Bài tập trắc nghiệm khách quan chương III | Bài giải GIẢI TÍCH 12 (Nâng Cao) | CHƯƠNG III - NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG - Lớp 12 - Sách Bài Giải

Trong mỗi bài tập dưới đây, hãy chọn một phương án trong các phương án cho để được khẳng định đúng.

Bài 60 trang 178 SGK

Giả sử

Giá trị của c là

(A) 9;                               (B) 3;

(C) 81;                             (D) 8.

Lời giải:

Chọn (B).

Bài 61 trang 178 SGK

Giá trị của là

(A) e⁴;

(B) e⁴ − 1;

(C) 4e⁴;

(D) 3e⁴ −1.

Lời giải:

Chọn (B).

Bài 62 trang 178 SGK

Giá trị của là

(A) −7/10; 

(B) −6/10;

(C) 2/15;       

(D) 1/60.

Lời giải:

Chọn (D).

Bài 63 trang 178 SGK

Diện tích hình phẳng nằm trong phần từ thứ nhất giới hạn bởi đường thẳng y = 4x và đồ thị hàm số y = x³ là:

(A) 4; 

(B) 5;

(C) 3;       

(D) 3,5.

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

Với x ∈ [0; 2] ⇒ 4x − x³ = x(4 − x²) ≥ 0

⇒ ∣4x − x³∣ = 4x − x³

Diện tích cần tìm là: 

Chọn (A).

Bài 64 trang 178 SGK

Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất được giới hạn bởi hai đường thẳng y = 8x; y = x và đồ thị hàm số y = x³ là:

(A) 12; 

(B) 15,75;

(C) 6,75;       

(D) 4.

Lời giải:

Chọn (B).

Bài 65 trang 178 SGK

Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất giới hạn bởi đường thẳng y = 2x và đồ thị hàm số y = x² là:

(A) 4/3; 

(B) 3/2;

(C) 5/3;       

(D) 23/15.

Lời giải:

2x = x² ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Với x ∈ [0; 2] thì 2x − x² ≥ 0 ⇒ ∣2x − x²∣ = 2x − x²

Chọn (A).

Bài 66 trang 179 SGK

Cho hình phẳng A được giới hạn bởi hai đồ thị y = x² và y = 6 – |x|. Tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay A quanh trục tung là:

(A) 32π/3; 

(B) 9π;

(C) 8π;       

(D) 20π/3.

Lời giải:

Ta có:

Giao điểm của (P) với đường thẳng y = 6 − x (với x ≥ 0) là:

Chọn (A).

Bài 67 trang 179 SGK

Cho a, b là hai số dương. Gọi K là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol y = ax² và đường thẳng y = -bx. Biết rằng thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay K quanh trục hoành là một số không phụ thuộc vào giá trị của a, b. Khi đó a và b thỏa mãn điều kiện sau

(A) b⁴ = 2a⁵;

(B) b³ = 2a⁵;

(C) b⁵ = 2a³;

(D) b⁴ = 2a².

Lời giải:

Để giá trị này không phụ thuộc vào a, b thì tỉ số b⁵/a³ phải là hằng số.

Trong 4 khẳng định A, B, C , D, chỉ khẳng định C: b⁵ = 2a³ ⇔ b⁵/a³ = 2 là thỏa mãn.

Chọn (C).