Bài 5. Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng | Bài giải GIẢI TÍCH 12 (Nâng Cao) | CHƯƠNG III - NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG - Lớp 12 - Sách Bài Giải

Bài 26 trang 167 SGK

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sinx + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 0 và x = 7π/6.

Lời giải:

Ta thấy sinx + 1 ≥ 0 ∀x ∈ (0; 7π/6) nên diện tích S cần tìm bằng:

Bài 27 Trang 167 SGK

Tính diện tích hình phẳng bởi giới hạn bởi:

a) Đồ thị hàm số y = cos²⁡x, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = π;

b) Đồ thị hai hàm số y = √x và y = ∛x;

c) Đồ thị hai hàm số y = 2x² và y = x⁴ – 2x² trong miền x ≥ 0.

Lời giải:

a) Diện tích S cần tìm:

b) Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = √x và y = ∛x là nghiệm của phương trình:

c) Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số:

y = 2x² và y = x⁴ – 2x² (với x > 0)

2x² = x⁴ – 2x² ⇔ x⁴ – 4x² = 0

Bài 28 Trang 167 SGK

Tính diện tích các hình phẳng bởi giới hạn.

a) Đồ thị hàm số y = x² – 4; y = -x2 – 2x và hai đường thẳng x = -3, x = -2.

b) Đồ thị hàm số y = x² – 4 và y = -x² – 2x

c) Đồ thị hàm số y = x³ – 4x, trục hoành, đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 4.

Lời giải:

a) Dựa vào hình vẽ ta thấy diện tích phẳng cần tìm là:

Chú ý: ở câu này, nếu không vẽ hình thì phải chứng tỏ rằng ∀x∈ (-3; -2) thì (x⁴ – 4) – (x² – 2x) ≥0 để áp được giá trị tuyệt đối.

b) Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số đã cho là:

Dựa vào hình vẽ ở câu a ta có:

c) Diện tích cần tìm:

Ta có bảng xét dấu sau: