Bài 4. Một số phương pháp tích phân | Bài giải GIẢI TÍCH 12 (Nâng Cao) | CHƯƠNG III - NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG - Lớp 12 - Sách Bài Giải

Câu hỏi và bài tập

Bài 17 Trang 161 SGK

Dùng phương pháp đổi biến số tính các tích phân sau:

Lời giải:

a) Đặt u =  √(x + 1) ⇒ u² = x + 1 ⇒ 2udu = dx

x = 0 => u = 1; x = 1 ⇒ u = √2

Bài 18 Trang 161 SGK

Dùng phương pháp tích phân từng phần để tính các tích phân sau:

Lời giải:

Đặt u = x + 1; dv = e^x dx ⇒ du = dx; v = e^x

Đặt u = cosx; dv = e^x dx ⇒ du = -sinxdx; v = e^x

Đặt u₁ = sinx; dv = e^x dx ⇒ du₁ = cosxdx; v = e^x

d) Đặt u = x; dv = cosxdx ⇒ du = dx; v = sinx

Luyện tập

Bài 19 Trang 161 SGK

Tính

Lời giải:

⇒ u² = t⁵ + 2t ⇒ 2udu = (5t⁴ + 2)dt

Với t = 0 ⇒ u = 0; t = 1 ⇒ u = √3

Bài 20 Trang 161 SGK

Tính

Lời giải:

a) Đặt 5 – 4cost = u ⇒ du = 4sintdt ⇒ sintdt = du/4

t = 0 ⇒ u = 1; t = π ⇒ u = 9

b) Đặt u = √(x² + 1) ⇒ u² = x² + 1 ⇒ udu = xdx ⇒ x³dx = x².xdx = (u² − 1)udu

x = 0 ⇒ u = 1; x = √3 ⇒ u = 2

Bài 21 Trang 161 SGK

Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y = sinx/ x trên khoảng (0; +∞).

Khi đó

A. F(3) – F(1);                                            B. F(6) – F(2);

C. F(4) – F(2);                                           D. F(6) = F(4).

Lời giải:

Đặt u = 2x ⇒ du = 2dx ⇒ dx = 1/2du

Đổi cận: x = 1 ⇒ u = 2, x = 3 ⇒ u = 6

Chọn (B).

Bài 22 Trang 162 SGK

Chứng minh rằng:

Lời giải:

Đặt x = 1 – t ⇒ dx = -dt; x = 0 ⇒ t = 1; x = 1 ⇒ t = 0

Thay vào (*) ta được:

Bài 23 Trang 162 SGK

a) f(x) là hàm số lẻ;                                           b) f(x) là hàm số chẵn.

Lời giải:

Bài 24 Trang 162 SGK

Tính các tích phân sau:

Lời giải:

Đặt u = 1 + sinx ⇒ cosxdx = du; x = 0 ⇒ u = 1; x = π/2 ⇒ u = 2

Bài 25 Trang 162 SGK

Tính các tích phân sau:

Lời giải: