Bài 2. Một số phương pháp tìm nguyên hàm | Bài giải GIẢI TÍCH 12 (Nâng Cao) | CHƯƠNG III - NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG - Lớp 12 - Sách Bài Giải

Câu hỏi và bài tập

Bài 5 Trang 145 SGK

Dùng phương pháp đổi biến số, tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

Lời giải:

Bài 6 Trang 145 SGK

Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, tìm nguyên hàm các hàm số sau:

a) f(x) = xsin(x/2)                                                     b) f(x) = x² cosx

c) f(x) = x.e^x                                                             d) f(x) = x³ ln⁡(2x)

Lời giải:

Cho nên: ∫x² cosxdx = x² sinx – 2[–xcosx + ∫cosxdx] = x² sinx + 2xcosx – 2sinx + C

Cho nên: ∫xe^x dx = xe^x – ∫ex d^x = xe^x – e^x + C

Luyện tập

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

Bài 7 Trang 145 SGK

Lời giải:

Bài 8 Trang 145 SGK

Lời giải:

⇒ L = x³.e^x – 3(x².e^x ) + 6∫xe^x dx = x³.e^x – 3x².e^x + 6xe^x – 6e^x + C

Bài 9 Trang 146 SGK

a) f(x) = x² cos 2x;                                                    b) f(x) = √x lnx;

c) f(x) = sin⁴ x.cos x;                                                  d) f(x) = x cos(⁡x²).

Lời giải: