113 SGK

Tìm các giới hạn sau:

Lời giải:

Bài 54 trang 113 SGK

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

Lời giải:

Bài 55 trang 113 SGK

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên khoảng xác định của nó?

Lời giải:

a) Ta có: 0 < 2/e < 1 nên hàm số y = log_(2/e)⁡x nghịch biến trên (0; +∞).

Nên hàm số y = log_a⁡x đồng biến trên (0; +∞).

Bài 56 trang 113 SGK

Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

Lời giải:

a) Hàm số y = loga⁡x có a = √2 > 1 nên hàm số đồng biến trên (0; +∞)

Nếu x = 1 ⇒ y = 0

Nếu x = √2 ⇒ y = 1

b) Hàm số y = log2/3⁡x có a = 2/3 < 1 nên hàm số nghịch biến trên (0; +∞)

Nếu x = 1 ⇒ y = 0

Nếu x = 2/3 ⇒ y = 1