Bài 2. Lũy thừa với số mũ thực | Bài giải GIẢI TÍCH 12 (Nâng Cao) | CHƯƠNG II - HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT - Lớp 12 - Sách Bài Giải

Câu hỏi và bài tập

Bài 12 trang 81 SGK

Xét mệnh đề: “Với các số thực a, b, x nếu 0 < a < b thì a^x < b^x."

Với điều kiện nào sau đây của x thì mệnh đề đúng?

A. x bất kì                   B. x > 0                   C. x < 0

Lời giải:

Điều kiện B, vì theo tính chất của lũy thừa với số mũ thực.

Bài 13 trang 81 SGK

Xét mệnh đề: “Với các số thực a, x, y nếu x < y thì a^x < a^y."

Với điều kiện nào sau đây của a thì mệnh đề đó đúng?

A. a bất kì                   B. a > 0                   C. a > 1

Lời giải:

Điều kiện C, vì theo tính chất của lũy thừa với số mũ thực.

Bài 14 trang 81 SGK

Cho các số thực a, x, y với x < y. Tìm điều kiện của a để a^x > a^y.

Lời giải:

Theo tính chất lũy thừa với số mũ thực thì điều kiện của a là: 0 < a < 1.

Bài 15 trang 81 SGK

Tính các biểu thức

Lời giải:

Bài 16 trang 81 SGK

Đơn giản các biểu thức

Lời giải:

Bài 17 trang 81 SGK

Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi xuất 7, 56% một năm. Giả sử lãi xuất không thay đổi. Hỏi số tiền lãi người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 5 năm là bao nhiêu triệu đồng?

Lời giải:

Áp dụng công thức lãi kép C = A(1 + r)^N

Trong đó A =15, r = 7,56%, N = 5 ⇒ C = 15(1 + 7,56%)⁵ = 15.1,0756⁵ ≈ 21,59 triệu đồng.

Luyện tập

Bài 18 trang 81 SGK

Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữi tỉ:

Lời giải:

Bài 19 trang 82 SGK

Đơn giản biểu thức

Lời giải:

Bài 20 trang 82 SGK

Tìm số thực α, thỏa mãn từng điều kiện sau:

Lời giải:

a) (a^α + a^(-α))/2 = 1

⇔ a^α + a^(-α) = 2

⇔ a^2α – 2a^α + 1 = 0

⇔ (a^α – 1)² = 0

⇔ a^α – 1= 0

⇔ α = 0

b) 3^|α| < 27 ⇔ 3^|α| < 33 ⇔ |α| < 3 ⇔ -3 < α < 3 (vì 3 > 1)

Bài 21 trang 82 SGK

Giải các phương trình sau bằng cách đặt t = ∜x :

a) √x + ∜x = 2;                    b) √x - 3∜x + 2 = 0.

Lời giải:

a) Đặt t = ∜x (t > 0) ta được:

t² + t – 2 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = -2 (loại)

Với t = 1 ⇒ 1 = ∜x ⇔ x = 1

b) Đặt t = ∜x ta được:

t² – 3t + 2 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 2

Với t = 1 ⇔ 1 = ∜x ⇔ x = 1

Với t= 2 ⇔ 2 = ∜x ⇔ x = 16

Bài 22 trang 82 SGK

Giải các bất phương trình sau:

a) x⁴ < 3;               b) x¹¹ ≥ 7;              c) x¹⁰ > 2;               d) x³ ≤ 5.

Lời giải:

a) x⁴ < 3 ⇔ |x| < ∜3 ⇔ -∜ 3 < x < ∜3

Tập nghiệm  S = (-∜ 3; ∜3)

b) x¹¹ ≥ 7 ⇔ x ≥ ¹¹√7

Vậy S = [¹¹√7; +∞)

c) x¹⁰ > 2; 

⇔ |x| > ¹⁰√2 ⇔ x < ⁻¹⁰√2 hoặc x > ¹⁰√2.

Vậy S = (−∞; ⁻¹⁰√2) ∪ (¹⁰√2; +∞)

d) x³ ≤ 5 ⇔ x ≤ ∛5

Vậy  S = (−∞; ∛5).