Bài 1. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ | Bài giải GIẢI TÍCH 12 (Nâng Cao) | CHƯƠNG II - HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT - Lớp 12 - Sách Bài Giải

Câu hỏi và bài tập

Bài 1 trang 75 SGK

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng khẳng định nào sai?

a) Với số thực a và số nguyên m, n, ta có:

b) Với số thực a, b cùng khác 0 và số nguyên n, ta có:

c) Với số thực a, b thỏa mãn 0 < a < b với số nguyên a, ta có

aⁿ < bⁿ.

d) Với số thực a ≠ 0 và hai số nguyên m, n, ta có

Nếu m > n thì a^m > aⁿ.

Lời giải:

a) Sai: Cần sửa lại thành: Với số thực a khác 0 và số nguyên m, n ta có:

b) Đúng.

c) Sai. Chẳng hạn: a⁰ = b⁰

d) Sai. Chẳng hạn (−1)³ < (−1)²

Bài 2 trang 75 SGK

Xét khẳng định: “Với số thực a và hai số hữu tỉ r, s, ta có (a^r)^s = a^rs. Với điều kiện nào trong các điều kiện sau thì khẳng định trên là đúng:

A. a bất kì          B. a ≠ 0          C. a > 0         D. a < 0

Lời giải:

Vì r và s là hai số hữu tỉ nên để có: (a^r)^s = a^r.s thì a > 0.

Chọn C.

Bài 3 trang 76 SGK

Viết các số sau dưới dạng số nguyên hay phân số tối giản:

Lời giải:

Bài 4 trang 76 SGK

Thực hiện phép tính

Lời giải:

Bài 5 trang 76 SGK

Đơn giản biểu thức (với a, b là những số dương)

Lời giải:

Bài 6 trang 76 SGK

So sánh các số:

Lời giải:

a)

Cách khác:

Giả sử √2 < ∛3 ⇔ (√2)2 < 3 ⇔ 2 √2 < 3 ⇔ 8 < 9 đúng.

Vậy √2 < ∛3

b)

Cách khác:

Giả sử √3+∛30 < ∛63 ⇔ 3√3 + 9∛30 + 3√3∛(302) + 30 < 63

⇔ 3 √3 + 9∛3 + 3√3∛(302) < 33 (*)

Ta có 3√3 > 3

9∛30 > 9∛27= 27

3√3∛(302) > 3 ∛(27.27) = 27 ⇒ 3√3 + 9∛30 + 3√3∛(302) > 3 + 27 + 27 > 33

Vậy (*) sai ⇒ √3+∛30 > ∛63

c)

Cách khác:

Bài 7 trang 76 SGK

Chứng minh

Lời giải:

Luyện tập

Bài 8 trang 78 SGK

Đơn giản biểu thức

Lời giải:

Bài 9 trang 78 SGK

Từ tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương, chứng minh:

 

Lời giải:

Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương, ta có:

ab = (xy)n

Bài 10 trang 78 SGK

Chứng minh:

Lời giải:

Bài 11 trang 78 SGK

So sánh các số 

Lời giải: